部求爷边双曲线)在点（中2处的切线的 斜率，并写出在该点处的切线方程和法线方程 解 上页 下页 返回
11 例7 , . ,2) 2 1 ( 1 斜率 并写出在该点处的切线方程和法线方程 求等边双曲线 在点 处的切线的 x y = 解
§2.2导数的运算法则与基本公式 2.2.1导数的四则运算法则 性质 如果函数f(x),g(x)在点x处可导，则 (I)ICf(x)I=Cf'(x)(C为常数) (2)[f(x)±8(x)'=f'(x)±8'(x)5 (3)Lf(x)g(x)'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x): (4)r/=f'x8)-f)g国 (g(x)≠0) g(x) g2(x)
12 2.2.1 导数的四则运算法则 性质 如果函数 f (x), g(x)在点x处可导,则 ( ( ) ). ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ] ( ) ( ) ( )[ ( )[ ( ) ( )] ( ) ( ) ( ) ( ); ( )[ ( ) ( )] ( ) ( ); ( )[ ( )] ( )( ) 4 0 3 2 1 2 ≠ ′ − ′ ′ = ⋅ ′ = ′ + ′ ± ′ = ′ ± ′ ′ = ′ g x g x f x g x f x g x g x f x f x g x f x g x f x g x f x g x f x g x Cf x Cf x C为常数 §2.2 导数的运算法则与基本公式
定理2.2（反函数求导法则） 设函数y=f(x)在I内严格单调且可导 则它有反函数x=p(y),当f'(x)≠0时，x=p(y) 在对应区间，可导，且有p'(y)= f'(x) 即 反函数的导数等于原函数导数的倒数 上页 返回
13 定理2.2 (反函数求导法则) . ( ) , ( ) ( ), ( ) ( ) ( ) , f x I y x y f x x y y f x I y x ′ ′ = = ′ ≠ = = 1 0 ϕ ϕ ϕ 在对应区间 可导 且有 则它有反函数 当 时， 设函数 在 内严格单调且可导 即 反函数的导数等于原函数导数的倒数
例1求函数y=aresinx的导数. 解 上页 下页 返回
14 例1 求函数 y = arcsin x的导数. 解
2.2.2导数的基本公式 (C)'=0 (x“)'=c4-1 (sinx)'=cosx (cosx)'=-sinx (tanx)'=sec2x (cotx)=-csc2x (secx)=secxtanx (cscx)=-cscxcotx (a*)'-a*Ina (ex)'=ex 1 (logax)= (nxY=I xlna 1 (arcsinx)= (arccosx)=- W1-x2 V1-x2 1 (arccotx)=- (arctanx)= 1+x2 1+x2 上页 返回
15 2.2.2 导数的基本公式 x x x x x x x C (sec ) sec tan (tan ) sec (sin ) cos ( ) 0 2 ′ = ′ = ′ = ′ = x x x x x x x x x (csc ) csc cot (cot ) csc (cos ) sin ( ) 2 1 ′ = − ′ = − ′ = − ′ = µ µ− µ x a x a a a a x x ln 1 (log ) ( ) ln ′ = ′ = x x e e x x 1 (ln ) ( ) ′ = ′ = 2 2 1 1 (arctan ) 1 1 (arcsin ) x x x x + ′ = − ′ = 2 2 1 1 ( cot ) 1 1 (arccos ) x x x x + ′ = − − ′ = − arc