数 理 着考处 例422:若序列x(m)=au(m,试求x(m)的Z变换x(z) 并标明收敛域。 解:考虑到双边Z变换的定义式(4.2.3),则有 X()=∑x(n)"=∑a(n) n=-00 k=-00 n+1 ∑(yvm) a/-1(m)/ ,a< (4.2.11) 显然,imX1(z)=lim 2→a az
1 11 1 1 1 1 1 .. () () () () 4.2.3 () () () () 1 ( ) ( ) ( )| 1 1 , (4.2.11) 1 n n nn n k n n n n x n aun x n Z X z Z X z x nz aunz a az u n u n z az a z az +∞ +∞ − − =−∞ =−∞ +∞ + +∞ −∞− =−∞ − = = = − = = − = < ≤ ∞ − ∑ ∑ ∑ 例422：若序列 ，试求 的 变换 ， 并 标 明收敛域。 解：考 虑 到 双 边 变 换 的 定 义 式 （ ），则 有 1 1 1 lim ( ) lim z a z a 1 X z az → → − = =∞ − 显 然
数 理 着考处 因此,将z=a称为象函数X1(z)的极点。并且在Z平面上用×表示 极点。由式(42.11)可知,因果序列x1(n)=a"l(m)的Z变换X1(=)的 收敛域为其极点z=a所在圆周曲线以外的范围,即Z平面上的圆外 域,如图42.1所示。 jm[2] 结论1: Re[2] 因果序列的Z变换的收敛域为 Z平面上的圆外域。 图42.1因果序列ZT的收敛域
1 1 1 ( ) 4.2.11 ( ) ( ) ( ) 4.2.1 n z a Xz Z x n aun Z X z z a Z = × = = 因此，将 称为象函数 的极点。并且在 平面上用 表示 极点。由式（ ）可知，因果序列 的 变换 的 收敛域为其极点 所在圆周曲线以外的范围，即 平面上的圆外 域，如图 所示。 Z Z 结论 ：1 因果序列的 变换的收敛域为 平面上的圆外域
数 理 着考处 例423:若序列x2(m)=-a"l(-n-1),试求x2(m)的Z变换X2(z) 并标明收敛域 解:考虑到双边Z变换的定义式(42.3),则有 X2(2)=2x2(n)z-m=-2a"u(n-1)2 n=-00 n+1 C/2 u-n (-n-1) =<a (4.2.12) az
2 2 2 2 2 1 1 1 . . ( ) ( 1) ( ) ( ) 4.2.3 () () ( 1) () 1 ( ) ( 1) ( 1) | 1 1 , 1 n nn n n n n n n n x n au n x n Z X z Z X z x nz au n z a a z u n u n z a z az +∞ +∞ − − =−∞ =−∞ +∞ + +∞ −∞− =−∞ − =− − − = =− − − − =− − − =− − − − = − ∑ ∑ ∑ 例 ：若序列 423 ，试求 的 变换 ， 并标明收敛域。 解：考虑到双边 变换的定义式（ ），则有 0 (4.2.12) ≤ < z a
数 理 着考处 由式(4,2.12)可知,反因果序列x2(m)=-a"l(-n-1)的Z变换 X2(=)舶收敛域为其极点z=a所在圆周曲线以内的范围,即Z平面 上的圆内域,如图4.2.2所示 结论2: rell 反因果序列的Z变换的收敛域为 Z平面上的圆内域。 图422反因果序列ZT的收敛域
2 2 4.2.12 ( ) ( 1) ( ) 4.2.2 n x n au n Z X z z a Z =− − − = 由式（ ）可知，反因果序列 的 变换 的收敛域为其极点 所在圆周曲线以内的范围，即 平面 上的圆内域，如图 所示。 Z Z 结论 ：2 反因果序列的 变换的收敛域为 平面上的圆内域
数 理 着考处 分析表明,时域上两个不同的序列x(n)=a(n) 及x2(n)=-a"l(-n-1,在z域上,虽然具有相同的象 函数1(-)=H2(-),但是收敛域不同,因此,在求序 列的变换时一定要标明收敛域;反之,在Z域上的 个象函数伴随一个收敛域,才能唯一确定一个时域 序列
1 2 1 2 () () ( ) ( 1) () () n n x n aun x n au n Z Xz X z Z = =− − − = 分析表明，时域上两个不同的序列 及 ，在 域上，虽然具有相同的象 函数 ，但是收敛域不同，因此，在求序 列的变换时一定要标明收敛域；反之，在 域上的一 个象函数伴随一个收敛域，才能唯一确定一个时域 序列