1将被卷积的雨个画数邱(t)和h(t)都裘示成单笸阶跃u(t)移 加权之和 f()=>f()(-t1) (1) 1 h()=∑h()(t-t)…(2) 1 其中f(t)和h(t)分删是f(t)的第i段和h(t)的第j段数学森达 式t和分别是f(t)和h的起点 2将(1)和(2)代入卷积公式 f*h=C()(-1)∑(t=)m(t-x=1)r =∑∑∫()(-)L(z=1)(--1,)dr J= 由以上讨论可知:
1.将被卷积的两个函数f(t)和 h(t)都表示成单位阶跃u(t)移 位加权之和. ( ) ( ) ( )..........(1) 1 i p i i f t = f t u t −t = ( ) ( ) ( )......(2) 1 j q j j h t = h t u t − t = 其中fi(t)和hj(t)分别是f(t)的第i段和h(t)的第j段数学表达 式.ti和tj分别是fi(t)和hj(t)的起点. 2.将（1）和（2）代入卷积公式: f h f u t t h t u t t d j q j i j p i i [ ( ) ( )][ ( ) ( )] 1 1 = − − − − = − = f t h t u t u t t d j i j p i q j i ( ) ( )[ ( ) ( )] 1 1 = − − − − = = − 由以上讨论可知:
得出卷积积分的上下隈和定义城如下: f*h=∑∑Jf()h(-)da(t-1-t) 例题:设h(t)=e"l(t)f(1)=elu(t)-4(t-1 求系统的zS,.解: y(1)=f*h=f( th(t-rdt c-e-2(-)dm(t) y e2(t-tdn(t (e-e2)(t)+(e2(-)-2t+1)(t-1) 设系统是因杲的但激励是非因果的,h(t)=e(t) f()=e-()求y u(-t) l(-)=l(t+∞)-l(t) y,=f*h=le 2e(-nd(t+∞) ette -du(t)
得出卷积积分的上下限和定义域如下: ( ) ( ) ( ) 1 1 j i j p i q j t t t i f h f h t d u t t t j i = − − − = = − 例题:设 ( ) ( ) 2 h t e u t − t = ( ) = ( ) − 4 ( −1) − f t e u t t u t t 求系统的z.s.r. 解: = = − = − − − − − − − − t t t t f y t f h f h t d e e d u t e d u t 1 2( ) 2( ) 0 ( ) ( ) ( ) ( ) 4 ( 1) ( ) ( ) ( 2 1) ( 1) 2 2( 1) = − + − + − − − − − e e u t e t u t t t t 设系统是因果的,但激励是非因果的, h(t) e u(t) −t = ( ) ( ) 2 f t e u t t = − 求yf(t). u(-t) u(−t) = u(t + ) − u(t) ( ) ( ) ( ) 0 2 ( ) 2 y f h e e d u t e e d u t t t t t f − − − − − = = + −