十-iinpt M2:山=KK(+1++1+1,)M-pp-p-pp-p J:JaJ3J.Js -1 T paT sinpat 片PTin pat P(pP)(p-P)(pi-p)P(p:-P)(p-p)(p1-p3) 十 卫apt *PI(D:-P(P-p(Pi-p (3) M23(下)= t 1 piT-sinpit -K9.++1++1+,M(pp-pog2p0p0=p 卡-卫这tipt 个int +pp-pXp-PXp-pXp居-p)+pp?-pXp员-pXp-pXp-p) t-1 T二piTsinpt 京-p不血pt +pip:-piXp-pixp-piXpi-p+pKp:-pixp:-pikpi-pixpp (4) ::分析一下(3)、(4)二式，我们得到如下启示： 1,·系统的各个顺序频率差距愈小，则动态反应就愈大“。因此，为了消除或减轻动态 反应，在设计时应尽量使各个顺序固有频率的差距拉开。尤其是把第一、第二频率的差距拉 开。 2.降低任一轴段的刚性，可使动态反应相对减弱。 3,加大系统的任一惯量，将使动态反应相对降低。但要记住这只是零速咬钢或外加载 荷条件下的结论。 把本轧机各参数的具体数据分别代入（3)式和(4)式对于图3所示的第15道次（咬 入加载过程时间T=0.7秒)得， M:山=M,7-6品M:inpt+90M:npt-082M:npt+ +0.00001 M.iPt 100 (5) M.(F)M.M.inpM.inptM.in 100 +0804M,mpt-0-9801M,mPt 100 (6) C.W.Thomas,R.P.Stratford等人以不同的方法和公式取得与此相同的结论。 并文发表于“Iron and Stee1Engr.”1969.5。在同年AISE年会上作过有关轧钢机 扭矩放大系数的专题讨论。 90
上 ‘ ‘ 。 ‘ 。 〔 十 ‘ 。 〕 一丁气 带 一 斌了 ‘ 。 卜 子 鑫一 子 卜 厂 生 一个一 一 一二一布尸 目 二 此 卜 圣 若一 圣 卜 鑫 子一 若 圣一 居 圣一 若 一 下 一 卜二一布尸 田 ‘ 了 气不弋一 气 甲一 一气犷丁， ‘ 盒 贯一 言 叹 生一 言 吸 言一 之 ， 下 黔兴子杂冷 竺 〔， ， ’ ，一’ ‘ · ’ “ 。 〕“ · 了一百 一 份 ‘ 子 圣一 子 子一 子 卜 孟而朴 二 一 上赴止赴 竺 一 ’ 圣 圣一 圣 鑫一 圣 圣一 圣 孟一 圣 了 一 万百个 一 目 “ 轰 卜 鑫 圣一 孟 卜 弓 若一 若 了 一 沛子二下俪 于不 一 ‘ ” ‘ ’ 上 一 音 若一 圣 卜 一 ，一 ， 一 ， 一、 言 亡一 言 生一 也 。 鑫一 蕊 泛一 老 、 ‘ ， 一 如 一 止 分析一下 、 二式 ， 我们得到如 下启示 系统的 各个顺 序频率差距 愈小 ， 则动态反应就愈大 ， 。 因此 ， 为 了消除或减轻 动态 反应 ， 在设计时应尽童使 各个顺 序固有须率的差 距 拉开 。 尤 其是 把 第一 、 第二频率的差 距拉 开 。 万 厂 ， 降低 任一轴段的 刚性 ， 可使动态反 应相对减弱 。 加大系统的 任一惯量 ， 将使 动态反应 相对降低 。 但 要 记住这只 是零速 吟钢 或外加 载 荷 条件下的结论 。 把本轧机各参数的具体数据分 别代 入 式和 式 对于图 所示 的 第 道次 咬 入 加 载过程时 间 秒 得 ， ， 上 了 一 箫 而 ‘ 一 苗 ‘ 。 下 带 一 孺 · ‘ ， 箫 · 卜 黯 。 ‘ ‘ 苗 一 越 。 尹 ， 等人 以不 同的方法 和公 式取得 与此相 同的结论 。 井撰文发表干 “ ” 。 在 同年 年会上 作过有关轧钢机 扭矩放大 系教的专 题讨论 。 幼护
对于图4所示的第17道次（咬入加载过程时间T=0,3秒）得： M山=M,于-66M,np,t+号M,sinp:t-9108M:sin Pat+ 100 .00002 M sin Pt (7) 100 M(=M,÷-86品M,inpt+6M,mpt-908M,pt+ 100 0.0001Mi0.000003M.i (8) 100 100 从(5)式到(8)式，我们又可取得如下几点结论： 1.在零速咬钢过程中，上、下接轴所传输的扭矩是轧制静力矩和一系列力矩正弦函数 的迭加。力矩正弦函数的个数等于轴系频率的个数，例如上、下轴系分别由5个及6个正弦 函数送加组成。力矩正弦函数的频率就是上、下轴系各阶的固有（圆）频率。由此可见，系 统的各个固有频率及振型均对动态反应提供项次。 2.这些力矩正弦函数迅速收敛，它们的振幅随着频率的增加而迅速减小。频率越高， 振幅就越小，因而扭振也越微弱。第二阶正弦函数的振幅就已小于轧制静力矩的百分之一。 因此只有基频扭振存在影响。二阶以上扭振均可忽略不计。换句话说，这台4200轧机从扭振 效应上看相当于一个二质量系统。这是从数值计算中发现的，又从实测扭矩示波曲线的单一 性和严整性已经证实的，后面还将从理论上加以验证。 3.上、下接轴中扭矩的动态反应实际上是一条代表轧制静力矩的斜直线再迭加一根以 基频为频率代表扭振的正弦曲线。在咬入过程时间为0.7秒（图3）时，扭矩斜线上呈现出 6~7个小波，在咬入过程时间为0.3秒（图4）时，扭矩斜线上呈现着2~3次微小起伏，显 示出理论分析与实测结果很好地吻合。 ·生。随潜咬入加载过程时间(T)的缩短，轴的扭振幅度相对地明显增加。当咬入时间 由0.7秒缩短为0.3秒时，上.接轴扭振振幅由2.3%Mn增为5.4%Mn,下接轴扭振振幅由 2.87%Mn增为6.7%M,因此，适当延长咬入加载时间(T)是减小扭振的一个有效操作 手段。 5.在所讨论的实测示波图（图3及图4）中，由于咬入加载过程时间比轴系扭振周期 (τ1=0.1秒)要大好几倍（七倍及三倍），所以接轴中扭矩的最大反应有如静加载时一样 (证明详见本文第四节)。实测扭矩示波曲线(M上及M下)完全证实了这个结论。 。 91
对于图 所示 的 第 道次 咬入加载过程时 间 二 秒 得 上 令 箫 卜 畏器 · ‘ 下 斗 一 孺 幼“ 黑 。 成。 ，一 黔 ‘ 一 ‘ 一 。 。 从 式 到 式 ， 我 们 又可取 得如 下几 点结 论 在零速 咬钢 过程 中 ， 上 、 下接 轴所 传输的 扭 矩是 轧制 静力矩和 一 系列 力矩 正弦 函数 的 迭加 。 力矩正弦 函数的个数等于 轴 系频 率的 个数 ， 例如 上 、 下轴 系分 别 由 个 及 个正弦 函数迭加组成 。 力矩正弦 函 数的频 率就 是 上 、 下轴 系 各阶的 固有 圆 频 率 。 由此可见 ， 系 统的 各个固有频 率 及振 型均对 动态 反应提供 项次 。 这些 力矩正 弦 函 数迅速 收敛 ， 它们 的 振 幅 随 着频 率 的 增加 而迅速 减小 。 频 率越 高 ， 振幅就 越 小 ， 因而扭振 也越 微 弱 。 第二阶正弦 函数的 振 幅就 已小于 轧制静 力矩的 百分 之一 。 因此只 有基频 扭振 存在 影 响 。 二阶 以 上 扭振 均可 忽略不计 。 换句话 说 ， 这 台 轧机 从扭振 效应上 看相 当于一个二质 量 系统 。 这 是 从数值计 算 中发现的 ， 又 从实测 扭 矩示 波 曲线 的单一 性和 严整性 巳经证实的 ， 后面还将从理论 上加 以 验证 。 上 、 下 接轴 中扭 矩的 动态 反 应实际 上是 一 条代 表 轧制静力矩的 斜 直线再 迭加 一 根 以 基频为频 率代 表 扭振 的 正弦 曲线 。 在 咬入 过程时 间为 秒 图 时 ， 扭 矩斜线 上 呈现出 个小波 ， 在 咬入 过程 时 间为 秒 图 时 ， 扭 矩斜线 上呈 现着 次微小起伏 ， 显 示出理论分析与实测结 果很好地吻 合 。 ， 随着咬入加 载过 程时间 的缩短 ， 轴的 扭振 幅度相 对地 明显增加 。 当咬入 时 间 由 秒缩短为 秒 时 ， 上接轴 扭振 振 幅 由 。 增为 。 ， 下 接 轴 扭振振 幅 由 。 增为 ， 因此 ， 适 当延长 咬入加 载时 间 是 减小 扭振 的 一 个有效 操 作 手段 。 在所讨论的 实测示 波图 图 及图 中 ， 由于 咬入加 载过 程 时 间 比轴 系扭振 周 期 秒 要大好几 倍 七 倍 及三 倍 ， 所 以 接轴 中扭 矩的 最大反 应 有如 静加 载时一样 证明详见 本文 第四 节 。 实测 扭 矩示 波 曲线 上 及 下 完全证实了这 个结论