第一章质点运动学部分习题分析与解答 (2)螺丝相对升降机外固定柱子下降的距离为： 1 d=h-y=-wt+282=0.716m 解答2 (1)以升降机为参考系，此时，螺丝相对它的 加速度大小为a=g+a,螺丝落到底面时，有： 0=6a+g 2h =0.705s a+g (2)由于升降机在时间内上升的高度为： h'=vot+at2 2 则：d=h-h'=0.716m
第一章 质点运动学部分习题分析与解答 （2）螺丝相对升降机外固定柱子下降的距离为: d h y v t gt 0.716m 2 1 2 = − 2 = − 0 + = （1）以升降机为参考系,此时,螺丝相对它的 加速度大小为 a = g + a ,螺丝落到底面时,有: 2 ( ) 2 1 0 = h − a + g t s a g h t 0.705 2 = + = （2）由于升降机在t时间内上升的高度为: 2 0 2 1 h = v t + at 则: d = h−h = 0.716m
第一章质点运动学部分习题分析与解答 1-5一质点P沿半径R=3.00m的圆周作匀速率运动，运动 一周所需时间为20.0s,设=0时，质点位于o点，按图中所 示oxy坐标系，求：(1)质点P在任意时刻的位矢；(2)5s时的 速度和加速度. 解答： 如图所示，在0'xy坐标系中，因0=21，则 质点P的参数方程为 x'=Rcos(0-90)=Rsin￥ y T y=Rsin(0-90)=-Rcos号 Q T 坐标变换后，在oxy坐标系中有： x 2元 x=x=Rsin t T 2π X y=y+R=-Rcos界+R
第一章 质点运动学部分习题分析与解答 1-5一质点P沿半径R=3.00m的圆周作匀速率运动,运动 一周所需时间为20.0s,设t=0时,质点位于o点,按图中所 示oxy坐标系,求:(1)质点P在任意时刻的位矢;(2)5s时的 速度和加速度. 如图所示,在 坐标系中,因 ,则 质点P的参数方程为 o x y t T 2 = o y y x x o R t T x R R 2 cos( 90 ) sin 0 = − = t T y R R 2 sin( 90 ) cos 0 = − = − 坐标变换后,在oxy坐标系中有: t T x x R 2 = = sin t R T y = y + R = −R + 2 cos
第一章质点运动学部分习题分析与解答 则质点P的位矢方程为： =Rsin i+-Res2平1+R7 T =32w(04)小+3-c02(0J4)] 5s时的速度和加速度分别为： dr = =0.3πcos(0.1)i+0.3πsin(0.1)j=0.30 dt d a- =-0.03π2sin(0.1)i+0.03π2cos(0.1d)j dt -0.03π27
第一章 质点运动学部分习题分析与解答 则质点P的位矢方程为: t R j T ti R T r R ) 2 ( cos 2 = sin + − + t i t j = 3sin( 0.1 ) +3[1−cos(0.1 )] 5s时的速度和加速度分别为: t i t j j dt dr v = = 0.3 cos(0.1 ) + 0.3 sin( 0.1 ) = 0.3 i t i t j dt dv a 2 2 2 0.03 0.03 sin( 0.1 ) 0.03 cos(0.1 ) = − = = − +
第一章质点运动学部分习题分析与解答 1-7质点在oxy平面内运动，其运动方程为 产=(2.00ms)i+[19.0m-(2.00m·s2)t2]j求：(1)质 点的轨迹方程；(2)在1=1.00s到2=2.00s时间内的平均 速度；3)1=1.00s时的速度及切向和法向加速度. 解答：(1)由参数方程 3020: 消去得质点的轨迹方程：y=19.0-0.50x2 (2)在t1=1.00s到t2=2.00s时间内的平均速度 △F_店-万=2.00i+6.00j △t t2-t1
第一章 质点运动学部分习题分析与解答 1-7 质点在oxy平面内运动,其运动方程为 求:(1)质 点的轨迹方程;(2)在t1=1.00s到t2=2.00s时间内的平均 速度;(3)t1=1.00s时的速度及切向和法向加速度. r m s ti m m s t j (2.00 ) [19.0 (2.00 ) ] −1 −2 2 = + − (1)由参数方程 x = 2.00t 2 y =19.0− 2.00t 消去t得质点的轨迹方程: 2 y =19.0 −0.50x (2)在t1=1.00s到t2=2.00s时间内的平均速度 i j t t r r t r v 2.00 6.00 2 1 2 1 = + − − = =
第一章质点运动学部分习题分析与解答 (3)质点在任意时刻的速度和加速度分别为： d dv = a- =4.00j dt =2.00i-4.000 dt 则t1=1.00s时的速度为：立=2.00i-4.00j 切向和法向加速度分别为： a, hV2.00+(4.00r)=3.58mg an=Va2-a2)=1.79ms2
第一章 质点运动学部分习题分析与解答 (3)质点在任意时刻的速度和加速度分别为： i tj dt dr v = = 2.00 − 4.00 j dt dv a = = 4.00 则t1=1.00s时的速度为: v i j = 2.00 −4.00 切向和法向加速度分别为: 2 2 2 2 2 ( 2.00 (4.00 ) ) 3.58 ( ) t m s dt d v v dt d dt dv at x y = + = = = + 2 2 2 a a a ) 1.79m s n t = − =