北京工业大学：《概率论与数理统计 Probability and Statistics》课程电子教案（PPT教学课件）第八讲 第三章 随机向量（3.1-3.3）二维随机向量及其分布函数、二维离散型随机向量、二维连续型随机向量

如果把(X,Y)看 成平面上随机点的 坐标 取定x,y∈R Co yo) F(x,y)就是点 (X,Y)落在平面上的 以(x,y)为顶点而位 于该点左下方的无 限矩形区域内的概 见右图 回回

如果把(X,Y)看 成平面上随机点的 坐标. 取定x,y R 1 ， F(x,y)就是点 (X,Y)落在平面上的 以(x,y)为顶点而位 于该点左下方的无 限矩形区域内的概 率. 见右图

说明 由上面的几何解释,易见 随机点(X,Y)落在矩形区域: x1<x≤x2y1y≤y2 内的概率 P{x1<X≤x2,y1<Y≤y2 F(x2,y2)-F(x2,y)-F(x1,y2)+F(x,y 回回

由上面的几何解释,易见: 随机点(X,Y)落在矩形区域: x1<x≤x2,y1<y≤y2 内的概率 P{x1<X≤x2 ,y1<Y≤y2} =F(x2,y2)-F(x2,y1)- F(x1,y2)+F(x1,y1) 说明

二维分布函数F(x,y)的三条基本性质 1.F(x,y)是变量x,y的非减函数 即y∈R取定,当x1<x2时, F(x1,y)≤F(x2,y) 同样,x∈R取定,当y1≤y2时, F(x,y1)≤F(x,y2) 2.Vx,y∈R1有0≤F(x,y)≤1 回回

二维分布函数F(x,y)的三条基本性质 1. F(x,y)是变量x,y的非减函数. 即 yR 1取定,当x1<x2时, F(x1,y)≤F(x2,y). 同样, xR 1取定,当y1≤y2时, F(x,y1)≤F(x,y2). 2.  x,y R 1 有 0≤F(x,y)≤1

3.Vy∈R,F(-∞,y)=0, x∈Rl,F(x,-∞)=0, F(-∞,-∞)=0,F(∞,∞)=1 其中 F(-∞,y):=limF(x,y), F(x2∞):=limF(x,y), F(-∞2-∞):=limF(x,y), F(∞,∞):=imF(x,y)

3. yR 1, F(-∞,y)=0， xR 1, F(x,-∞)=0， F(-∞,-∞)=0， F(∞,∞)=1 ( , ): lim ( , ) ( , ): lim ( , ) , ( , ): lim ( , ), ( , ): lim ( , ) , F F x y F F x y F x F x y F y F x y x x y x y x → → →− →− →− →−   = − − = − = − = 其中:

第2节 二维离散型随机向量 如果二维随机向量(X,Y)的每个分 量都是离散型随机变量,则称(X,Y)是 二维离散型随机向量 二维离散型随机向量(X,Y)所有可 能取的值也是有限个或可列无穷个 回回

第2节 二维离散型随机向量 如果二维随机向量(X,Y)的每个分 量都是离散型随机变量,则称(X,Y)是 二维离散型随机向量. 二维离散型随机向量(X,Y)所有可 能取的值也是有限个或可列无穷个