王812假设检验中的二类错误 平·根据检验法则,若A发生则拒绝否则接受 这不免要犯二类错误 一类错误是,当H为真时,因为尽管事件{AH是 小概率事件,但仍有可能发生,即样本观察值 r(x1x2xn)∈C时,按检验法则将拒绝原假设H,这 种错误称为第一类错误.犯第一类错误的概率即为 我们选定的小概率事件的概率P{A|H}=a,称为犯 工工 第一类错误的概率或拒真概率.即 P{拒绝HH为真}=PAHo} P{(x1x2,,xn)∈CH为真}=a 上页
• 一类错误是,当H0为真时,因为尽管事件{A|H0}是 小概率事件,但仍有可能发生,即样本观察值 (x1 ,x2 ,...,xn )∈C时,按检验法则将拒绝原假设H0,这 种错误称为第一类错误.犯第一类错误的概率即为 我们选定的小概率事件的概率P{A|H0}=α,称为犯 第一类错误的概率或拒真概率.即 • 根据检验法则,若A发生则拒绝H0,否则接受H0. 这不免要犯二类错误. §1.2 假设检验中的二类错误 P{拒绝H0 |H0为真}= P{A|H0} =P{(x1 ,x2 ,...,xn )∈C |H0为真} =α
另一类错误是当原假设H不真,即H1为真时,A 也有可能不发生即样本观察值(x1x2,…,xn)∈C,按 检验法则将接受原假设H这种错误称为第二类 错误犯第二类错误的概率P{AH1}→β.称为犯第二 A类错误的概率或受伪概率即 工工工 P{接受HH为真}=P{AH1} P{x1x2,xn)∈C*田H为真}=β 上页
• 另一类错误是,当原假设H0不真,即H1为真时,A 也有可能不发生,即样本观察值(x1 ,x2 ,...,xn )∈C* ,按 检验法则将接受原假设H0 ,这种错误称为第二类 错误.犯第二类错误的概率P{Ā|H1}=β,称为犯第二 类错误的概率或受伪概率.即 P{接受H0 |H1为真}= P{Ā|H1} =P{(x1 ,x2 ,...,xn )∈C* |H1为真} = β
王假设检验的两类错误 实际情况 A决定 为真H不真 拒绝Hn第一类错误正确 接受H0正确第二类错误 犯两类错误的概率: P{拒绝HH0为真}=a P{接受HH不真}=B 显著性水平α为犯第一类错误的概率 王页下
假设检验的两类错误 P{拒绝H0 |H0为真}=α P{接受H0 |H0不真}=β 犯两类错误的概率: 显著性水平α 为犯第一类错误的概率. H0为真 实际情况 决定 拒绝H0 接受H0 H0不真 第一类错误 正确 正确 第二类错误
王 我们当然希望独两类错误的概率a与B都很小但 在样本容量固定时是无法做到的基于这种情况 且因为人们常常把拒绝H比错误地接受H看得更重 平些因此人们希望在控制犯第一类错误的概率a的 条件下,尽量使犯第二类错误的概率β小,但这也是 不容易的,有时甚至是不可能的.于是人们不得不降 低要求,只对犯第一类错误的概率α加以限制,而不 考虑犯第二错误的概率,在这种原则下,寻找临界域 C时只涉及原假设H,而不涉及备择假设H1,这种统 牛计假设问题称为显著性检验问题 对给定的犯第一类错误的概率α称为显著性水平 上页
•我们当然希望独两类错误的概率α与β都很小,但 在样本容量n固定时是无法做到的.基于这种情况, 且因为人们常常把拒绝H0比错误地接受H0看得更重 些.因此人们希望在控制犯第一类错误的概率α的 条件下,尽量使犯第二类错误的概率β小,但这也是 不容易的,有时甚至是不可能的.于是人们不得不降 低要求,只对犯第一类错误的概率α加以限制,而不 考虑犯第二错误的概率,在这种原则下,寻找临界域 C时只涉及原假设H0,而不涉及备择假设H1,这种统 计假设问题称为显著性检验问题. •对给定的犯第一类错误的概率α称为显著性水平
§1.3假设检验的方法步骤 (1)根据问题的要求建立原假设H和备择假设H1; (2)选取一个适当的统计量T(X1,X2,Xn.,要求T不 含任何参数,以便计算H为真时的条件概率; (3)给定显著性水平α求出使P{T∈CH}≤的临界 王城C (4)若样本观察值T(x2xn)EC,则拒绝原假设Ho 牛杏则接受H 上页
•(1) 根据问题的要求建立原假设H0和备择假设H1 ; §1.3 假设检验的方法步骤 •(2) 选取一个适当的统计量T(X1 ,X2 ,...,Xn ),要求T不 含任何参数,以便计算H0为真时的条件概率; •(3) 给定显著性水平α,求出使P{T∈C|H0}≤α的临界 域C; •(4) 若样本观察值T(x1 ,x2 ,...,xn )∈C,则拒绝原假设H0 , 否则接受H0