第十一讲
第十一讲
s4几个初等函数所构成的映射 m1.幂函数 m2.指数数
1. 幂函数 2. 指数函数 §4 几个初等函数所构成的映射
1.幂函数 幂函数:w=z(n≥2为自然数 必mx"1D ≠0(乙≠0 在平面内除去原点外由形=z所构成的映射 处处共形 令又 l驴 n ine W=3 re→0= ne
1.幂函数 w = z (n 2为自然数) n 0 ( 0) 1 = − z dz dw nz dz dw n w z r e r n z re w e n n i n n i i = = = = = = 又 令 幂函数： . , 处处共形 在z平面内除去原点外由w = z n 所构成的映射
由此可见在w=z映射下, =r→p=r特别:|z=1→w=1 射线O=6→g=nO 特形:0=0→>φ=0(正实轴映射成正实轴 角形域0<O<昕⊙兀)→>角形域<φ<n6 J (w) W=Z ne 考)6 L
: 1 1. , , = → = = → = = z r w r z w w z n n 特 别 由此可见 在 映射下 : 0 0( ) 0 0 特 形 正实轴映射成正实轴 射 线 = → = = → = n x y ( z) 0 n w = z 0 0 0 ) 2 0 ( n n 角形域 →角形域 u v ( w ) = n 0
2元 特别:0<6< →>0<q<2兀 (x) W=Z 上岸 2元 下岸 从这里可以看出在=0处角形域的张角经过 这一映射后变了原来的倍,n≥2时,映射 w=z"在z=0处没有保角性
0 2 2 0 → n 特别： x y ( z) n2 n w = z 上岸 下岸 u v ( w ) 0 ., 2 , 0 在 处没有保角性 这一映射后变了原来的 倍 时 映 射 从这里可以看出在 处角形域的张角经过 = = = w z z n n z n