几何解释(仅讨论(x)的情形) 由于v(x)正定,n(x)=C是一个闭的曲面族,层层 相套、随C→0而向原点退缩。又由v半负定知v(x) 的值沿着运动轨道只能减小或保持定值而不会增加, 这表明系统关于原点(零解)是稳定的。 PDF文件使用"pdfFactory”试用版本创建www.fineprint,com,cn
几何解释（仅讨论v(x)的情形）： 1 x 2 x 1 x 2 x 由于v(x)正定， v(x)=C是一个闭的曲面族，层层 相套、随 而向原点退缩。又由 半负定知v(x) 的值沿着运动轨道只能减小或保持定值而不会增加， 这表明系统关于原点（零解）是稳定的。 C ® 0 v& PDF 文件使用 "pdfFactory" 试用版本创建 ÿwww.fineprint.com.cn
例:考虑系统: 取(x)=(x2+x2则=2x1+x2)=-2x2+2x2x1=0 根据定理8-20.,系统关于零解李氏稳定。因ⅳ=0,可知 相轨迹必在等值线上。 事实上,我们有: x()+x2()=x1(0)+x2(0 PDF文件使用"pdfFactory”试用版本创建www.fineprint,com,cn
例：考虑系统： 1 2 2 1 ì = - í î = & & x x x x 事实上，我们有： 2 2 2 2 1 2 1 0 2 0 x (t) + x (t) = + x (t ) x t( )。 2 2 1 2 1 1 2 2 1 2 2 1 ( ) ( ), 2 2 2 0, 7 20, 0, = + = + = - + = - = & & & & 取 则 （ ） 根据定理 系统关于零解李氏稳定。因 可知 相轨迹必在等值线上。 v x x x v x x x x x x x x 8 v PDF 文件使用 "pdfFactory" 试用版本创建 ÿwww.fineprint.com.cn
定理8-21*若v(x)正定(负定),且vx)沿方程 (8-39)dt(x),O)=0解的导数 dv(x)/ ov fx)=∑ f(x)<0>0)(8-40) X 则(8-39)的零解渐近稳定。 几何解释: 由于(x)正定,(x)=C是一个闭的曲面族,层层 相套、随C趋向于零而向原点退缩。而dv负定则 说明:在任一点x处,v(x)的值都是减小的,从而在 任一点x处,运动的轨线都从v(x)=C的外部穿越 v(x)C走向内部。这表明,mx(=0,即原点 (零解)是渐近稳定的。 PDF文件使用" pdfFactory”试用版本创建v/ fineprint,com,cn
则（8-39）的零解渐近稳定。 几何解释： 由于v(x)正定， v(x)=C是一个闭的曲面族，层层 相套、随C 趋向于零而向原点退缩。而dv/dt 负定则 说明：在任一点x处，v(x) 的值都是减小的，从而在 任一点x 处，运动的轨线都从v(x)=C的外部穿越 v(x)=C 走向内部。这表明，limt®0 x(t)=0，即原点 （零解）是渐近稳定的。 定理8-21* 若v(x)正定（负定），且v(x)沿方程 （8-39）dx/dt=f(x), f(0)=0 解的导数 f ( x ) ( ) x v f ( x ) x v dt dv( x ) n i i i T 0 0 1 < > ¶ ¶ ÷ = ø ö ç è æ ¶ ¶ = å= (8-40) PDF 文件使用 "pdfFactory" 试用版本创建 ÿwww.fineprint.com.cn / ÿ/
PDF文件使用"pdfFactory”试用版本创建www.fineprint,com,cn
1 x 2 x PDF 文件使用 "pdfFactory" 试用版本创建 ÿwww.fineprint.com.cn ÿ