《金属塑性变形理论》课程教学资源（PPT课件）第29讲 变形力学方程（等效应力及等效应变、平面变形和轴对称变形）

Lesson298·对于单向拉伸<，时，金属处于弹性状态,=，时，金属进入塑性状态同样，复杂应力状态时，α。<α、时，金属处于弹性状态α。=α，时，金属进入塑性状态130±5/8124大7MEBEIUNITEO UNIVERSITY

Lesson 29 2025/8/24 7 • 对于单向拉伸 s1 s s 时，金属处于弹性状态 s1 =s s 时，金属进入塑性状态 同样，复杂应力状态时， s e s s 时，金属处于弹性状态 s e =s s 时，金属进入塑性状态

Lesson296·在一般应力状态下，等效应力为。= /31, Vo -0, +(0,-0. +(o -0.) +6( +t +t当材料屈服时有0。=0, = V3k其中，为单向应力状态下获得的屈服极限130#5/8124大8MEBEIUNITEOUNIVERSITY

Lesson 29 2025/8/24 8 • 在一般应力状态下，等效应力为 ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 6 2 1 3 x y y z z x xy yz z x e I s s s s s s    s = − + − + − + + + =  当材料屈服时有 k s e =s s = 3 其中ss，为单向应力状态下获得的屈服极限

Lesson296等效应变12.4.2·在简单应力状态下，我们可以得到一条应力一应变关系曲线，若知道了变形程度，则其所对应的应力，从该曲线上也可以得到。·那么可以说，对同一金属在同样的变形温度一变形速度条件下，等效应力取决于变形程度。如果这样的话，一般应力状态是否存在这一应力一应变关系曲线？130#5/8124大9EBEIUNITEOUNIVERSITY

Lesson 29 2025/8/24 9 12.4.2 等效应变 • 在简单应力状态下，我们可以得到一条应 力—应变关系曲线，若知道了变形程度， 则其所对应的应力，从该曲线上也可以得 到。 • 那么可以说，对同一金属在同样的变形温 度—变形速度条件下，等效应力取决于变 形程度。如果这样的话，一般应力状态是 否存在这一应力—应变关系曲线？

Lesson298·金属的加工硬化程度取决于金属内的变形潜能，一般应力状态和简单应力状态在加工硬化程度上等效，意味着两者的变形潜能相同。变形潜能取决于塑性变形功耗，可以认为，如果一般应力状态和简单应力状态的塑性变形功耗相等，则两者在加工硬化程度上等效。130±5/8124大10EBEIUNITEOUNIVERSITY

Lesson 29 2025/8/24 10 • 金属的加工硬化程度取决于金属内的变形 潜能，一般应力状态和简单应力状态在加 工硬化程度上等效，意味着两者的变形潜 能相同。变形潜能取决于塑性变形功耗。 • 可以认为，如果一般应力状态和简单应力 状态的塑性变形功耗相等，则两者在加工 硬化程度上等效

Lesson296·取主轴时，对于微小的塑性应变增量，单位体积内的塑性变形功为dA, =o'de +2de2 +o'de按矢量积有dA, ='·d =dcos0由增量理论，塑性应变增量主轴与偏差应力主轴重合5-26-3dA, =lda130±5/8124大11TEBELUNITEO UNIVERSITY

Lesson 29 2025/8/24 11 • 取主轴时，对于微小的塑性应变增量，单 位体积内的塑性变形功为 1 1 2 2 3 3 dA s de s de s de p =  +  +  按矢量积有 s e s e cos     dAp =  d =  d 由增量理论，塑性应变增量主轴与偏差应力主轴重合 s e   dAp =  d 5-26-3