庄4、任意项级数及其审敛法 定义正项和负项任意出现的级数称为任意项级数 定理若∑mn收敛则∑u收敛 n=1 n= 定义:若∑mn收敛,则称∑un为绝对收敛; n=1 H=0 牛若∑n发散,而∑un收敛,则称∑un为条件收敛 n=1 n=1 n=1 上页
定义 正项和负项任意出现的级数称为任意项级数. 定理 若 n=1 un 收敛,则 n=1 un 收敛. 定义:若 n=1 un 收敛, 则称 n=0 un 为绝对收敛; 若 n=1 un 发散,而 n=1 un 收敛, 则称 n=1 un 为条件收敛. 4、任意项级数及其审敛法
士士 5、函数项级数 (1)定义 王设(x)42(x)…1(x,…是定义在≤R上的 生函数.则4(()+()++4()+ n A称为定义在区间/上的函数项无穷级数 工工 (2)收敛点与收敛域 oo 如果x∈I,数项级数∑un(x)收敛, n 王页下
5、函数项级数 (1) 定义 设u1 (x),u2 (x),,un (x),是定义在I R 上 的 函数,则 = + ++ + = ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 1 u x u x u x un x n n 称为定义在区间I 上的(函数项)无穷级数. (2) 收敛点与收敛域 如果x I 0 ,数项级数 =1 0 ( ) n un x 收敛
o 王则称x为级数∑41()的收敛点否则称为发散点 H-=1 函数项级数∑un(x)的所有收敛点的全体称为收敛域, 所有发散点的全体称为发散域 (3)和函数 在收敛域上,函数项级数的和是x的函数(x) 称(x)为函数项级数的和函数 上页
则称x0为级数 ( ) 1 u x n n = 的收敛点,否则称为发散点. 所有发散点的全体称为发散域. 函数项级数 ( ) 1 u x n n = 的所有收敛点的全体称为收敛域, (3) 和函数 在收敛域上,函数项级数的和是x的函数s(x), 称s(x)为函数项级数的和函数
6、幂级数 (1)定义 形如∑an(x-x0)的级数称为幂级数 n=0 oo 当x=0时,∑ H=0 其中an为幂级数系数 上页
(1) 定义 形如 n n an (x x ) 0 0 = − 的级数称为幂级数. 0 , 当x0 = 时 其中an为幂级数系数. 6、幂级数 n n n a x =0
(2)收敛性 定理1(Abe定理 如果级数∑anx在x=x0(x0≠0)处收,则 n=0 王它在满足不等式x<k的一切处绝对收敛 如果级数∑anx”在x=x处发散,则它在满足 n=0 不等式x>x的一切处发散 上页
如果级数 n=0 n an x 在x = x0处发散,则它在满足 不等式 x x0 的一切x 处发散. 定理 1 (Abel 定理) 如果级数 n=0 n an x 在 ( 0) x = x0 x0 处收敛,则 它在满足不等式 x x0 的一切x 处绝对收敛; (2) 收敛性