例:用精确方法测量某化工厂排放的气体中有害 气体的含量服从正态分布ⅩN(23,4)现用一简便 方法测量6次得一组数据23,21,19,24,18,18(单位: 十万分之一,问用简便方法测得的有害气体含量 是否有系统偏差? 分析:用简便方法测得有害气体含量X~N(u,4) 为了判断用简便方法测得的有害气体含量是否有 系统偏差,提出两个相互对立的假设 Ho: H=uo-23 H1:≠23 上页
例：用精确方法测量某化工厂排放的气体中有害 气体的含量服从正态分布 X~N(23,4),现用一简便 方法测量 6 次得一组数据 23,21,19,24,18,18(单位: 十万分之一),问用简便方法测得的有害气体含量 是否有系统偏差? 分析：用简便方法测得有害气体含量 X~N(μ,4) 为了判断用简便方法测得的有害气体含量是否有 系统偏差，提出两个相互对立的假设 H0: μ=μ0=23, H1: μ≠23
王 若H成立,则U=x-~(0 G/√n 若取a=0.05,则 P{U|uan2}=a,即P{|U>1.96}=0.05 王一般认为:小概率事件在一次实验中是不会发生的 x-2 将样本观测值代入U得4=27=306 小概率事件在一次实验中发生了,故假设不合情理, 即:否定原假设,简便方法测得均值有系统偏差 上页
若 H0成立,则 若取α=0.05,则 P{|U|>uα/2}=α，即 P{|U|>1.96}=0.05 一般认为:小概率事件在一次实验中是不会发生的 将样本观测值代入 U 得 3.06 2 / 23 = − = n x u 小概率事件在一次实验中发生了,故假设不合情理, 即:否定原假设,简便方法测得均值有系统偏差. ~ (0,1) / 0 N n X U − =
丰1假设检验的概念与步骤 王一定义任何一个关于总体分布的假设称为统计假设, 简称假设 下,若总体的分布类型已知只要对一个或几个未知参 上数作出假设,就可以完全确定总体的分布 定义:只涉及到总体分布的未知参数的统计假设称 为参数假设 在实际问题中,我们有时不知总体分布的类型,需 要对未知分布函数或者它的某些特征提出假设 定义:对总体的未知分布函数或者它的某些特征提 出出的统计假设,称为非参数假设 上页
•定义:任何一个关于总体分布的假设称为统计假设, 简称假设. •若总体的分布类型已知,只要对一个或几个未知参 数作出假设,就可以完全确定总体的分布. •定义:只涉及到总体分布的未知参数的统计假设称 为参数假设. •在实际问题中,我们有时不知总体分布的类型,需 要对未知分布函数或者它的某些特征提出假设. •定义:对总体的未知分布函数或者它的某些特征提 出的统计假设,称为非参数假设. §1 假设检验的概念与步骤
王§1.1假设检验的基本思想 检验法则的建立原则上依赖于小概率事件.其思 c想是先假设1是正确的,在正确的假设下构造一 王个事件,使A在正确的条件下发生的概率很小 即P{A|H4}很小,而一般认为“一个概率很小的事 件在一次试验中是几乎不可能发生的”,进行一次 试验,若A竟然发生,则H的正确性值得怀疑,因而 决定拒绝原假设H ·统计假设检验问题的一般提法是:在给定备择假 设H1下对原假设H作出判断,若拒绝原假设H,则接 受备择假设,否则就接受原假设H0 上页
•检验法则的建立原则上依赖于小概率事件.其思 想是先假设H0是正确的,在H0正确的假设下构造一 个事件A,使A在H0正确的条件下发生的概率很小, 即P{A|H0}很小,而一般认为“一个概率很小的事 件在一次试验中是几乎不可能发生的” ,进行一次 试验,若A竟然发生,则H0的正确性值得怀疑,因而 决定拒绝原假设H0. §1.1 假设检验的基本思想 •统计假设检验问题的一般提法是:在给定备择假 设H1下对原假设H0作出判断,若拒绝原假设H0,则接 受备择假设,否则就接受原假设H0
王·在对的检验间题中要作出某种判断必须从样 本(X1,X2,XD出发制定一个法则,一旦样本观察 值(x2x1)确定可利用所构造的法则作出判断: 拒绝H还是拒绝H1这种法则称为H0对H1的一个检验 法则,简称为一个检验法则,或一个检验. 检验法则本质上就是把样本空间划分为两个互不相 交的子集C和C*使得当样本(X1,X2,Xn)的观察值 Hr(x1x2x)∈C时将拒绝原假设H2若(xx2xn)∈C 牛则接受原假设这样的划分构成一个准则称样本空间 黑的子集C为检验的临界域(或拒绝域) 上页
• 在H0对H1的检验问题中要作出某种判断,必须从样 本(X1,X2,...,Xn)出发制定一个法则,一旦样本观察 值(x1 ,x2 ,...,xn)确定,可利用所构造的法则作出判断: 拒绝H0还是拒绝H1.这种法则称为H0对H1的一个检验 法则,简称为一个检验法则,或一个检验. • 检验法则本质上就是把样本空间划分为两个互不相 交的子集C和C* ,使得当样本(X1 ,X2 ,...,Xn )的观察值 (x1 ,x2 ,...,xn )∈C时,将拒绝原假设H0 ,若(x1 ,x2 ,...,xn )∈C* , 则接受原假设.这样的划分构成一个准则,称样本空间 的子集C为检验的临界域(或拒绝域)