第三模块函数的微分学63-8函数的最值（3）求底半径与高之比应用数学VV和x=可以算得由y=.2V2元元rVV.2=2x.y=2V2元K2元因此，当底半径与高之比为！，即当其直径2与高相等时，茶缸的表面积最小
(3)求底半径与高之比. 因此，当底半径与高之比为 ，即当其直径 与高相等时，茶缸的表面积最小. 2 1 由 和 可以算得 = = 2 2 V x x V y 2 2 . 2 2 2 x V V V y = = =
第三模块函数的微分学63-8函数的最值应用数学例4某厂有一个圆柱形油罐，其直径为6m，高为2m，想用吊臂长为15m的吊车（车身高1.5m把油罐吊到6.5m高的平台上去，试问能吊上去吗？
例 4 某厂有一个圆柱形油罐，其直径为 6 m，高为 2 m，想用吊臂长为 15 m 的吊车( 车身高 1.5 m) 把油罐吊到 6.5 m 高的平台上 去，试问能吊上去吗？
第三模块函数的微分学$3-8函数的最值解（1）建立目标函数，设油罐吊起高度为h，应用数学吊杆与水平线的夹角为@，由图可知h=BC=BE-DE-CD.EBE=AEsin@, DE=FDtang.FoD2因为AE=15,FD =3，CD=2，15m所以目标函数为hh = 15sin@- 3tan@-2,?B(0<02)1.5m
解 (1)建立目标函数，设油罐吊起高度为 h， h = BC = BE – DE – CD, BE = AEsinj，DE = FDtanj . h = 15sinj – 3tanj – 2， . 2 0 j 因为 AE = 15, FD = 3，CD = 2 ， 所以目标函数为 吊杆与水平线的夹角为 j，由图可知 h F C D j j E A 15 m 2 m 1.5 m B C h j
第三模块函数的微分学$3-8函数的最值2）求目标函数的最大值应用教学因为dh=15cosp-3secp,dedh令=0,即dp15cos@- 3sec?@= 0,得 cos3@=0.2，于是cos @ = 3/0.2 ~ 0.5848,查表可得p ~54°
(2)求目标函数的最大值. 因为 15cos 3sec , d d 2 j j j = − h 0, d d = j h 令 即 15cosj – 3sec2j = 0， 得 cos3j = 0.2，于是 cos 0.2 0.5848, 3 j = 查表可得 j 54