若记X=(X1,……,x1),Vmin表示对向量F(X)=[f1(X), ,f×万中的各目标函数fX),……,fxX)同等的进行 极小化。R=g(X)≥0,i=1,……,m表示约束集 则模型一般式也可简记为 min f(X) f2(X) (MP g(X)≥0 m 或 V-min F(X) (MP) X∈R 这里(VMP)为向量数学规划( Vector mathematica Programming)的简写
若记X= (x1，……，xn )，V-min表示对向量F(X)=[f1 (X)， ……，fp (X)]T中的各目标函数f1 (X)，……，fp (X)同等的进行 极小化。R={X|gi (X)≥0，i=1，……，m}表示约束集。 则模型一般式也可简记为 这里(VMP)为向量数学规划(Vector Mathematical Programming)的简写。 min[ ( ) ( )] 1 ( ) ( ) 0 i=1 min ( ) ( ) p i V f X f X VMP g X V F X VMP X R − − ，……， ，……，m 或
分层多目标规划模型 本节介绍一类不同于(VMP)形式的多目标最 优化模型。这类模型的特点是:在约束条件下, 各个目标函数不是同等的被优化,而是按不同的 优先层次先后的进行优化 例如,在例1中,若筹备小组希望把所考虑的 三个目标按重要性分成以下两个优先层。 第1优先层——总的花费最小 第2优先层——糖的总数量最大 甲级糖数量最大
二. 分层多目标规划模型 本节介绍一类不同于(VMP)形式的多目标最 优化模型。这类模型的特点是：在约束条件下， 各个目标函数不是同等的被优化，而是按不同的 优先层次先后的进行优化。 例如，在例1中，若筹备小组希望把所考虑的 三个目标按重要性分成以下两个优先层。 第1优先层——总的花费最小。 第2优先层——糖的总数量最大。 甲级糖数量最大
那么这种先在第1优先层次极小化总花费, 然后在此基础上再在第2优先层次同等的极大化 糖的总数量和甲级糖的问题,就是所谓分层多目 标最优化问题。可将其目标函数表示为 L-min(P,[t,x)], P2f2 X), f3(X)1 其中P1,P2是优先层次的记号,Lmin表示 按优先层次序进行极小化。 下面,我们来看一个建立分层多目标最优化 模型的例子
那么这种先在第1优先层次极小化总花费， 然后在此基础上再在第2优先层次同等的极大化 糖的总数量和甲级糖的问题，就是所谓分层多目 标最优化问题。可将其目标函数表示为： L-min{P1 [f1 (X)]，P2 [f2 (X)，f3 (X)]} 其中P1，P2是优先层次的记号，L-min表示 按优先层次序进行极小化。 下面，我们来看一个建立分层多目标最优化 模型的例子
例4:某水稻区一农民承包10亩农田从事农业种植 已知有三类复种方式可供选择,其相应的经济效 益如表 方复种方式粮食产量油料产量利润投入氮素用工量 案 (公斤间)(公斤)(元/)(公斤/亩)(小时/) 大麦一早 稻一晚梗 1056 120.2750 320 大麦一早 稻一玉米 1008 111.46 48 350 3|油菜一玉36 米一蔬菜 1302082740 390
例4：某水稻区一农民承包10亩农田从事农业种植。 已知有三类复种方式可供选择，其相应的经济效 益如表 方 案 复种方式 粮食产量 (公斤/亩) 油料产量 (公斤/亩) 利润 (元/亩) 投入氮素 (公斤/亩) 用工量 (小时/亩) 1 大麦－早 稻－晚梗 1056 —— 120.27 50 320 2 大麦－早 稻－玉米 1008 —— 111.46 48 350 3 油菜－玉 米－蔬菜 336 130 208.27 40 390
设该农户全年至多可以出工3410小时,至少 需要油料156公斤。今该农户希望优先考虑总利 润最大和粮食总产量最高,然后考虑使投入氮素 最少。问如何确定种植方案。 首先设立决策变量如下 方案1的种植亩数:X1, 方案2的种植亩数 方案3的种植亩数: 根据农户的要求确定问题的三个目标函数为:
设该农户全年至多可以出工3410小时，至少 需要油料156公斤。今该农户希望优先考虑总利 润最大和粮食总产量最高，然后考虑使投入氮素 最少。问如何确定种植方案。 首先设立决策变量如下 方案1的种植亩数：x1， 方案2的种植亩数：x2， 方案3的种植亩数：x3， 根据农户的要求确定问题的三个目标函数为：