五、排队论研究的基本问题 1.排队系统的统计推断：即通过对排队系统主 要参数的统计推断和对排队系统的结构分析，判 断一个给定的排队系统符合于哪种模型，以便根 据排队理论进行研究。 2.系统性态问题：即研究各种排队系统的概率 规律性，主要研究队长分布、等待时间分布和忙 期分布等统计指标，包括了瞬态和稳态两种情形。 3.最优化问题：即包括最优设计（静态优化）， 最优运营（动态优化） o
11 五、 排队论研究的基本问题 1.排队系统的统计推断:即通过对排队系统主 要参数的统计推断和对排队系统的结构分析，判 断一个给定的排队系统符合于哪种模型，以便根 据排队理论进行研究。 2.系统性态问题:即研究各种排队系统的概率 规律性，主要研究队长分布、等待时间分布和忙 期分布等统计指标,包括了瞬态和稳态两种情形。 3.最优化问题：即包括最优设计(静态优化)， 最优运营（动态优化）
六、排队问题求解（主要指性态问题） 求解一般排队系统问题的目的主要是通过研究 排队系统运行的效率指标，估计服务质量，确定系 统的合理结构和系统参数的合理值，以便实现对现 有系统合理改进和对新建系统的最优设计等。 排队问题的一般步骤： 1.确定或拟合排队系统顾客到达的时间间隔 分布和服务时间分布（可实测）。 2.研究系统状态的概率。系统状态是指系统 中顾客数。状态概率用P(t)表示，即在t时刻系统中 有n个顾客的概率，也称瞬态概率
12 六、 排队问题求解(主要指性态问题) 求解一般排队系统问题的目的主要是通过研究 排队系统运行的效率指标，估计服务质量，确定系 统的合理结构和系统参数的合理值，以便实现对现 有系统合理改进和对新建系统的最优设计等。 排队问题的一般步骤： 1. 确定或拟合排队系统顾客到达的时间间隔 分布和服务时间分布(可实测)。 2. 研究系统状态的概率。系统状态是指系统 中顾客数。状态概率用Pn(t)表示,即在t时刻系统中 有n个顾客的概率，也称瞬态概率
求解状态概率P（t)方法是建立含P(t)的微分差 分方程，通过求解微分差分方程得到系统瞬态解，由 于瞬态解一般求出确定值比较困难，即便求出确定值 般也很难使用。因此我们常常使用它的极限（如果 存在的话)： lim p(t)=p t→ 称为稳态(steady state)解，或称统计平衡状态 (Statistical Equilibrium State)的解。 稳态的物理意义见右图， Pn 系统的稳态一般很快都能 达到，但实际中达不到稳 态的现象也存在。值得注 AVZ/wAnANMM 意的是求稳态概率P并不 定求t→∞的极限，而只需 过渡状态 稳定状态 求P。’(t)=0即可。 图3排队系统状态变化示意图3
13 求解状态概率Pn(t)方法是建立含Pn(t)的微分差 分方程，通过求解微分差分方程得到系统瞬态解，由 于瞬态解一般求出确定值比较困难，即便求出确定值 一般也很难使用。因此我们常常使用它的极限(如果 存在的话)： n t t lim pn ( ) = p → 稳态的物理意义见右图， 系统的稳态一般很快都能 达到，但实际中达不到稳 态的现象也存在。值得注 意的是求稳态概率Pn并不 一定求t→∞的极限,而只需 求Pn ’(t)=0 即可。 过渡状态 稳定状态 pn t 图3 排队系统状态变化示意图 称为稳态(steady state)解，或称统计平衡状态 (Statistical Equilibrium State)的解
第二节 时间分布 经验分布 例 某服务机构单服务台，先到先服务，对41顾客记录到达时 刻τ和服务时间s（单位：分钟)如下表，表中第1号顾客到达 时刻为0。全部服务时间为127（分钟) 3) 】 (3) 3) (4) 5) Si Wi Ti Si ti W Si ti Wi 0 5 2 0 5 12 2 10 9 36 2 0 2 2 4 3 6 19 4 5 10 38 2 0 3 6 6 7 22 3 4 6 11 45 5 2 0 11 9 1 2 8 26 3 10 5 12 47 4 2 3 14
14 一、经验分布 例 某服务机构单服务台，先到先服务，对41顾客记录到达时 刻和服务时间s（单位：分钟）如下表，表中第1号顾客到达 时刻为0。全部服务时间为127（分钟）。 (1) i (2) τi (3) si (4) t i (5) wi (1) i (2) τi (3) si (4) t i (5) wi (1) i (2) τi (3) si (4) t i (5) wi 1 0 5 2 0 5 12 2 7 10 9 36 1 2 0 2 2 7 4 3 6 19 4 3 5 10 38 2 7 0 3 6 1 5 6 7 22 3 4 6 11 45 5 2 0 4 11 9 1 2 8 26 3 10 5 12 47 4 2 3 第二节 时间分布
(1) (2) (3) (4) (5) () (2) (3) (4) (5) (1) (2) (3) (4) (⑤) i ti Si ti Wi i ti Si ti Wi i ti Si ti Wi 13 49 1 3 5 23 86 6 2 2 33 117 4 4 7 14 52 2 9 3 24 88 5 4 6 34 121 2 6 7 15 61 1 1 0 25 92 1 3 7 35 127 1 2 3 16 62 2 3 0 26 95 3 6 5 36 129 6 1 2 17 65 5 0 27 101 2 4 2 37 130 3 3 7 18 70 3 2 0 28 105 2 0 38 133 5 2 7 19 72 4 8 1 29 106 1 3 1 39 135 2 4 10 20 80 3 1 0 30 109 2 5 0 40 139 4 3 8 21 81 2 2 2 31 114 2 0 41 142 9 22 83 3 3 2 32 116 8 1 0 15
15 (1) i (2) τi (3) si (4) ti (5) wi (1) i (2) τi (3) si (4) ti (5) wi (1) i (2) τi (3) si (4) ti (5) wi 13 49 1 3 5 23 86 6 2 2 33 117 4 4 7 14 52 2 9 3 24 88 5 4 6 34 121 2 6 7 15 61 1 1 0 25 92 1 3 7 35 127 1 2 3 16 62 2 3 0 26 95 3 6 5 36 129 6 1 2 17 65 1 5 0 27 101 2 4 2 37 130 3 3 7 18 70 3 2 0 28 105 2 1 0 38 133 5 2 7 19 72 4 8 1 29 106 1 3 1 39 135 2 4 10 20 80 3 1 0 30 109 2 5 0 40 139 4 3 8 21 81 2 2 2 31 114 1 2 0 41 142 1 9 22 83 3 3 2 32 116 8 1 0