6-3一质点在x轴上作简诸振动,选取该质点向 右运动通过A点时作为计时起点(t=0),经过2 秒后质点第一次经过B点,再经过2秒后质点第 二次经过B点,若已知该质点在A、B两点具有 相同的速率,且AB=10cm。求: 1、质点的振动方程; A B 2、质点在A点处的速率。 解:1、由旋转矢量图和 t=6 s A B 可知T/2=4s,即T=8s B q1/0 0=2 T/T=T 4 rad/s AO=BO=AB/2=10/2=5cm t=Os
6-3 一质点在 x 轴上作简谐振动，选取该质点向 右运动通过A点时作为计时起点（t =0 ），经过 2 秒后质点第一次经过B 点，再经过 2 秒后质点第 二次经过 B 点，若已知该质点在A、B 两点具有 相同的速率，且AB = 10cm 。求： 1、质点的振动方程； 2、质点在A 点处的速率。 解：1、由旋转矢量图和 vA = vB 可知 T/2 = 4s，即T = 8s ω = 2 π /T = π /4 rad/s AO = BO = AB/2 = 10/2 = 5cm A B v x x φ1 φ1 φ1 t =0 s t =2 s t =4 s A B o t =6 s ω
因为2q1=0At B 所以q1=0△t2 V =(兀4)×(4-2)÷2 t=4 丌/4 初相q=π+φ B =元+4=5/4 振幅A=AOos(/4) t=0 s 5÷0.707=7.07cm 所以,质点的振动方程为: X=707c0s(πt/4+5/4)cm
因为 2φ1 = ωΔ t 所以 φ1 = ωΔ t/2 =(π /4) (4-2) 2 =π /4 初相 φ=π+φ1 =π+π/4=5π/4 振幅 A = AO/cos(π /4) = 5 0.707 = 7.07 cm 所以，质点的振动方程为： x = 7.07 cos (πt / 4 + 5 π / 4 ) cm A B v x x φ1 φ1 φ1 t =0 s t =2 s t =4 s A B o t =6 s ω
6-4一质点作简谐振动,其运动速度与时间 的曲线如图所示。若质点的振动规律用余弦 函数描述,则其初位相为 (A)π/6(B)5/6(C)-5丌/6 (D)-π/6(E)-2丌/3 m
6-4 一质点作简谐振动，其运动速度与时间 的曲线如图所示。若质点的振动规律用余弦 函数描述，则其初位相为 （A）π /6 （B）5 π /6 （C）- 5 π /6 （D）- π /6 （E）- 2 π /3 v vm vm 2 0 t
6-4一质点作简谐振动,其运动速度与时间 的曲线如图所示。若质点的振动规律用余弦 函数描述,则其初位相为 (A)π/6(B)5/6(C)-5丌/6 (D)-π/6(E)-2丌/3 V 丌/3 /2v m 0 因为qv=q+/2=-/3 所以φ=元12-/3=-5兀/6答案(C)
6-4 一质点作简谐振动，其运动速度与时间 的曲线如图所示。若质点的振动规律用余弦 函数描述，则其初位相为 （A）π /6 （B）5 π /6 （C）- 5 π /6 （D）- π /6 （E）- 2 π /3 v vm vm 2 0 t o v vm/2 vm ω t =0 π/3 因为 φｖ= φ+ π /2 = -π /3 所以 φ= -π /2 - π /3 = - 5 π /6 答案 （C）
6-5在一轻弹簧下端悬挂mn=100g砝码时,弹 簧伸长8cm,现在这根弹簧下端悬挂m=250g的 物体,构成弹簧振子。将物体从平衡位置向下拉 动4cm,并给以向上21cm/s的初速度(这时t=0 )。选x轴向下,求振动方程的表达式。 解:k=m/△I=01×10÷0.08=125N/m 0=(km)12=(125/0.25)12=7rad/s 初始条件:t=0,xn=0.04m,v 0.21m/s A=(x2+v2/02)2=0.05m g=-V0/X0=-(-0.21)(7×0.04)=075 cp=0.64 rad 振动方程:x=0.05c0(7+0.64)m
6-5 在一轻弹簧下端悬挂 mo = 100 g 砝码时，弹 簧伸长 8 cm，现在这根弹簧下端悬挂m = 250 g 的 物体，构成弹簧振子。将物体从平衡位置向下拉 动 4 cm，并给以向上 21 cm/s的初速度（这时t =0 ）。选 x 轴向下，求振动方程的表达式。 解：k =mog/ l = 0.1100.08 =12.5 N/m =(k/m)1/2 =(12.5/0.25)1/2 =7 rad/s 初始条件：t = 0 , xo = 0.04 m, vo = - 0.21 m/s A = (xo 2+vo 2 /2 ) 1/2 =0.05 m tg = - vo /xo = - (- 0.21)/(7 0.04) = 0.75 = 0.64 rad 振动方程: x = 0.05cos( 7t+0.64 ) m