要点、考点聚焦 1、什么叫做二次根式? 形如a(a≥0)的式子叫做二次根式。 2、二次根式有哪两个形式上的特点? (1)根指数为2; (2)被开方数必须是非负数 3、二次根式具有哪些性质? 性质1:a≥0(a≥0)(双重非负性) 性质2:(a)2=a(a≥0) 性质3:当a≥0时,a2=_a 当a<0时,a2=_-。 也就是说:
3、二次根式具有哪些性质？ 1、什么叫做二次根式？ 形如 a (a≥0)的式子叫做二次根式。 2、二次根式有哪两个形式上的特点？ （1）根指数为 2； （2）被开方数必须是非负数。 性质 1： a ≥0 (a≥0) （双重非负性） 性质 2：( a ) 2 = a (a≥0) 性质 3：当 a≥0 时， a 2 = a ； 当 a＜0 时， a 2 = -a 。 也就是说： a 2 = |a| 。 ➢ 要点、考点聚焦
性质2:(a)2=a(a≥0) 性质3:当a≥0时,a2=a; 当a<0时,a2 也就是说:a2=_la_。 二次根式的性质: a(a>0 a(a<0) 式子 Va) 运算踱序 先将a平方,再将结先将4开平方,再 果开平方 将结果平方 a的取值范a可以是任盒实数 a是非负数 结果
性质 2：( a ) 2 = a (a≥0) 性质 3：当 a≥0 时， a 2 = a ； 当 a＜0 时， a 2 = -a 。 也就是说： a 2 = |a| 。 即. − = = ( 0) ( 0) | | 2 a a a a a a
做一做: 1。y=x-2+√2-x+3,求x的值 解:由x-2≥0且2-x=0, 得x≥2且x≤2 X y=0+0+3=3 xy=23=8 2:要使2 有意义,字母x的取值必须满足 X-J 什么条件?解:由x-2≥0,且x-3≠0, 得x≥2且x≠3。 想一想:假如把题目改为:要伸2 交1有意义, 字母x的取值必须满足什么条件?x≥2
做一做： 1。 y= x-2 + 2-x +3，求 x y的值。 解：由 x-2≥0 且 2-x≥0， 得 x≥2 且 x≤2 ∴x=2。 ∴y = 0 + 0 +3=3 ∴x y = 23 = 8 2：要使 x-2 x-3 有意义，字母 x 的取值必须满足 什么条件？ 解：由 x - 2 ≥ 0 ，且 x - 3 ≠0, 得 x ≥ 2 且x ≠3 。 x≥2 想一想：假如把题目改为：要使 x-2 x-1 有意义， 字母 x 的取值必须满足什么条件？
3:已知: x<0,化简:√16x 解:√16x (4x) 14 x<0,∴4x<0, 原式=-4x 4化简:x2-6x+9+x2+2x+1 (-1<x<3) 解:原式 (x-3)2+(x+1) X3+x+ -1<x<3,·X-3<0,x+1>0 原式=(3-x)+(x+1)
3：已知： x＜0，化简： 16x2 - 4 化简： x 2 -6x+9 + x 2 +2x+1 ( 1<x<3 ) 解： 16x2 = （4x）2 =|4x| 解：原式 = （x-3）2 + （x+1）2 = |x-3| + |x+1| ∵-1<x<3 , ∴x-3＜0 , x+1>0 ∴原式 = (3-x) + (x+1) = 4 ∵x<0 , ∴4x＜0, ∴原式 = - 4x