例2求y=x3-2x2+sinx的导数. 解 例3 求y=secx的导数. 解 上页 下页 返回
16 例2 2 sin . 求 y = x3 − x2 + x 的导数 解 例3 解 求 y = sec x 的导数
例4求函数y=a'lnx的导数. 解 例5设f(x)=x(x-1)x-2)…(x-100),求f'(I) 解 上页 下页 返回
17 例4 求函数 y a ln x的导数. x = 解 例5 设f (x) = x(x − 1)(x − 2)(x − 100),求f ′(1). 解
2.2.3复合函数求导法则 定理2.3 如果函数u=g(x)在点x可导，而y=f() 在点，=g(x)可导，则复合函数y=f八g(x)川在点 x可导，且其导数为 y x==f'()g'(x)=f'g(xg'(x) =f)) dx 即因变量对自变量求导，等于因变量对中间变 量求导，乘以中间变量对自变量求导.（链式法则） 上贡 返回
18 定理2.3 ( ) ( ) [ ( )] ( ). , ( ) , [ ( )] ( ) , ( ) 0 0 0 0 0 0 0 0 0 f u g x f g x g x dx dy x u g x y f g x u g x x y f u x x = ′ ⋅ ′ = ′ ⋅ ′ = = = = = 可导 且其导数为 在点 可导 则复合函数 在点 如果函数 在点 可导 而 即 因变量对自变量求导,等于因变量对中间变 量求导,乘以中间变量对自变量求导.(链式法则) {f[g(x)]} f [g(x)] g (x). dx dy = ′ ⋅ ′ ′ = 2.2.3 复合函数求导法则
推广设y=f(w),u=p(v),v=(x), 则复合函数y-f{p[w(x)}的导数为 dy dy du dv dx du dy dx 例6 求函数y=(x2+1)1“的导数. 解 上页 下页 返回
19 例6 解 ( 1) . 求函数 y = x2 + 10 的导数 推广 设 y = f (u), u = ϕ(v), v =ψ (x), . { [ ( )]} dx dv dv du du dy dx dy y f x = ⋅ ⋅ 则复合函数 = ϕ ψ 的导数为
sin- 例7求函数y=ex 的导数. 解 例8 Vx2+1 求函数y=nx-2 (x>2)的导数. 解 上页 下页 返回
20 例7 解 . 1 sin 求函数 y = e x 的导数 ( 2) . 2 1 ln 3 2 求函数 > 的导数 − + = x x x 例8 y 解