到达间隔分布表 服务时间分布表 到达间隔 服务时间 次 (分钟) 数 (分钟) 1 6 1 10 23 10 2 10 平均间隔时间： 8 3 7 =142/40=3.55(分钟/人) 6 4 5 平均服务时间： 3 5 4 2 6 2 127/41=3.12(分钟/人) 7 2 78 1 平均到达率： 8 1 1 41/142=0.28(人V/分钟) 9 1 9以上 1 10以上 1 平均服务率： 合计 40 合计 41 41/127=0.32(人/分钟) 16
16 到达间隔分布表 服务时间分布表 平均间隔时间： =142/40=3.55(分钟/人) 平均到达率： 41/142=0.28(人/分钟) 平均服务率： 41/127=0.32(人/分钟) 平均服务时间： 127/41=3.12(分钟/人) 到达间隔 (分钟) 次 数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10以上 6 10 8 6 3 2 2 1 1 1 合计 40 服务时间 (分钟) 次 数 1 2 3 4 5 6 7 8 9以上 10 10 7 5 4 2 1 1 1 合计 41
泊松分布 在概率论中，我们曾学过泊松分布，设随机变 量为X,则有： λ"e1 P(x=n;= n=0,1,2,. (1) n 式中入为常数（入>0），称X服从参数为入的泊松分布 若在上式中引入时间参数t,即令入t代替，则有： Pft=t”e n! t>0,n=0,1,2,.(2) 与时间有关的随机变量的概率，是一个随机过程 即泊松过程。 17
17 t n n e n t P t − = ! ( ) { } 式中λ为常数(λ>0)，称X服从参数为λ的泊松分布， 若在上式中引入时间参数t，即令λt代替λ，则有： 二. 泊松分布 在概率论中，我们曾学过泊松分布，设随机变 量为X，则有： ! { } n e P x n n − = = n=0,1,2,. （1） 与时间有关的随机变量的概率，是一个随机过程， 即泊松过程。 t>0，n=0,1,2,. （2）
在一定的假设条件下〉顾客的到达过程就是 个泊松过程。 若设N(t)表示在时间区间[O,t)内到达的顾客数 (t>0),Pn（t1,t2)表示在时间区间[t1,t2)(t2>t1)内有 n(≥0)个顾客到达的概率。即： Pnti,t2=P(N(t2)-N(ti)=n (t2>t,n≥0) 当P(t,t2)符合下述三个条件时，顾客到达过程 就是泊松过程（顾客到达形成普阿松流）
18 Pn{t1,t 2} = P{N(t 2) − N(t1) = n} （t2>t1，n≥0） 若设N(t)表示在时间区间[0,t)内到达的顾客数 (t>0),Pn(t1,t2)表示在时间区间[t1,t2)(t2>t1)内有 n(≥0)个顾客到达的概率。即： 在一定的假设条件下 顾客的到达过程就是 一个泊松过程。 当Pn(t1,t2)符合下述三个条件时，顾客到达过程 就是泊松过程(顾客到达形成普阿松流)
普阿松流具有如下特性： ①无后效性：各区间的到达相互独立。 Un-1 也就是说过程在t+△t所处的状态与t以前所处的状 态无关。 ②平稳性：即对于足够小的△t,有： P(t,t+△t)=入△t+o(△t) 在[t,t+△t]内有一个顾客到达的概率无术V 而与△t成正比。 0 1g
19 ① 无后效性：各区间的到达相互独立。 . . . . . . . t0 t1 t2 . tn-1 tn 也就是说过程在t+Δt所处的状态与t以前所处的状 态无关。 ②平稳性：即对于足够小的Δt，有： P (t，t + t ) = t + (t ) 1 普阿松流具有如下特性： 在[t,t+Δt]内有一个顾客到达的概率与t无关, 而与Δt成正比
λ>0是常数，它表示单位时间到达的顾客数，称为 概率强度。 ③普通性：对充分小的△t,在时间区间(t,什△t) 内有2个或2个以上顾客到达的概率是一高阶无穷小. 即 P,t+△)=o(A) Po+P1tP≥2=1 n=2 由此知，在(t,+△t)区间内没有顾客到达的概率为： P(t,t+△t)=1-△t+o(△t) 令t1=0,t2=t,则P(t1,t2)=Pn(0,t)=Pn(t) 在上述假设下，t时刻系统中有n个顾客的概率④ 20
20 ③ 普通性：对充分小的Δt,在时间区间（t,t+Δt） 内有2个或2个以上顾客到达的概率是一高阶无穷小. 由此知，在(t，t+Δt)区间内没有顾客到达的概率为： ( , ) 1 ( ) 0 P t t + t = −t + o t 令t1=0,t2=t,则P(t1,t2)=Pn(0,t)=Pn(t) λ>0 是常数，它表示单位时间到达的顾客数，称为 概率强度。 = + = 2 ( , ) ( ) n n 即 P t t t o t P0+P1+P≥2=1 在上述假设下，t时刻系统中有n个顾客的概率pn(t)：