由于期权价值一定为正,因此无收益资产欧式看跌期 权价格下限为: P= -(T-1S.0 13.6) (2)有收益资产欧式看跌期权价格的下限 我们只要将上述组合D的现金改为Xe()+D 就可得到有收益资产欧式看跌期权价格的下限为: (13.7) p2 max[D+Xe-(T-1) 从以上分析可以看出,欧式期权的下限实际上就是其 内在价值。 Copyright oZhenlong Zheng2003, Department of finance, Xiamen University
Copyright©Zhenlong Zheng2003, Department of Finance, Xiamen University • 由于期权价值一定为正，因此无收益资产欧式看跌期 权价格下限为： （13.6） （2）有收益资产欧式看跌期权价格的下限 • 我们只要将上述组合D的现金改为 +D 就可得到有收益资产欧式看跌期权价格的下限为： （13.7） • 从以上分析可以看出，欧式期权的下限实际上就是其 内在价值。 ( ) max[ ,0] r T t p Xe S − − − ( ) max[ ,0] r T t p D Xe S − − + − r T t ( ) Xe− −
四、提前执行美式期权的合理性 (一)提前执行无收益资产美式期权的合理性 1.看涨期权 由于现金会产生收益,而提前执行看涨期权得到的标 的资产无收益,再加上美式期权的时间价值总是为正 的,因此我们可以直观地判断提前执行是不明智的。 为了精确地推导这个结论,我们考虑如下两个组合: 组合A:一份美式看涨期权加上金额为e(-)的现金 组合B:一单位标的资产 T时刻组合A的价值为max(S,Ⅹ),而组合B的价值 为S,可见组合A在T时刻的价值一定大于等于组合B。 即如果不提前执行,组合A的价值一定大于等于组合B Copyright oZhenlong Zheng2003, Department of finance, Xiamen University
Copyright©Zhenlong Zheng2003, Department of Finance, Xiamen University 四、提前执行美式期权的合理性 （一）提前执行无收益资产美式期权的合理性 1．看涨期权 • 由于现金会产生收益，而提前执行看涨期权得到的标 的资产无收益，再加上美式期权的时间价值总是为正 的，因此我们可以直观地判断提前执行是不明智的。 • 为了精确地推导这个结论，我们考虑如下两个组合： 组合A：一份美式看涨期权加上金额为 的现金 组合B：一单位标的资产 • T时刻组合A的价值为max（ST，X），而组合B的价值 为ST，可见组合A在T时刻的价值一定大于等于组合B。 即如果不提前执行，组合A的价值一定大于等于组合B。 r T t ( ) Xe− −
若在r时刻提前执行,则此时组合A的价值为 S-X+Ke,而组合B的价值为S 由于T>xr>0因此xe<X 即:若提前执行美式期权,组合A的价值将小于组合B 比较两种情况可得:提前执行无收益资产美式看涨期 权是不明智的。因此,同一种无收益标的资产的美式 看涨期权和欧式看涨期权的价值是相同的,即: C=C (13.8) 根据(13.4),我们可以得到无收益资产美式看涨期权 价格的下限: C≥maxS-Ke),0 (13.9) Copyright oZhenlong Zheng2003, Department of finance, Xiamen University
Copyright©Zhenlong Zheng2003, Department of Finance, Xiamen University • 若在 时刻提前执行，则此时组合A的价值为： ，而组合B的价值为 。 由于 因此 即：若提前执行美式期权，组合A的价值将小于组合B。 • 比较两种情况可得：提前执行无收益资产美式看涨期 权是不明智的。因此，同一种无收益标的资产的美式 看涨期权和欧式看涨期权的价值是相同的，即： C=c （13.8） • 根据（13.4），我们可以得到无收益资产美式看涨期权 价格的下限： （13.9） r T( ) S X Xe − − − + S T r , 0 r T t ˆ( ) Xe X − − ( ) max[ ,0] r T t C S Xe− − −
2.看跌期权 为考察提前执行无收益资产美式看跌期权是否 合理,我们考察如下两种组合: 组合A:一份美式看跌期权加上一单位标的资产 组合B:金额为e"(的现金 若不提前执行,则到T时刻,组合A的价值为 max(X,S),组合B的价值为X,组合A的价 值大于等于组合B。 若在t时刻提前执行,则组合A的价值为X,组合 B的价值为Xe(,因此组合A的价值也高于组 合B。 Copyright oZhenlong Zheng2003, Department of finance, Xiamen University
Copyright©Zhenlong Zheng2003, Department of Finance, Xiamen University 2．看跌期权 • 为考察提前执行无收益资产美式看跌期权是否 合理，我们考察如下两种组合： 组合A：一份美式看跌期权加上一单位标的资产 组合B：金额为 的现金 • 若不提前执行，则到T时刻，组合A的价值为 max（X，ST），组合B的价值为X，组合A的价 值大于等于组合B。 • 若在t时刻提前执行，则组合A的价值为X，组合 B的价值为Xe-(T-τ)，因此组合A的价值也高于组 合B。 r T t ( ) Xe− −
故:是否提前执行无收益资产的美式看跌期权, 主要取决于期权的实值额(X-S)、无风险利 率水平等因素。一般来说,只有当S相对于Ⅹ来 说较低,或者r较高时,提前执行无收益资产美 式看跌期权才可能是有利的 由于美式期权可提前执行,因此其下限比 136)更严格: P≥X-S (13.10) Copyright oZhenlong Zheng2003, Department of finance, Xiamen University
Copyright©Zhenlong Zheng2003, Department of Finance, Xiamen University • 故：是否提前执行无收益资产的美式看跌期权， 主要取决于期权的实值额（X-S）、无风险利 率水平等因素。一般来说，只有当S相对于X来 说较低，或者r较高时，提前执行无收益资产美 式看跌期权才可能是有利的。 • 由于美式期权可提前执行 ，因此其下限比 （13.6）更严格： P X S （13.10） −