六、CG系数的递推关系J+ljij2; jm)=(Ji++J2+)EZljij2;mjm2)<jij2;mim2ljijz; jm)由m m2得(j干m)(j±m+1)ljijz;j,m±1)=ZE(V(j+mi)(ji±mi+1)lij2;mi±1,m2)mim2+/(jz 干m2)(jz ±m2 +1)ljij2;mi,m2 ±1)X<jij2;mim2ljij2; jm).用<jij2;m,m2l左乘上式,得CG系数的递推关系：V(j干m)(j±m+1)<jij2;mim2ljij2; j,m±1)=/(ji干mi+1)(ji±mi)<jij2;m,于1,m2ljijz;jm)+(jz干m2+1)(j2±m2)<jij2;m1,m干1ljij2;jm）上式给出了不同CG系数间的关系。除符号约定外，递推关系和归一化条件完全确定了CG系数
六、CG系数的递推关系 ◼ 由 ◼ 得 ◼ 用<j1 j2 ;m1m2 |左乘上式,得CG系数的递推关系： ◼ 上式给出了不同CG系数间的关系。除符号约定外，递推关系和 归一化条件完全确定了CG系数
V(j于m)(j±m+1)<jj2;m,m2ljij2;j,m±1)由递推关系联系的CG系数=/(j,干m +1)(ji±m)<jj2;m,1,m2ljij2; jm)(m1-1,m2)(m1,m2+1)LHS+(jzmz+1)(jz±m2）<jj2;m1,mz干1ljij2;jm）(m1,m2)RHSRHSJ.J.RHS(m1,m2-1)LHSRHS(m+1,m2)(mi,m2)(b) J-relation(a)J,relationm2-j2m十m2=ALForbidden!!m1=-/1m,=jiAm1+m2=-1m2=-j2(a)(b)
◼ 由递推关系联系的CG系数
七、CG系数关系的应用例子：轨道与自旋的叠加j1=l, j2=S=1/2; j=l± 1/2 (I>0)或 j=1/2(I=0)讨论i=/+1/2情形。11由递推关系：/(j干m)(j±m+1)<jij2;m,mzljijz; j,m±1)=y(j干m,+1)(j±m,)<jj2;m,于1,m2ljij2;jm)+Vjz干mz+1)(j2±m2)<jij2;m1,mzF1ljij2;jm)((1++m+1)(1+±-m)<m一,+,m)=/(1+m+2)(1-m+2)<m+2,2l+±,m+1)1+m+2111即mmm2'2/+2,m2'221+m+号11+m+211结合,+,1+>=1，得m2'221+12
七、CG系数关系的应用例子：轨道与自旋的叠加 ◼ j1=l, j2=S=1/2; j=l±1/2 (l>0)或 j=1/2(l=0). ◼ 讨论j=l+1/2情形。 ◼ 由递推关系: ◼ 即 ◼ 结合 ，得