水人 4.4二次型(2) 尚本 1.正惯性指数 2.负惯性指数 3.配方法 4.初等变换法 返回 河套大学《线性代数》课件 第四章相似矩阵与二次型 快东学司
快乐学习 以人 为本 主 题 词 4.4 二次型（2） 返回 河套大学《线性代数》课件 第四章 相似矩阵与二次型 1.正惯性指数 2.负惯性指数 3.配方法 4.初等变换法
0人 新课 4.4.2.2 配方法1 幸 以上我们证明了任意一个二次型都可经过正 交变换化为标准形.由于正交变换一定是可逆的， 因此这也说明了任一个二次型都可经过可逆线性 变换化为标准形，因为正交变换具有保持向量的 度量性质不变的优点，所以正交变换保持了二次 型的几何性质，但是用正交变换化二次型为标准 形的算法与步骤较多，计算比较繁琐 正爱变换法的特点 河套大学《线性代数》课件 第四章相似矩阵与二次型 快乐骨司
以人 新课 为本 河套大学《线性代数》课件 第四章 相似矩阵与二次型 快乐学习 4.4.2.2 配方法 1 以上我们证明了任意一个二次型都可经过正 交变换化为标准形.由于正交变换一定是可逆的， 因此这也说明了任一个二次型都可经过可逆线性 变换化为标准形. 因为正交变换具有保持向量的 度量性质不变的优点，所以正交变换保持了二次 型的几何性质. 但是用正交变换化二次型为标准 形的算法与步骤较多，计算比较繁琐. 正交变换法的特点
0人 新课 4.4.2.2 配方法2 幸 当没有限制用正交变换来化简二次型的时候 可以用可逆线性变换把二次型化为标准形.这种 方法配方法 我们通过简单例题加以说明 河套大学《线性代数》课件 第四章相似矩阵与二次型 快东学司
以人 新课 为本 河套大学《线性代数》课件 第四章 相似矩阵与二次型 快乐学习 4.4.2.2 配方法 2 当没有限制用正交变换来化简二次型的时候， 可以用可逆线性变换把二次型化为标准形. 这种 方法——配方法. 我们通过简单例题加以说明
水人 新课 4.4.2.2 配方法3 幸 例4.4.4化二次型 fx2)=x2+2xx2+5x 为标准形 解先集中含有变量x的项并配方，即 f(c,x2)=x2+2xx2+5x3=+x写)}+4x写 令 y=X1+X2, (4.4.7） y2=X2 河套大学《线性代数》课件 第四章相似矩阵与二次型 快东骨司
以人 新课 为本 河套大学《线性代数》课件 第四章 相似矩阵与二次型 快乐学习 4.4.2.2 配方法 3 例4.4.4 化二次型 ( ) 2 1 2 2 2 f x1 , x2 = x1 + 2x x + 5x 为标准形. 解 先集中含有变量 1 x 的项并配方，即 ( ) ( ) 2 2 2 1 2 1 2 2 f x1 , x2 = x1 + 2x x2 + 5x = x + x2 + 4x 令 = = + y x . y x x , 2 2 1 1 2 （4.4.7）
水人 新课 4.4.2.2 配方法4 幸 得标准形为 fx,x2)=+4, (4.4.8) 式(4.4.7)就是变量X与变量Y之间的关系， 从（4.4.7)中解出x1与x2,即 X1=y1-y2 (4.4.9） X2=y2 悬结步骤 下面将上面的二次型用矩阵形式表示： 河套大学《线性代数》课件 第四章相似矩阵与二次型 快东学司
以人 新课 为本 河套大学《线性代数》课件 第四章 相似矩阵与二次型 快乐学习 4.4.2.2 配方法 4 得标准形为 ( ) 2 2 2 f x1 x y1 4y , 2 = + （4.4.8） 式（4.4.7）就是变量 X 与变量 Y 之间的关系， 从（4.4.7）中解出 1 x 2 与 x ，即 = = − . , 2 2 1 1 2 x y x y y （4.4.9） 下面将上面的二次型用矩阵形式表示： . 总结步骤