(二)提前执行有收益资产美式期权的合理性 1.看涨期权 由于在无收益的情况下,不应提前执行美式看 涨期权,据此可知:在有收益情况下,只有在 除权前的瞬时时刻提前执行美式看涨期权方有 可能是最优的。 我们先来考察在最后一个除权日(t)提前执 行的条件。如果在t时刻提前执行,则期权多 方获得SX的收益。若不提前执行,则标的资 立价格将由于除权降到S-D 根据式(13.5),在t时刻期权的价值(Cn) mn≥Cn≥max[Sn-Dn-X e>(T) Copyright oZhenlong Zheng2003, Department of finance, Xiamen University
Copyright©Zhenlong Zheng2003, Department of Finance, Xiamen University （二 ）提前执行有收益资产美式期权的合理性 1．看涨期权 • 由于在无收益的情况下，不应提前执行美式看 涨期权，据此可知：在有收益情况下，只有在 除权前的瞬时时刻提前执行美式看涨期权方有 可能是最优的。 • 我们先来考察在最后一个除权日（t n）提前执 行的条件。如果在t n时刻提前执行，则期权多 方获得Sn -X的收益。若不提前执行，则标的资 产价格将由于除权降到Sn -Dn。 • 根据式（13.5），在t n时刻期权的价值（Cn） ( ) max[ ,0] n r T t C c S D Xe n n n n − − − −
因此,如果:Sn-Dn-he"≥Sn-X 即: Dn≤X[1 r(r-tn) (13.11) 则在t提前执行是不明智的。 相反,如果 D>X r(r-tn) (13.12) 则在t提前执行有可能是合理的。实际上,只有当t时 刻标的资产价格足够大时,提前执行美式看涨期权才 是合理的。 ·同样,在t时刻不能提前执行有收益资产的美式看涨期 权条件是: D≤X[1l-e") (13.13) 由于存在提前执行更有利的可能性,有收益资产的美 式看涨期权价值大于等于欧式看涨期权,其下限为 C≥c≥max[S-D-Xer-,0 (13.14) Copyright oZhenlong Zheng2003, Department of finance, Xiamen University
Copyright©Zhenlong Zheng2003, Department of Finance, Xiamen University • 因此，如果： 即： （13.11） 则在t n提前执行是不明智的。 • 相反，如果 （13.12） • 则在t n提前执行有可能是合理的。实际上，只有当t n时 刻标的资产价格足够大时，提前执行美式看涨期权才 是合理的。 • 同样，在t i时刻不能提前执行有收益资产的美式看涨期 权条件是： （13.13） • 由于存在提前执行更有利的可能性，有收益资产的美 式看涨期权价值大于等于欧式看涨期权，其下限为： • （13.14） ( ) n r T t S D Xe S X n n n − − − − − ( ) [1 ] n r T t D X e n − − − ( ) [1 ] n r T t D X e n − − − 1 ( ) [1 ] i i r t t D X e i − − + − ( ) max[ ,0] r T t C c S D Xe− − − −
2.看跌期权 由于提前执行有收益资产的美式期权意味着自 己放弃收益权,因此收益使美式看跌期权提前 执行的可能性变小,但还不能排除提前执行的 可能性。 通过同样的分析,我们可以得出美式看跌期权 不能提前执行的条件是: D≥X[l-et- D,≥X1-e -r(T-ln,) 由于美式看跌期权有提前执行的可能性,因此 其下限为: P≥max(D+X-S,0 (13.15) Copyright oZhenlong Zheng2003, Department of finance, Xiamen University
Copyright©Zhenlong Zheng2003, Department of Finance, Xiamen University 2．看跌期权 • 由于提前执行有收益资产的美式期权意味着自 己放弃收益权，因此收益使美式看跌期权提前 执行的可能性变小，但还不能排除提前执行的 可能性。 • 通过同样的分析，我们可以得出美式看跌期权 不能提前执行的条件是： • 由于美式看跌期权有提前执行的可能性，因此 其下限为： （13.15） 1 ( ) ( ) [1 ] [1 ] i i n r t t i r T t n D X e D X e + − − − − − − P D X S + − max( ,0)
五、期权价格曲线的形状 (一)看涨期权价格曲线 无收益资产看涨期权价格曲线如图13-2所示 看涨期权价格 期权价格上限 (C-c=S 看涨期权价格曲线 期权价格下限 ( C-c=max(S-Xe"-,0) =内在价值 时间价 虚值期权平价期权 实值期权 S<Xe)(sXe) (S>X"4 图132无收益资产看涨期权价格曲线 有收益资产看涨期权价格曲线与图13.2类似,只是把X e(换成Xe(T+D Copyright oZhenlong Zheng2003, Department of finance, Xiamen University
Copyright©Zhenlong Zheng2003, Department of Finance, Xiamen University 五、期权价格曲线的形状 （一）看涨期权价格曲线 • 无收益资产看涨期权价格曲线如图13-2所示。 • 有收益资产看涨期权价格曲线与图13.2类似，只是把X e -r(T-t)换成X e -r(T-t)+D
(二)看跌期权价格曲线 1.欧式看跌期权价格曲线 ·无收益资产欧式看跌期权价格曲线如图13-3所示 欧式看跌期权价格 上限 x er) 式看跌期权价格 下限、 内在价值 时间价值 图13.3无收益资产欧式看跌期权价格曲线 ·有收益资产期权价格曲线与图13.3相似,只是把 1-F 换为D+Ye(= Copyright oZhenlong Zheng2003, Department of finance, Xiamen University
Copyright©Zhenlong Zheng2003, Department of Finance, Xiamen University （二）看跌期权价格曲线 1．欧式看跌期权价格曲线 • 无收益资产欧式看跌期权价格曲线如图13-3所示。 图13.3 无收益资产欧式看跌期权价格曲线 • 有收益资产期权价格曲线与图13.3相似，只是把 换为 r T t ( ) Xe− − r T t ( ) D Xe− − +