第九讲共形映射 分式线性映射
第九讲 共形映射 分式线性映射
§1共形映射的概念 m1.曲线的切线 口2.导数的几何意义 口3.共映射的概念
1. 曲线的切线 2. 导数的几何意义 3. 共形映射的概念 §1 共形映射的概念
1.曲线的切线 设连续曲线C:z=z(t)t∈|a,B 它的正向取增大时点移动的方向 若z'(t0)≠0,t0∈(a,B),取P,P∈C,P,P对应 的参数分别为,t, 割线p对应于参数增大的 (2)C:z =z(t) 方向 则割线的方向向量D与向量0 z(t0+△)-z(to 方向相同0
C :z = z(t) t [, ] 它的正向取t增大时点z移动的方向. 1. 曲线的切线 . ( ) ( ) 0 0 0 方向相同 则割线的方向向量 与向量 t z t t z t p p + − 的参数分别为 ， 若 取 对 应 t t z t t P P C P P , '( ) 0, ( , ), , , , 0 0 0 0 0 设连续曲线 C : z = z(t) o x y (z) P0 P 方向。 割线p0 p对应于参数t增大的
割线方向p的极限位置: z(to)=lim (t+A+)-z(to) △t→>0 △ 曲线C在处的切向量且方向与正向一致 若z'(t)≠0,to∈(a,B) (2)C:z =z(t) 则曲线C在x有切线z(t) 就是切向量它的倾角 0 o= arg z(to). 0
T C : z = z(t) o x y (z) P0 P 割线方向p0 p的极限位置：t z t t z t z t t + − = → ( ) ( ) '( ) lim 0 0 0 0 . —曲 线C在p0 处的切向量且方向与C正向一致 arg '( ). , , '( ) '( ) 0, ( , ), 0 0 0 0 0 z t C z z t z t t = 就是切向量它的倾角 则曲线 在 有切线 若 ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~
定义切线随切点的移动而连续转动的有向曲线 称为有向光滑曲线 (1)4gz(1)-曲线C在点处切线的 正向气轴正方向之间的夹角 (2)若曲线C1与曲线 (z) 1:z=x1(t) C2相交于点x0,在交点处 两曲线正向之间的夹角 就是它们的两条切线E C2:2=z2(t) 向之间的夹角
. (1) '( ) 0 0 正向与 轴 方向之间的夹角 曲 线 点 处切线的 正 在 x Argz t − − C z 定义 切线随切点的移动而连续转动的有向曲线 称为有向光滑曲线. 之间的夹角. 就是它们的两条切线 两曲线正向之间的夹角 交点处 若曲线 向 正 ,在 (2) 2 0 1 C z C 相交于点 与曲线 : C2 ( ) 2 z = z t ( ) 1 :z = z t C1 o x y (z) 0 z ~~~~~~~~~~