第五章狭义相对论基础 §5.1伽利略相对性原理经典力学的时空观 一.伽利略（牛顿力学）相对性原理 对力学规律而言，所有的惯性系都是等价的或在一个惯性系中，所作的任何理学实验都 不能够确定这一惯性系本身是静止状态，还是匀速直线运动。 力学中不存在绝对静止的概念，不存在一个绝对静止优越的惯性系。 二伽利略坐标变换式经典力学时空观 设当O与O'重合时t=t'=0作为记 时的起点 ◆y Ay 同一事件：K系中(X,y,乙，t) k系 k'系 K'系中(x',y,Z,t) X X' [x'=x-vt x=x'+vt y'=y 按经典观念： y=y Z=z z=z' t'=t (t=t u=u,-v [u,=u,+v t=t,dt=dt'→{u=u,或u,=u u,=u, (u,=u' 所谓绝对时空 1、时间：时间间隔的绝对性与同时的绝对性，即△t'=△t,t'=t。时间是与参照系无 关的不变量。 2、空间：若有一把尺子，两端坐标分别为 K中：P(X1,y1,Z,t),P2(X2,y2,Z2,t)
第五章 狭义相对论基础 §5.1 伽利略相对性原理 经典力学的时空观 一.伽利略（牛顿力学）相对性原理 对力学规律而言，所有的惯性系都是等价的或在一个惯性系中，所作的任何理学实验都 不能够确定这一惯性系本身是静止状态，还是匀速直线运动。 力学中不存在绝对静止的概念，不存在一个绝对静止优越的惯性系。 二.伽利略坐标变换式 经典力学时空观 设当 O 与 O 重合时 t = t = 0 作为记 时的起点 同一事件： K 系中 (x,y,z,t) K 系中 (x ,y ,z ,t) 按经典观念： = = = = − t t z z y y x x vt 或 = = = = + t t z z y y x x vt = = = + = = = − = = z z y y x x z z y y x x u u u u u u v u u u u u u v t t ,dt dt 或 所谓绝对时空： 1、时间：时间间隔的绝对性与同时的绝对性，即 t = t,t = t 。时间是与参照系无 关的不变量。 2、空间：若有一把尺子，两端坐标分别为 K 中： P (x ,y ,z ,t),P (x ,y ,z ,t) 1 1 1 1 2 2 2 2
K'中：P(x,y,Z,t),P2(x2,y5,Z,t) 有△r=V△x2+△y2+△z2,△r'=V△x2+△y2+△z2 由t'=t,得△=△'，即：长度（空间间隔）是与参照系无关的不变量或长度（空间间 隔)的绝对性。 a =a, a'=a即ay=ay a,=a, 且认为f'=下，m'=m 因此：在K'中，有F=ma',得K中F=ma 由牛顿的绝对时空以及“绝对质量”的概念，得到牛顿相对性原理。 总结：牛顿定律在所有惯性系都具有相同的表述形式，即牛顿定律在伽利略变换下是协变 的，牛顿力学符合力学相对性原理。 §5.2狭义相对论基本原理与光速不变 一.引子：相对论主要是关于时空的理论 局限于惯性参考系的理论称为狭义相对论，推广到一般参考系和包括引力场在内的理论称 为广义相对论。 牛顿力学的困难： 例子：①打排球，发点球 超新星爆发过程中光线传播引起的疑问，如“蟹状星云”有较为样实的记载。“客 星”最初出现于公元1054年，历时23天， +超新星 往后慢慢暗下来，直到1056年才隐没。 按牛顿观点： C-v+ v=1500km.s 1=5000光年 50001y 会持续25年，能看到超新星开始爆发时发出的强光，其实不然 ③电动力学的例子
K 中： P (x ,y ,z ,t ),P (x ,y ,z ,t ) 1 1 1 1 2 2 2 2 有 2 2 2 2 2 2 r = x + y + z ,r = x + y + z 由 t = t, 得 r = r ，即：长度（空间间隔）是与参照系无关的不变量或长度（空间间 隔）的绝对性。 a a = 即 = = = z z y y x x a a a a a a 且认为 F = F,m = m 因此：在 K 中，有 F = ma ，得 K 中 F ma = 由牛顿的绝对时空以及“绝对质量”的概念，得到牛顿相对性原理。 总结：牛顿定律在所有惯性系都具有相同的表述形式，即牛顿定律在伽利略变换下是协变 的，牛顿力学符合力学相对性原理。 §5.2 狭义相对论基本原理与光速不变 一.引子：相对论主要是关于时空的理论 局限于惯性参考系的理论称为狭义相对论，推广到一般参考系和包括引力场在内的理论称 为广义相对论。 牛顿力学的困难： 例子：○1 打排球，发点球 ○2 超新星爆发过程中光线传播引起的疑问，如“蟹状星云”有较为祥实的记载。“客 星”最初出现于公元 1054 年，历时 23 天， 往后慢慢暗下来，直到 1056 年才隐没。 按牛顿观点： v 1500 km.s-1 l 5000 光年 会持续 25 年，能看到超新星开始爆发时发出的强光，其实不然 ○3 电动力学的例子
物理规律需要用一定参考系来表述 麦克斯韦方程组→波动方程→真空中光速©→以太参考系→寻找以太参考系→寻 找到？ 爱因斯坦提出：所面临的困难处境： 1.存在力学相对性原理，但不适于电动力学，对电动力学存在一个优越的惯性系一一以太 参考系。 2.存在一个既适用于力学，又适用于电动力学的相对性原理。但麦克斯韦给出的电动力学 规律一一麦克斯韦方程组但不正确。 3.存在一个既适用于力学，又适用于电动力学的相对性原理，但牛顿给出的力学不正确。 爱因斯坦认为：这种不对称不像是自然现象本身所固有的问题，大概发生在我们所习惯 的旧概念和理论上。 他发现：只要把作为经典物理学基础的空间和时间观念加以改变，这种“不对称”就可 以消除。 他猜想：绝对静止这一概念，不仅在力学中，而且在电动力学中也不符合现象的特性 二狭义相对论基本原理（将猜想提升为假设） 1.狭义相对论的相对性原理（力学相对性原理的推广） 对一切物理规律而言，所有惯性系都是等价的 2.光速不变原理 真空中的光速向对于任何惯性系沿任一方向恒为，且与光源运动无关。 §5.3狭义相对论的时空观 一引子：同时性的相对性与时间延缓 1,两时钟（异地）的校准问题 2.同时的相对性 在K'系中：光同时到达 M A'和B B 在K系中：光速不变，光 先到达A'而后到达B
物理规律需要用一定参考系来表述 麦克斯韦方程组 波动方程 真空中光速 c 以太参考系 寻找以太参考系 寻 找到？ 爱因斯坦提出：所面临的困难处境： 1．存在力学相对性原理，但不适于电动力学，对电动力学存在一个优越的惯性系――以太 参考系。 2．存在一个既适用于力学，又适用于电动力学的相对性原理。但麦克斯韦给出的电动力学 规律――麦克斯韦方程组但不正确。 3．存在一个既适用于力学，又适用于电动力学的相对性原理，但牛顿给出的力学不正确。 爱因斯坦认为：这种不对称不像是自然现象本身所固有的问题，大概发生在我们所习惯 的旧概念和理论上。 他发现：只要把作为经典物理学基础的空间和时间观念加以改变，这种“不对称”就可 以消除。 他猜想：绝对静止这一概念，不仅在力学中，而且在电动力学中也不符合现象的特性。 二.狭义相对论基本原理（将猜想提升为假设） 1．狭义相对论的相对性原理（力学相对性原理的推广） 对一切物理规律而言，所有惯性系都是等价的 2．光速不变原理 真空中的光速向对于任何惯性系沿任一方向恒为 c，且与光源运动无关。 §5.3 狭义相对论的时空观 一.引子：同时性的相对性与时间延缓 1．两时钟（异地）的校准问题 2．同时的相对性 在 K 系中：光同时到达 A 和 B 在 K 系中：光速不变，光 先到达 A 而后到达 B
反之，在K'系中：达A'和B'同时发光，同时到达M'点 而在K系中：A'的光先到达M,B'光后到达M 以上情况，当参考系朝负方向运动，一切都反过来。在一惯性系中异地对准的时钟，在 另一个惯性系上观察会变的不准了，这就是同时的相对性的意义。 3.时间的膨张（时钟的延缓） ①垂直于相对运动方向的长度测量与运动无关 可用火车过山洞的例子定性加以说明 LLLLLL k' od-L_ uAt 钟 钟0， /4r'26 c △t △t' →△t= eB=YAL B-u/e.Y-I/-B AT 静止钟所显示的时间间隔△T称为固有时，△T=△t',.△t= √1-B2 注意：△t'是一个钟的时间差，△t是异地两个钟的先后差。当O,O'重合发出光信号， O,O'重合收到光信号，又由光速不变原理，如图，以上结果是显然的，除非光速为0。 二长度的相对性（运动长度的收缩）与长度收缩 1,长度的相对性 火车与站台的例子 K:对站台：AB静止，长度为AB
反之，在 K 系中：达 A 和 B 同时发光，同时到达 M 点 而在 K 系中： A 的光先到达 M ，B 光后到达 M 以上情况，当参考系朝负方向运动，一切都反过来。在一惯性系中异地对准的时钟，在 另一个惯性系上观察会变的不准了，这就是同时的相对性的意义。 3．时间的膨胀（时钟的延缓） ○1 垂直于相对运动方向的长度测量与运动无关 可用火车过山洞的例子定性加以说明。 ○2 = = + = 2 2 b (u t / 2) c 2 c 2l t c 2b t 2 2 2 2 t , u / c, 1/ 1 1 t 1 u / c t t = = = − − = − = 静止钟所显示的时间间隔 称为固有时， = t 2 1 t − = 注意： t 是一个钟的时间差， t 是异地两个钟的先后差。当 O1 O 重合发出光信号， O2 O 重合收到光信号，又由光速不变原理，如图，以上结果是显然的，除非光速为 。 二.长度的相对性（运动长度的收缩）与长度收缩 1．长度的相对性 火车与站台的例子 K ：对站台： AB 静止，长度为 AB
设A与A'重合，B与B'重合同时发生，则AB即为火车的长度 K':对火车：设A与A'重合在前，B与B'重合在后 故AB<A'B 尖锐的例子，列车过隧道 地面上看，列车与隧道一样长，可避免雷击 A'(A)在先 火车上看，列车长，隧道短，但 也可避免雷击 B'(B)在后 这里L。=AB'称为物体的固有长度。 同一物体长度，在不同的参考系内测量，会得到不同的结果。这就是长度相对性的意义。 2.垂直于运动方向尺子不收缩 A A c OOB' 图为A(A),B(B两讯号同时到达C(C) 3.洛伦兹收缩
设 A 与 A 重合， B 与 B 重合同时发生，则 AB 即为火车的长度 K ：对火车：设 A 与 A 重合在前， B 与 B 重合在后 故 AB AB 尖锐的例子，列车过隧道 地面上看，列车与隧道一样长，可避免雷击 火车上看，列车长，隧道短，但 在后 在先 B (B) A (A) 也可避免雷击 这里 L0 ＝AB 称为物体的固有长度。 同一物体长度，在不同的参考系内测量，会得到不同的结果。这就是长度相对性的意义。 2．垂直于运动方向尺子不收缩 图为 A(A),B(B) 两讯号同时到达 C(C) 3．洛伦兹收缩