数 理 着考处 例424若序列x(m)=an,(0<1k<1,试求x(n)的Z变换X(z) 并标明收敛域。 解:考虑到 a"[v(-n-1)+l(m)=()yu(-n-1)+a"l(n) 由例422及例423可得 X(z)= a-a) 1-(a+a+)=+:2,1a (4.2.13)
1 1 1 1 11 2 . . ( ) , (0 1) ( ) ( ) 1 ( ) [ ( 1) ( )] ( ) ( 1) ( ) 4.2.2 4.2.3 1 1 ( ) 1 1 1 ( ) 1 , (4.2.13) 1( ) n n n n n xn a a xn Z X z xn a a u n un u n aun a X z az z a aa z a z aa z z a − − − − −− − = << = = −− + = −− + − = + − − − = < < −+ + 例424：若序列 ，试求 的 变换 ， 并标明收敛域。 解：考虑到 由例 及例 可得
数 理 着考处 由式(4213)可知,双边序列x(n)=a,(0<a<1) 的Z变换的收敛域为其极点z=a及z=-所在圆周曲线之间 的范围,即Z平面上的圆环域,如图4.2.3所示 jIm[] 结论3: 双边序列的Z变换的收敛域为 Rely Z平面上的圆环域 图42.3双边序列ZT的收敛域
4.2.13 ( ) , (0 1) 1 4.2.3 n xn a a Z z a z a Z = < < = = 由式（ ）可知，双边序列 的 变换的收敛域为其极点 及 所在圆周曲线之间 的范围，即 平面上的圆环域，如图 所示 Z Z 结论 ：3 双边序列的 变换的收敛域为 平面上的圆环域
数 理 着考处 讨论: 由例42.2知道 a"l(n)<> al<||s∞ 1-az 用n1(n)<> < (4.2.14) 由例42.3知道 a"l(-n-1)<> 0≤|z<a a2 即v(-n-1) 0≤||<1(42.15)
1 1 1 1 4.2.2 1 () , 1 1 ( ) , 1 (4.2.14) 1 4.2.3 1 ( 1) , 0 1 1 ( 1) , 0 1 (4.2.15) 1 n n aun a z az u n z z au n z a az u n z z − − − − ←⎯→ < ≤∞ − ←⎯→ <≤ ∞ − − − − ←⎯→ ≤< − − − − ←⎯→ ≤< − 讨论： 由例 知道 即 由例 知道 即
数 理 着考处 虽然常数序列、符号序列及无时限指数序列可 分别表示成 1"=l(-n-1)+l(m) Sgn(n=u(n)u(n) (n)=a"=a"[v(-n-1)+l(n)=a"u(-n-1)+a"l(n) 但是上述三式中的反因序列及因序列的Z变换 无公共收敛域,因此,常数序列、符号序列及无时 限指数序列的双边Z变换不存在
1 ( 1) ( ) () () ( ) ( ) [ ( 1) ( )] ( 1) ( ) n n n n n u n un Sgn n u n u n xn a a u n un au n aun Z Z = −− + = −− = = −− + = −− + 虽然常数序列、符号序列及无时限指数序列可 分别表示成 但是上述三式中的反因序列及因序列的 变换 无公共收敛域，因此，常数序列、符号序列及无时 限指数序列的双边 变换不存在
数 理 着考处 例425:若序列x(m)=u(n-n)-l(n-n2),试求x(n)的Z变换X(z), 并标明收敛域。 解:考虑到双边Z变换的定义式(42.3),则有 X(=)=∑[(n-n)-(n-n)n n=-0 n2
2 2 1 1 2 1 1 2 1 2 1 ( 1) 1 1 1 1 .. () ( ) ( ) () () 4.2.3 ( ) [ ( ) ( )] | 1 1 n n n n n n n n n n n xn un n un n xn Z X z Z X z un n un n z z z z z z z +∞ − =−∞ − − + − − − − = − − − = −− − = −− − = = − − = − ∑ ∑ 例 ：若序列 425 ，试求 的 变换 ， 并标明收敛域。 解：考虑到双边 变换的定义式（ ），则有