例2资源分配问题 设有某种机器数台，用于完成两类工作A,B。由于机 器使用后有一定的损坏率，所以每年初的机器数量是变化 的；A、B两项工作产生的收益也不同。如何合理的分配机 器的使用，可使得三年的总收益最大？ 假设第k年年初完好机器数是Sx,用于A生产的机器数 是Xk,则用于B生产的机器数是(SKXK); 用于A工作的设备的完好率是：a%,用于B工作的设备 的完好率是：b%。则下一年初的完好机器数是 SK+1=a%Xk+b%(Sk-XK) 第k年的收益： h(XK)+g(Sk-XK) 2025/4/6 3
2025/4/6 12 例2 资源分配问题 设有某种机器数台，用于完成两类工作A，B。由于机 器使用后有一定的损坏率，所以每年初的机器数量是变化 的；A、B两项工作产生的收益也不同。如何合理的分配机 器的使用，可使得三年的总收益最大? 假设第k年年初完好机器数是SK，用于A生产的机器数 是XK，则用于B生产的机器数是（SK- XK）； 用于A工作的设备的完好率是：a%，用于B工作的设备 的完好率是：b%。则下一年初的完好机器数是 SK+1= a% XK+ b% （SK- XK） 第k年的收益： h(XK)+ g(SK- XK)
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例3背包问题 设有n种物品，每一种物品数量无限。第i种物品每件 重量为w,公斤，每件价值c元。现有一只可装载重量为W 公斤的背包，求各种物品应各取多少件放入背包，使背 包中物品的价值最高。 这个问题可以用整数规划模型来描述。设x为第种 物品装入背包的件数(i=1,2,.,n),背包中物品的总 价值为z,则 Max Z=C X+c2x2+.+CnXn s.t.WjXj+WzX2+.+WXn<W X1,X2,X≥0且为整数。 2025/4/6
2025/4/6 14 例3 背包问题 设有n种物品，每一种物品数量无限。第i种物品每件 重量为wi公斤，每件价值ci元。现有一只可装载重量为W 公斤的背包，求各种物品应各取多少件放入背包，使背 包中物品的价值最高。 这个问题可以用整数规划模型来描述。设xi为第i种 物品装入背包的件数（i =1, 2, ., n），背包中物品的总 价值为z，则 Max z = c1 x1+c2 x2+ . +cn xn s.t. w1 x1+w2 x2+.+wn xn≤W x1 , x2 , ., xn0且为整数
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动态规划是用来解决多阶段决策过程最优化的一种方法。 多阶段决策： 是动态决策问题的一种特殊形式； 系统的动态过程可以按照时间等进程分为状态相互联系 而又相互区别的各个阶段； 每个阶段都要进行决策，目的是使整个过程的决策达到 最优效果 多阶段决策求解思路： 将多阶段决策问题(n阶段)分解成n个具有递推关系的单阶 段决策问题，进行正推或逆推计算。 2025/4/6 16
2025/4/6 16 动态规划是用来解决多阶段决策过程最优化的一种方法。 多阶段决策： 是动态决策问题的一种特殊形式； 系统的动态过程可以按照时间等进程分为状态相互联系 而又相互区别的各个阶段； 每个阶段都要进行决策,目的是使整个过程的决策 达到 最优效果 多阶段决策求解思路： 将多阶段决策问题（n阶段）分解成n个具有递推关系的单阶 段决策问题，进行正推或逆推计算