普通最小二乘估计 ·对于随机抽取的n组观测值(,X)=12,…,n=02.k 如果样本函数的参数估计值已经得到,则有: =B+Bx1+B2X2+…+BnX =12.n 根据最 小二乘原 理,参数 O=0 其 Q=∑e2=2(-) 估计值应 该是右列/∞g=0中 ∑(-(B0+B1X1+2Xx2+…+x5) 方程组的 解
一、普通最小二乘估计 • 对于随机抽取的n组观测值 Y X i n j k ( i , j i), =1,2, , , = 0,1,2, 如果样本函数的参数估计值已经得到，则有： Yi X i X i ki X Ki ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ = 0 + 1 1 + 2 2 ++ i=1,2…n • 根据最 小二乘原 理，参数 估计值应 该是右列 方程组的 解 = = = = 0 ˆ 0 ˆ 0 ˆ 0 ˆ 2 1 0 Q Q Q Q k 其 中 2 1 1 2 ) ˆ ( = = = = − n i i i n i Q ei Y Y 2 1 0 1 1 2 2 )) ˆ ˆ ˆ ˆ ( ( = = − + + + + n i i X i X i k X ki Y
于是得到关于待佔参数估计值的正规方程组 2(B+月X1+B2X21+…+B4X)=2Y ∑(6+月1x1n+B2X2+…+Bx)X1=∑rX1 Σ(B+Bx1+B2X21+…+B4Xh)X2=YX 1X1+B2X2+…+B4X)k=∑X 解该(k+1)个方程组成的线性代数方程组,即 可得到(k+1)个待估参数的估计值A,j=012,…,k
• 于是得到关于待估参数估计值的正规方程组： + + + + = + + + + = + + + + = + + + + = i i k ki ki i ki i i i k ki i i i i i k ki i i i i i k ki i X X X X Y X X X X X Y X X X X X Y X X X X Y ) ˆ ˆ ˆ ˆ ( ) ˆ ˆ ˆ ˆ ( ) ˆ ˆ ˆ ˆ ( ) ˆ ˆ ˆ ˆ ( 0 1 1 2 2 0 1 1 2 2 2 2 0 1 1 2 2 1 1 0 1 1 2 2 解该（k+1）个方程组成的线性代数方程组，即 可得到(k+1) 个待估参数的估计值 $ , , , , , j j = 012 k
◇随机误差项的方差G的无偏估计 可以证明,随机误差项的方差的无偏估 计量为: ∑e k-1
⃟随机误差项的方差的无偏估计 可以证明，随机误差项的方差的无偏估 计量为：
、参数估计量的性质 在满足基本偎设的情况下,其结构参数β的 普通最小二乘估计具有: 线性性、无偏性、有效性 也就是满足高斯一马尔柯夫定理
二、参数估计量的性质 在满足基本假设的情况下，其结构参数的 普通最小二乘估计具有： 线性性、无偏性、有效性。 -------也就是满足高斯-马尔柯夫定理
三、样本容量问题 1.最小样本容量 所谓“最小样本容量”,即从最小二乘原理 和最大或然原理出发,欲得到参数估计量,不管 其质量如何,所要求的样本容量的下限。 样本最小容量必须不少于模型中解释变量 的数目(包括常数项),即 n≥k+1
三、样本容量问题 所谓“最小样本容量”，即从最小二乘原理 和最大或然原理出发，欲得到参数估计量，不管 其质量如何，所要求的样本容量的下限。 ⒈ 最小样本容量 样本最小容量必须不少于模型中解释变量 的数目（包括常数项）,即 n ≥ k+1