同理,与回路电流l2交链的磁通链为 =,+p 在线性媒质中,比值 及均为常数 式中L1称为回路l1的自感,M12称为回路l2对l1的互感。 同理定义L2=2 式中L2称为回路l2的自感,M2称为回路l对2的互感
同理，与回路电流I 2交链的磁通链为 2 =21 +22 在线性媒质中，比值 ， ， 及 均为常数。 1 11 I 2 12 I 2 22 I 1 21 I 式中L11称为回路 l 1的自感，M12称为回路l 2对 l 1的互感。 同理定义 2 22 22 I L = 1 21 21 I M = 式中L22 称为回路 l 2的自感，M21称为回路l 1对 l 2的互感。 1 11 11 I L = 2 12 12 I M 令 =
将上述参数L1,L2,M12及M21代入前式,得 41=L1+M12l2 42=M211+L22 可以证明,在线性均匀媒质中 M=M 因为可以导出任意两个回路之间的互感公式为 d l, dl d,·dl, 4兀 考虑到dd2=d2dn,h所以由上两式可见
将上述参数 L11，L22，M12 及 M21 代入前式，得 1 11 1 12 2 = L I + M I 2 21 1 22 2 = M I + L I 可以证明，在线性均匀媒质中 M12 = M21 因为可以导出任意两个回路之间的互感公式为 − = 2 1 2 1 1 2 21 d d 4π l l M r r l l − = 1 2 1 2 2 1 12 d d 4π l l M r r l l 考虑到 1 2 2 1 2 ，所以由上两式可见， 1 1 2 dl dl = dl dl , r −r = r −r M12 = M21
dl1·dL d. dl 4兀J2Jh 厂2=i 2-4rJ1- 若d1与d2处处保持垂直,则互感M2=M21=0。 若处处保持平行,则互感M值达到最大。 因此,在电子电路中,如果需要增强两个线圈之间的耦合,应 彼此平行放置;若要避免两个线圈相互耦合,则应相互垂直。 互感可正可负,其值正负取决于两个线圈的电流方向,但电感 始终应为正值 若互磁通与原磁通方向相同时,则使磁通链增加,互感应为正 值;反之,若互磁通与原磁通方向相反时,则使磁通链减少,互感 为负值
− = 2 1 2 1 1 2 21 d d 4π l l M r r l l − = 1 2 1 2 2 1 12 d d 4π l l M r r l l 若 dl1与 dl2处处保持垂直，则互感 M12 = M21 = 0 。 因此，在电子电路中，如果需要增强两个线圈之间的耦合，应 彼此平行放置；若要避免两个线圈相互耦合，则应相互垂直。 互感可正可负，其值正负取决于两个线圈的电流方向，但电感 始终应为正值。 若处处保持平行，则互感M 值达到最大。 若互磁通与原磁通方向相同时，则使磁通链增加，互感应为正 值；反之，若互磁通与原磁通方向相反时，则使磁通链减少，互感 为负值
例一计算无限长直导线与矩形线圈之间的互感。设线圈与导线平行, 周围媒质为真空,如图示。 解建立圆柱坐标系,令z轴方向与电流l 致,则1产生的磁感应强度为 b I14 S2 B 2πr 与线圈电流交链的磁通链21为 「B ds 若线框电流如图所示的顺时针方向,则d与B1方向相同。那么 y, =lola[D+ 1 1l4a1-(D+b 2π 2兀
例一 计算无限长直导线与矩形线圈之间的互感。设线圈与导线平行， 周围媒质为真空，如图示。 a b dr r D I 0 1 I2 z S2 解 建立圆柱坐标系，令z 轴方向与电流 I 1一 致，则 I 1 产生的磁感应强度为 B e r I 2π 0 1 1 = 与线圈电流 I2 交链的磁通链 21 为 = 2 21 1 d S B S 若线框电流如图所示的顺时针方向，则dS与B1方向相同。那么 + + = = D b D D I a D b r r 0 I 1 a 0 1 2 1 ln 2π d 1 2π
求得 21_a1(D+b 0 12兀 若线圈电流为逆时针方向时,则B与 ds反向,M21为负 但在任何线性媒质中,M21=M12 例2计算载有直流电流的同轴线单位长 度内的电感。 解设同轴线内导体的半径为b,外半径 为c,如图示
求得 ln 0 2π 0 1 21 21 + = = D a D b I M 若线圈电流为逆时针方向时，则B1与 dS 反向， M21 为负。 例2 计算载有直流电流的同轴线单位长 度内的电感。 解 设同轴线内导体的半径为b，外半径 为c，如图示。 b c a O a b dr r D I 0 1 I2 z S2 但在任何线性媒质中，M21 = M12