2x-1,x1, 【训练1(2015莱若一模已知函数八x21+gx,x> 函数f(x)的零点为( 0B.-2,0C.D.0 解析当x≤1时,由(x)=2x-1=0,解得 x=0 解得x 因为x>1 正时程鬼)=1+1gx=0, 综上,函数(x)的零点只有0 答案D
解析 当x≤1时，由f(x)＝2 x－1＝0，解得 x＝0； 当x＞1时，由f(x)＝1＋log2x＝0， 【训练 1】 (2015·莱芜一模)已知函数 f(x)＝ 2 x －1，x≤1， 1＋log2x，x＞1， 则 函数 f(x)的零点为( ) A． 1 2 ，0 B．－2，0 C． 1 2 D．0 解得 x＝ 1 2 ， 又因为x＞1， 所以此时方程无解． 综上，函数f(x)的零点只有0. 答案 D
【例2】已知函数几(x)=-x2+2ex+m-1,g(x)=x+(x>0) (1)若y=g(x)-m有零点,求m的取值范围利用数形结 (2)确定m的取值范围,使得g(x)-x)=0有两个相异实根 解(1)法一∵g(x)=x+≥2Ve2=2e,等号成立的条件是x=e, 故g(x)的值域是[2e,+∞),因而只需 m≥2e, 则y二雅g就有点小的大致图象 /y=g( 2el y=m 如图. 可知若使y=g(x)-m有零点, O x 则只需m≥2e
解 (1)法一 ∵g(x)＝x＋ e 2 x ≥2 e 2＝2e， 故g(x)的值域是[2e，＋∞)，因而只需 m≥2e， 则y＝g(x)－m就有零点． 可知若使y＝g(x)－m有零点， 则只需m≥2e. 【例 2】已知函数 f(x)＝－x 2＋2ex＋m－1，g(x)＝x＋ e 2 x (x＞0)． (1)若 y＝g(x)－m 有零点，求 m 的取值范围； (2)确定 m 的取值范围，使得 g(x)－f(x)＝0 有两个相异实根． 等号成立的条件是x＝e， 法二 作出 g(x)＝x＋ e 2 x (x＞0)的大致图象 如图． y=m 利用数形结 合