例两个同心圆环，已知r,<2,大线圈中通 有电流I,当小圆环绕直径以o转动时 求小圆环中的感应电动势 解大圆环在圆心处产生的磁场 B= 2r2 通过小线圈的磁通量 D=B.5=H 元cos0='元osan 2r5 21 2 感应电动势 6、 dΦ sin @t dt 2r2
两个同心圆环，已知r1<<r2 ,大线圈中通 有电流 I ,当小圆环绕直径以 转动时 2 r 1 r I 解 2 0 2r I B = 大圆环在圆心处产生的磁场 通过小线圈的磁通量 Φ B S = π cos 2 2 1 2 0 r r I = r t r I π cos 2 2 1 2 0 = t r I r t Φ sin 2 π d d 2 2 0 1 = − = 例 感应电动势 求 小圆环中的感应电动势
例在无限长直载流导线的磁场中，有一运动的导体线框，导 体线框与载流导线共面， 求线框中的感应电动势。 解通过面积元的磁通量 dΦ=Bds=,/bdk 2n x dx 2元 (方向顺时针方向) dΦ olbdl/dt dl/dt Lolabv dt t l+a 2 2r1(1+a）
在无限长直载流导线的磁场中，有一运动的导体线框，导 体线框与载流导线共面， I v a b dx x 解 b x x I Φ B S d 2π d d 0 = = 通过面积元的磁通量 b x x I Φ Φ l a l d 2π d 0 + = = + = l Ib l a ln 2π 0 t Φ d d = − l − + = − l l / t l a Ib dl / dt d d 2π 0 2π ( ) 0 l l a Iab + = v （方向顺时针方向） 例 求 线框中的感应电动势
§10.2感应电动势 两种不同机制 。相对于实验室参照系，若磁场不变，而导体回路运动 (切割磁场线)一动生电动势 ●相对于实验室参照系，若导体回路静止，磁场随时间变 化一感生电动势 一，动生电动势 B dΦ Blv 单位时间内导线切割的磁场线数 ●电子受洛伦兹力 f=-e(UxB) 非静电力F风
§10.2 感应电动势 两种不同机制 相对于实验室参照系，若磁场不变，而导体回路运动 （切割磁场线）—动生电动势 相对于实验室参照系，若导体回路静止，磁场随时间变 化—感生电动势 一. 动生电动势 B l v f 单位时间内导线切割的磁场线数 f e( B) = − v 电子受洛伦兹力 —— 非静电力FK −e Blv t Φ i = = d d • • •
·非静电场 Ek- k=D×B -e 。动生电动势 e,=[Ex-dl =[(ox B)-dT 应用 &=(o×B)-d B ["uBdl vBi 磁场中的运动导线成为电源，非静电力是洛伦兹力
非静电场 e F E K K − = B =v 动生电动势 应用 l d 磁场中的运动导线成为电源，非静电力是洛伦兹力 v l B a b + − = E l i K d + − = B l (v ) d + − = B l i (v ) d B l a b d = v =vBl • •
十讨论 ()注意矢量之间的关系 i×B=0 D×B≠0 (⑦xB).d7=0 d7 (2)对于运动导线回路，电动势存在于整个回路 e=f0×Bd=∫B.(⑦×d) =-fB.(t×dy△t =-「B.dSy△t=一△D/△t(法拉第电磁感应定律)
讨论 (1) 注意矢量之间的关系 v B l d v B (2) 对于运动导线回路，电动势存在于整个回路 i = 0 B = 0 v B 0 v ( B) dl = 0 v = B l i (v ) d ( d ) = − B l v B ( Δt dl )/Δt = − v = − B S t d '/ = −Φ/ t l d (法拉第电磁感应定律)