排列的奇偶性 逆序数为奇数的排列称为奇排列； 逆序数为偶数的排列称为偶排列. [注]逆序数为0称作偶排列，例如：t(123.n)· 例4计算下列排列的逆序数，并讨论它们的奇偶性. 1) 217986354
逆序数为奇数的排列称为奇排列； 逆序数为偶数的排列称为偶排列. 排列的奇偶性 例4 计算下列排列的逆序数，并讨论它们的奇偶性. 1） ２１７９８６３５４ [注] 逆序数为0称作偶排列, 例如: . τ (123...n)
2)n(n-1(n-2321 3)(2k)(2k-1)2(2k-2)3(2k-3)(k+1)k (k为自然数) 解
2） nn n ( − − 1 2 321 )( ) 解 3） (2 12 122 232 3 1 kk k k kk ) ( −− −+ ) ( ) ( )( ) （k为自然数）
对换 1、定义 在一个排列中，将某两个数4，b对调，其余各 数位置不变，这样的变换称为一个对换，记为(，b). 特别：将相邻两个元素对调，叫做相邻对换 例如 a1…,abb1…bnm 1) a,…a,bab…bm 01…4ab1…bmbC1…Cm 2) 41…a,bb…bnaG…c
特别：将相邻两个元素对调，叫做相邻对换. 1、定义 对 换 在一个排列中，将某两个数a,b对调，其余各 数位置不变，这样的变换称为一个对换,记为(a,b). 例如 aa bb 1 1 l m a b aa bb 1 1 l m b a 11 1 lmn aabb c a b c 11 1 lm n a ab b c b a c 1） 2）
2.对换与排列奇偶性的关系 定理1任意一个排列经过一次对换后，改变奇偶性. 证明 1°相邻两个数对换 41…4abb,…bn Ca,b）,…,ab…bm 除，b外，其它元素的逆序数不改变， 结论 对换相邻两个元素，排列改变奇偶性
定理1 任意一个排列经过一次对换后，改变奇偶性． 证明 1°相邻两个数对换 除 a,b 外，其它元素的逆序数不改变. 2．对换与排列奇偶性的关系 l m a a ab b b 1 1 a b l m a a ba b b 1 1 ab ba （ ， ） 结论 对换相邻两个元素，排列改变奇偶性
2。不相邻两个数对换 a1…44b…bmbG1…Cn m次相邻对换 a…aabb…bnmc…cn m+1次相邻对换a…a,bb…bmac…C。 a1…a,ab…bnbc1…Cn, 2m+1次相邻对换.a…a,bb,…bnaC…Cn 综上一个排列中的任意两个数对换，排列改变 奇偶性
m 次相邻对换 1 11 l mn aa bb c ab c m + 1 次相邻对换 11 1 lmn a ab b c b a c 11 1 , l mn ∴ aa b ab bc c 2m + 1次相邻对换 11 1 , lmn a ab b b ac c 综上一个排列中的任意两个数对换，排列改变 奇偶性. l m n a a a b b b c c 1 a 1 b 1 2 °不相邻两个数对换