浙江科技大学：《物理化学》课程教学资源（教案讲义）第四章 多组分系统热力学

浙江科技学院物理化学教案第四章第四章多组分系统热力学主要内容●引言●溶液组成的表示法●偏摩尔量与化学势稀溶液中的两个经验定律混合气体中各组分的化学势●体混合物●稀溶液中各组分的化学势●稀溶液的依数性ODuhem-Margules公式●非理想溶液●分配定律4.1引言：溶液（solution）广义地说，两种或两种以上物质彼此以分子或离子状态均匀混合所形成的体系称为溶液。溶液以物态可分为气态溶液、固态溶液和液态溶液。根据溶液中溶质的导电性又可分为电解质溶液和非电解质溶液。本章主要讨论液态的非电解质溶液。溶剂（solvent）和溶质（solute）如果组成溶液的物质有不同的状态，通常将液态物质称为溶剂，气态或固态物质称为溶质。如果都是液态，则把含量多的一种称为溶剂，含量少的称为溶质。混合物（mixture）多组分均匀体系中，溶剂和溶质不加区分，各组分均可选用相同的标准态，使用相同的经验定律，这种体系称为混合物，也可分为气态混合物、液态混合物和固态混合物。4.2溶液组成的表示法在液态的非电解质溶液中，溶质B的浓度表示法主要有如下四种：1.物质的量分数2.质量摩尔浓度3.物质的量浓度4.质量分数1.物质的量分数（molefraction)denn(总)溶质B的物质的量与溶液中总的物质的量之比称为溶质B的物质的量分数，又称为摩尔分数，单位为1。2.质量摩尔浓度B（molality）defngmgmA溶质B的物质的量与溶剂A的质量之比称为溶质B的质量摩尔浓度。这个表示方法的优点是可以用准确的称重法来配制溶液，不受温度影响，电化学中用的很多。3.物质的量浓度cB（molarity）def_ngCBV1

浙江科技学院 物理化学教案 第四章 第四章 多组分系统热力学 主要内容 ●引言 ●溶液组成的表示法 ●偏摩尔量与化学势 ●稀溶液中的两个经验定律 ●混合气体中各组分的化学势 ●体混合物 ●稀溶液中各组分的化学势 ●稀溶液的依数性 ●Duhem-Margules 公式 ●非理想溶液 ●分配定律 4.1 引言： 溶液（solution） 广义地说，两种或两种以上物质彼此以分子或离子状态均匀混合所形成的体系称为溶液。 溶液以物态可分为气态溶液、固态溶液和液态溶液。根据溶液中溶质的导电性又可分为电解质溶液和 非电解质溶液。 本章主要讨论液态的非电解质溶液。 溶剂（solvent）和溶质（solute） 如果组成溶液的物质有不同的状态，通常将液态物质称为溶剂，气态或固态物质称为溶质。 如果都是液态，则把含量多的一种称为溶剂，含量少的称为溶质。 混合物（mixture） 多组分均匀体系中，溶剂和溶质不加区分，各组分均可选用相同的标准态，使用相同的经验定律，这 种体系称为混合物，也可分为气态混合物、液态混合物和固态混合物。 4.2 溶液组成的表示法 在液态的非电解质溶液中，溶质 B 的浓度表示法主要有如下四种： 1.物质的量分数 2.质量摩尔浓度 3.物质的量浓度 4.质量分数 B B def ( n x n 总） 1.物质的量分数(mole fraction) 溶质 B 的物质的量与溶液中总的物质的量之比称为溶质 B 的物质的量分数，又称为摩尔分数，单位为 1。 2.质量摩尔浓度 mB（molality） 溶质 B 的物质的量与溶剂 A 的质量之比称为溶质 B 的质量摩尔浓度。这个表示方法的优点是可以用准确 的称重法来配制溶液，不受温度影响，电化学中用的很多。 B B A def n m m 3.物质的量浓度 cB（molarity） B def B n c V 1

浙江科技学院物理化学教案第四章溶质B的物质的量与溶液体积V的比值称为溶质B的物质的量浓度，或称为溶质B的浓度，单位是但常用单位是04.质量分数wB（massfraction）mgWB=m(总)溶质B的质量与溶液总质量之比称为溶质B的质量分数，单位为1。4.3偏摩尔量与化学势·单组分体系的摩尔热力学函数值·多组分体系的偏摩尔热力学函数值·偏摩尔量的集合公式·Gibbs-Duhem公式·化学势的定义·多组分体系中的基本公式·化学势与压力的关系·化学势与温度的关系单组分体系的摩尔热力学函数值体系的状态函数中V，U，H，S，A，G等是广度性质，与物质的量有关。设由物质B组成的单组分体系的物质的量为，则各摩尔热力学函数值的定义式分别为：摩尔体积（molarvolume）an-V摩尔热力学能（molarthermodynamleenergy）UUmB =1ng摩尔恰（molarenthalpy）摩尔熵（molarentropy）摩尔Helmholz自由能（molarHelmholzfreeenergy）摩尔Gibbs自由能（molarGibbsfreeenergy）这些摩尔热力学函数值都是强度性质。多组分体系的偏摩尔热力学函数值在多组分体系中，每个热力学函数的变量就不止两个，还与组成体系各物的物质的量有关。设Z代表V，U，H，S，A，G等广度性质，则对多组分体系偏摩尔量的定义为：Zg def (az))T,p,n,(cB)OngZB称为物质B的某种容量性质Z的偏摩尔量（partialmolarquantity）。?使用偏摩尔量时应注意：1.偏摩尔量的含义是：在等温、等压、保持B物质以外的所有组分的物质的量不变的条件下，改变所引起广度性质Z的变化值，或在等温、等压条件下，在大量的定组成体系中加入单位物质的量的B物质所引起广度性质Z的变化值。2.只有广度性质才有偏摩尔量，而偏摩尔量是强度性质。3.纯物质的偏摩尔量就是它的摩尔量。4.任何偏摩尔量都是T，p和组成的函数。2

浙江科技学院 物理化学教案 第四章 溶质 B 的物质的量与溶液体积 V 的比值称为溶质 B 的物质的量浓度，或称为溶质 B 的浓度，单位是 ， 但常用单位是 。 )( B B m 总 m w = 4.质量分数 wB（mass fraction） 溶质 B 的质量与溶液总质量之比称为溶质 B 的质量分数，单位为 1。 4.3 偏摩尔量与化学势 •单组分体系的摩尔热力学函数值 •多组分体系的偏摩尔热力学函数值 •偏摩尔量的集合公式 •Gibbs-Duhem 公式 •化学势的定义 •多组分体系中的基本公式 •化学势与压力的关系 •化学势与温度的关系 ●单组分体系的摩尔热力学函数值 体系的状态函数中 V，U，H，S，A，G 等是广度性质，与物质的量有关。设由物质 B 组成的单组分体系的 物质的量为 ，则各摩尔热力学函数值的定义式分别为： 摩尔体积（molar volume） 摩尔热力学能（molar thermodynamic energy） B * Bm, n V V = 摩尔焓（molar enthalpy） B * Bm, n U U = 摩尔熵（molar entropy） 摩尔 Helmholz 自由能（molar Helmholz free energy） 摩尔 Gibbs 自由能（molar Gibbs free energy） 这些摩尔热力学函数值都是强度性质。 多组分体系的偏摩尔热力学函数值 在多组分体系中，每个热力学函数的变量就不止两个，还与组成体系各物的物质的量有关。设 Z 代表 V，U， H，S，A，G 等广度性质，则对多组分体系 偏摩尔量 ZB 的定义为： B , B def ( )T pnc Z Z n ≠ ∂ ∂ , (c B) ZB 称为物质 B 的某种容量性质 Z 的偏摩尔量（partial molar quantity）。 ●使用偏摩尔量时应注意： 1.偏摩尔量的含义是：在等温、等压、保持 B 物质以外的所有组分的物质的量不变的条件下，改变 所引 起广度性质 Z 的变化值，或在等温、等压条件下，在大量的定组成体系中加入单位物质的量的 B 物质所引 起广度性质 Z 的变化值。 2.只有广度性质才有偏摩尔量，而偏摩尔量是强度性质。 3.纯物质的偏摩尔量就是它的摩尔量。 4.任何偏摩尔量都是 T，p 和组成的函数。 2

第四章浙江科技学院物理化学教案●偏摩尔量的集合公式设一个均相体系由1、2、k个组分组成，则体系任一容量性质Z应是T，p及各组分物质的量的函数，即：Z =Z(T,p,n,n,",n)在等温、等压条件下：azazdZ:dn, +(dn,p,n,pnn"non,onazdn+..pn"n.OnazT,p,ne(c+B)an:BelaZ按偏摩尔量定义，R,pn(cBas则dZ=Zd +Zdn +.+Z.dm-ZodhngB-I在保持偏摩尔量不变的情况下，对上式积分= nZ, +nZ, +...+nZkz=2n.z.B=1这就是偏摩尔量的集合公式，说明体系的总的容量性质等于各组分偏摩尔量的加和。au写成一般式有：U=ZngUpUβ=T,p,n,(c+B)angBaHH=ZngHgH.)T,p,n(c+B)OngBaAA-ZngABAg =)T,p.n(c+B)ongBasS-ZngSsSg =,p,n(c+B)angBaGG=ngGpG.T,p,n, (c*B)OngB=μBGibbs-Duhem公式如果在溶液中不按比例地添加各组分，则溶液浓度会发生改变，这时各组分的物质的量和偏摩尔量均会改变。3

浙江科技学院 物理化学教案 第四章 ●偏摩尔量的集合公式 设一个均相体系由 1、2、k 个组分组成，则体系任一容量性质 Z 应是 T，p 及各组分物质的量的函数， 在等温 即： 、等压条件下： 偏摩尔量定义, 保持偏摩尔 分 这就是偏摩尔量的集合公式，说明体系的总的容量性质等于各组分偏摩尔量的加和。 有： Gibbs-Duhem 公式 比例地添加各组分，则溶液浓度会发生改变，这时各组分的物质的量和偏摩尔量均 12 k Z = Z T(, , , , , ) p nn n ⋅⋅⋅ 2 k 13 k , , 1 , , , 2 ) d() d + ( ) d T pn n T pn n n T pn n Z n n n n Z n n ⋅⋅⋅ ⋅⋅⋅ ⋅⋅⋅ ∂ ∂ ∂ ∂ ⋅⋅⋅+ ∂ 1 k-1 1 2 , , k k d ( Z Z ∂ = + k ∂Z , , ( B) B=1 B =( )T pn c c n ≠ ∂ ∑ 按 B , c B ( ) Z T pn c n = ≠ ∂ ( B) ∂Z 11 2 2 k k k B B B=1 ddd d = d 则 Z 在 量不变的情况下，对上式积 Zn Zn Z n Z n = + +⋅⋅⋅+ ∑ = + +⋅⋅⋅+ nZ nZ n Z 11 2 2 k k k B B B=1 Z=∑ n Z 写成一般式 c c c c c BB B , , ( B) B B BB B , , ( B) B B BB B , , ( B) B B BB B , , ( B) B B BB B , , ( B) B B ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) T pn c T pn c T pn c T pn c T pn c U nU U n H H nH H n A A nA A n S S nS S n G G nG G n ≠ ≠ ≠ ≠ ≠ ∂U = = ∂ ∂ = = ∂ ∂ = = ∂ ∂ = = ∂ ∂ = = ∂ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ B =μ ● 如果在溶液中不按 会改变。 3

浙江科技学院物理化学教案第四章根据集合公式Z =n,Z, + n,Z2 +...+nkZk()dz=n,dZ,+Z,dn,+...+nkdZk+Zkdnk对7进行微分在等温、等压下某均相体系任一容量性质的全微分为：(2)dZ =Z,dn + Z,dn, +..+Z,dn（1）（2）两式相比，得：ndZ,+n,dZ,+...+ndZ,=0Zn.dZ.=0即B=1这就称为Gibbs-Duhem公式，说明偏摩尔量之间是具有一定联系的。某一偏摩尔量的变化可从其它偏摩尔量的变化中求得。化学势的定义广义定义：auaHaAaGHB =)s,Vn(czB)T,P,n,(c#B)S,p,n(cB)IT,Vn(czB)angOngOngang保持特征变量和除B以外其它组分不变，某热力学函数随其物质的量的变化率称为化学势。狭义定义：aGB=(T.p(czB)an保持温度、压力和除B以外的其它组分不变，体系的Gibbs自由能随的变化率称为化学势，所以化学势就是偏摩尔Gibbs自由能。化学势在判断相变和化学变化的方向和限度方面有重要作用。●多组分体系中的基本公式在多组分体系中，热力学函数的值不仅与其特征变量有关，还与组成体系的各组分的物质的量有关。例如：热力学能auauaudU=.dv+ds+2>)s,,ne(cB)dngJsnnas其全微分avB-ianR口dU=TdS-pdV+μgdng即：B同理：dH =TdS+Vdp+ZμgdngBdA =-SdT- pdV+μgdnpBdG =-SdT +Vdp++ZμgdngB化学势与压力的关系：aougaGnan.opanpopavaaGongangop对于纯组分体系，根据基本公式，有：4

浙江科技学院 物理化学教案 第四章 根据集合公式 Z 进行微分 某均 1）（2）两式相比，得： 这就称为 某一偏摩尔量的变化可从其它偏 持特征变量和除 B 以 称为化学势。 持温度、 以外的其它组分不变，体系的 Gibbs 自由能随 的变化率称为化学势，所以化学势 的方向和限度方面有重要作用。 数的值不仅与其特征变量有关，还与组成体系的各组分的物质的量有关。 全微分 ： 化学势与压力的关系： 对于纯组分体系，根据基本公式，有： Z = nZ n Z n Z 11 2 2 + + ⋅⋅⋅+ k k dd d Z nZ Z n n = + + ⋅⋅⋅+ 1 1 11 k k kk d d 1 Z Zn + ( ) 对 在等温、等压下 相体系任一容量性质的全微分为： d d d d Z Zn Z n Z = + +⋅⋅⋅+ 11 2 2 k ( ) （ k n 2 1 k B B B=1 1 22 kk d d 0 d 0 nZ n n Z + +⋅⋅⋅+ = Z 即 ∑ = d n Z Gibbs-Duhem 公式，说明偏摩尔量之间是具有一定联系的。 摩尔量的变化中求得。 化学势的定义 广义定义： 保 外其它组分不变，某热力学函数随其物质的量 的变化率 狭义定义： 保 压力和除 B 就是偏摩尔 Gibbs 自由能。 化学势在判断相变和化学变化 ●多组分体系中的基本公式 在多组分体系中，热力学函 例如：热力学能 其 ￾ 即 同理： B , (c ( )SV nc B U n ≠ ∂ ∂ μ = B) , , (c B) ( )S pnc B H n ≠ ∂ = ∂ , , (c B ( )TVnc B A n ≠ ) ∂ = ∂ , , (c B) ( )T pnc B n ≠ ∂G = ∂ B , , (c B) c B ( )T pn n μ = ≠ ∂ ∂G c B B , , , ( c B 1 B k B ) B )d ( )d ( ) d V n S n SV n UU U U SV n SV n ≠ = ∂∂ ∂ =++ ∂∂ ∂ ∑ d dd d U TS pV n =− +∑μ d dd d H TS Vp n =++∑μ d d ( B B B B B B B B B d dd A =− − + ST pV n ∑μ B B d dd d G ST Vp n =− + +∑μ B B c c Bc , , , , , B ( ) [( ) ] Tn n T pn Tn n p pn B ∂ ∂G = ∂ ∂∂ ∂μ Bc c , , , B [ () ] T n n T pn n p = ∂ ∂ ∂ ∂G c , B B ( )T pn V n ∂V = = ∂ 4

第四章浙江科技学院物理化学教案aG=V.ap换为对多组分体系，把，则摩尔体积变为偏摩尔体积a.aGoue)T,p,n, Jp,ngn)p.nane:aTaTangaaG.P.Ong07(-S)=-ST.p,nOng4.4稀溶液中的两个经验定律：拉乌尔定律（Raoult'sLaw）1887年，法国化学家Raoult从实验中归纳出一个经验定律：在定温下，在稀溶液中，溶剂的蒸气压等于纯溶剂蒸气压乘以溶液中溶剂的物质的量分数，用公式表示为：PA=PAXA如果溶液中只有A，B两个组分，则Ps-PA=Xgpa= p(1-x)PA拉乌尔定律也可表示为：溶剂蒸气压的降低值与纯溶剂蒸气压之比等于溶质的摩尔分数。亨利定律（HenrysLaw）1803年英国化学家Henry根据实验总结出另一条经验定律：在一定温度和平衡状态下，气体在液体里的溶解度（用物质的量分数x表示）与该气体的平衡分压p成正比。用公式表示为：或p=k,xx=p/k式中称为亨利定律常数，其数值与温度、压力、溶剂和溶质的性质有关。着浓度的表示方法不同，则其值亦不等，即：p=k.mgp=k.CB使用亨利定律应注意：（1）式中p为该气体的分压。对于混合气体，在总压不大时，亨利定律分别适用于每一种气体。（2）溶质在气相和在溶液中的分子状态必须相同（3）溶液浓度愈稀，对亨利定律符合得愈好。对气体溶质，升高温度或降低压力，降低了溶解度，能更好服从亨利定律。4.5混合气体中各组分的化学势·理想气体的化学势·气相混合物中各组分的化学势·*非理想气体的化学势●理想气体的化学势aGus只有一种理想气体，anaaGdu[1 [].)T,p-an.Onopan5

浙江科技学院 物理化学教案 第四章 m ( ) G V ∂ T = m ∂p 对多组分体系，把 换 尔体积变为偏摩尔体积 。 4 稀溶液中的两个 中归纳出一个经验定律：在定温下，在稀溶液中，溶剂的蒸气压等于 果溶液中只有 A，B 乌尔定律也可表示为：溶剂蒸气压的降低值与纯溶剂蒸气压之比等于溶质的摩尔分数。 实验总结出另一条经验定律：在一定温度和平衡状态下，气体在液体里的溶 中 亨利定律常数，其数值与温度、 溶剂和溶质的性质有关。若浓度的表示方法不同，则其 用亨 意： 。对于混合气体，在总压不大时，亨利定律分别适用于每一种气体。 溶质，升高温度或降低压力，降低了溶解度，能更好 组分的化学势 的化学势 为 ，则摩 B B c c Bc , , , , , B ( ) [( ) ] p n n T pn pn n ∂ ∂∂ T Tn ∂μ ∂ ∂G = Bc c , , , B [ () ] pn n T pn n T ∂ ∂G = ∂ ∂ 4. 经验定律： ●拉乌尔定律（Raoult’s Law） 1887 年，法国化学家 Raoult 从实验 纯溶剂蒸气压 乘以溶液中溶剂的物质的量分数，用公式表示为： 如 两个组分，则 拉 亨利定律（Henry’s Law） 1803 年英国化学家 Henry 根据 解度（用物质的量分数 x 表示）与该气体的平衡分压 p 成正比。用公式表示为： 或 式 称为 压力、 值亦不等，即： 使 利定律应注 (1)式中 p 为该气体的分压 (2)溶质在气相和在溶液中的分子状态必须相同。 (3)溶液浓度愈稀，对亨利定律符合得愈好。对气体 服从亨利定律。 4．5 混合气体中各 •理想气体的化学势 •气相混合物中各组分 •*非理想气体的化学势 ●理想气体的化学势 只有一种理想气体， , B B [ ] = T pnc S n = − ∂ A AA ∂ −( ) S * p = p x ) AA B 1( * −= xpp * p p A A * B A x p − = x p kx = / x x = p k m B p = k m Bc = ckp pT n , B )( ∂ μ = ∂G T T pT npp ⎥ ⎦ ⎢ ⎣ ∂∂ = ∂ , B )()( μ ⎡ ∂∂∂ G ⎤ pT T B pn , )( ⎥ ⎦ ⎢ ⎣ ∂∂ = ⎡ ∂∂ G ⎤ pT nB , ⎥ ⎦ ⎢ ⎣∂ = ∂V ⎤⎡ 5