年总利润: f1(X1,x2,X)=120.27×1+1146×2+20827x3 粮食总产量 f2(X1,x2,X3)=1056×1+1008x2+336X3 投入氮素量: f3(X1,X2,x3)=50X1+48×2+40×3 根据农户的全年出工能力,对油料需求量,所承包农 田数以及种植亩数应为非负等限制,应有约束条件 总用工量:320Xx1+350Xx2+390X3s3410 油料需求:130X2156 农田数:X1+x2+x3=10 种植亩数非负:X1≥0,×≥0,x3≥0
年总利润： f1 (x1，x2，x3 )=120.27x1+111.46x2+208.27x3 粮食总产量： f2 (x1，x2，x3 )=1056x1+1008x2+336x3 投入氮素量： f3 (x1，x2，x3 )=50x1+48x2+40x3 根据农户的全年出工能力，对油料需求量，所承包农 田数以及种植亩数应为非负等限制，应有约束条件： 总用工量：320x1+350x2+390x3≤3410 油料需求： 130x3≥156 农田数： x1+x2+x3＝10 种植亩数非负：x1≥0， x2≥0， x3≥0
根据农户对目标重要性的排序,将前两个目标作为 第一优先层,将第三个目标作为第二优先层,再把其中 的求最大化转化为求其负数的最小,便得到下列具有两 个优先层次的分层多目标极小化模型: L-min[P(-120.27x-11146x2-208.27x, 1056x1-1008x2-336x3 P2(50x1+48x2+40x3) 320x1+350x2+390x2≤3410 30x2≥156 +x2+x2=10 0 0,x,≥0 对它进行求解便可得到农户满意的种植方案
根据农户对目标重要性的排序，将前两个目标作为 第一优先层，将第三个目标作为第二优先层，再把其中 的求最大化转化为求其负数的最小，便得到下列具有两 个优先层次的分层多目标极小化模型： 对它进行求解便可得到农户满意的种植方案。 1 1 2 3 1 2 3 2 1 2 3 1 2 3 3 1 2 3 1 2 3 min[ ( 120.27 111.46 208.27 1056 1008 336 ) (50 48 40 )] 320 350 390 3410 130 156 . 10 0 0 0 L P x x x x x x P x x x x x x x s t x x x x x x − − − − − − − + + + + + + = ， ， ，
三.目标规划模型 本节介绍一类在实际中有着广泛应用的特殊多目标最 优化模型。这类模型并不是去考虑对各个目标进行极小化 或极大化,而是希望在约束条件的限制下,每一目标都尽 可能的接近于事先给定的各目标值 设p个目标函数的给定目标值分别为 则为使各目标函数尽量接近其目标值,可建立以追求总 绝对偏差极小化为目标的目标规划模型: min Elf(x)-foI
三. 目标规划模型 本节介绍一类在实际中有着广泛应用的特殊多目标最 优化模型。这类模型并不是去考虑对各个目标进行极小化 或极大化，而是希望在约束条件的限制下，每一目标都尽 可能的接近于事先给定的各目标值。 设p个目标函数的给定目标值分别为： 0 0 1 0 1 ( ) (1) p p i i i f f f X f = − X R ，……， 则为使各目标函数尽量接近其目标值，可建立以追求总 绝对偏差极小化为目标的目标规划模型： min
若记f(X)关于f的正偏差为 d=((X0)>m 0 f(X)≤f, ●●●●● f(X)关于f的负偏差为 f(X)≥f0 f0-f(X)f(X)<f,i=1,……,p 则不难看出 d+d=|(x)m, (X d 0 ●●●●●●
0 0 0 0 0 0 0 0 ( ) ( ) ( ) 0 ( ) 1 ( ) 0 ( ) ( ) ( ) i i i i i i i i i i i i i i i i i i f X f f X f f X f d f X f i p f X f f X f d f f X f X f + − = = = − 若记 关于 的正偏差为 - ， ， ， ，……， 关于 的负偏差为 ， ， 0 0 1 ( ) ( ) 0 1 i i i i i i i i i i i p d d f X f d d f X f d d i p + + + = + − • = = － － － ， ，……， 则不难看出 ＝ - ， ＝ - ， ， ，……
于是目标规划模型(1-1)也可以表示为 min∑(al+d) X∈R f(X)-d +d=f st d;●d.=0 d≥0,d.≥0i=1, (2)虽然去掉了绝对值运算,但却含有偏差变量相 乘的约東条件,这仍然使求解很不方便。考察去掉偏 差变量相乘的约束条件,得到模型:
1 0 min ( ) ( ) . 0 0 0 1 (2) (2) p i i i i i i i i i i i d d X R f X d d f s t d d d d i p + = + + + + − + = • = = － － － － 于是目标规划模型(1－1)也可以表示为 ， ，……， 虽然去掉了绝对值运算，但却含有偏差变量相 乘的约束条件，这仍然使求解很不方便。考察去掉偏 差变量相乘的约束条件，得到模型：