6-6有一水平放置的板,在此板上放有一物 体,沿水平方向作简谐振动T=0.5秒。物 体与板之间的摩擦系数为0.5,试问要使此 板上的物体不致滑动的最大振幅为多少?若 将此板改为垂直方向作简谐振动,振幅为5 cm,要使物体一直保持与板接触的最大频率 为多少? 解:静摩擦力最大值为fmx=μN=μmg 振动时,最大加速度值:am=02A (1)不打滑条件:板上物体的加速度有静摩 擦力提供。 Fmax=mamx→μmg=mo2Amax
6-6 有一水平放置的板，在此板上放有一物 体，沿水平方向作简谐振动 T = 0.5 秒。物 体与板之间的摩擦系数为 0.5 ，试问要使此 板上的物体不致滑动的最大振幅为多少？若 将此板改为垂直方向作简谐振动，振幅为 5 cm，要使物体一直保持与板接触的最大频率 为多少？ 解：静摩擦力最大值为 fsmax = N = mg 振动时，最大加速度值：amax = 2A (1) 不打滑条件：板上物体的加速度有静摩 擦力提供。 Fsmax = mamax mg = m2Amax
故:Amax=μg/o32=gT2/4π =0.5×98×0.52÷(4×3142) =0032m (2)垂直方向上下振动时,物体在垂直方向 受的力为(向下为正值): FA=mg-N=mama =m 2A 不接触时,N=0 mg- mo ms max max=(g/A)12=(980.05)2=14rad/s Vmax=/2兀=14/2×314=22Hz
故：Amax = g/2 = gT2 /4 2 = 0.59.80.52(43.142 ) = 0.032 m (2) 垂直方向上下振动时，物体在垂直方向 受的力为 ( 向下为正值 )： F合 = mg - N = mamax = m 2A 不接触时，N = 0 mg = m2 maxA max = (g/A)1/2 = ( 9.8/0.05 )1/2 = 14 rad /s max = /2 = 14/23.14 = 2.2 Hz N mg m
6-7如图,有一水平弹簧振子,弹簧的劲度 系数k=24N/m,重物的质量m=6kg,重 物静止在平衡位置上。设以一水平恒力F 10N向左作用于物体(不计摩擦),使之由 平衡位置向左运动了0.05m,此时撤去力F ,当重物运动到左方最远位置时开始计时, 解:设物体运动方程:多M 求物体的运动方程。 F X=Acos(ot+φ) 外=Fx1=10×0.05 颂0 F =0.5J x77 X, 0
6-7 如图，有一水平弹簧振子，弹簧的劲度 系数 k =24 N/m，重物的质量 m = 6 kg ，重 物静止在平衡位置上。设以一水平恒力 F = 10 N 向左作用于物体 ( 不计摩擦 )，使之由 平衡位置向左运动了 0.05 m，此时撤去力 F ，当重物运动到左方最远位置时开始计时， 求物体的运动方程。 解：设物体运动方程： x = Acos(t + ) A外 = Fx1 =10 0.05 = 0. 5 J o x F m k o x F m k x1
功能原理: 外=E=EP=kx2/2 F X=-(2A外/k)2 (2×0.5/24)12 x10 0.204m m 0=(k/m)12=(24/6)12 k M 2 rad/s 0 t=0,x 0 0.204m 0 0 A=(X2+v27/02)2=0.204m gp=-v0/0x0=0→q=兀 0 故ⅹ=0204c0s(2t+m)m
功能原理： A外 = E = EP = kx 2 /2 x = - ( 2A外/k )1/2 = - ( 2 0.5/24 )1/2 = - 0.204 m = (k/m)1/2 = (24/6)1/2 = 2 rad/s t = 0 , xo = x = - 0.204 m , vo = 0 A =( xo 2 +vo 2 /2 ) 1/2 =0.204 m tg = - vo /xo = 0 = 故 x = 0.204 cos( 2t + ) m o x F m k x1 o x m k x o x
6-8一劲度系数为k的轻弹簧,其上端与 质量为m的平板A相联,且板A静止。 今有一质量也为m的物体B自距今A为h 高处自由落下,与A发生完全非弹性碰撞 (1)证明碰撞后系统作简谐振动。 (2)试求其振幅A、周期T及初相φ。 B A
6-8 一劲度系数为 k的轻弹簧，其上端与 一质量为 m 的平板A 相联，且板 A 静止。 今有一质量也为 m 的物体 B 自距今A 为 h 高处自由落下，与 A 发生完全非弹性碰撞， (1) 证明碰撞后系统作简谐振动。 (2) 试求其振幅A、周期 T及初相 。 B A h L