《理论力学》课程教学资源（PPT讲稿）第二十讲 刘维定理泊松括号

知 d dt at 2+ 刘维定理说明在体系中dp/d=0 刘维定理证明: 假定初始时,体元位置为 qa,qa +dqa, pa, pa+dpa (a=1,2, ,S) 经历时间d,这个固定体元中代表点的数目变化 d(dNy)=p+dn-mzs② dtdT at 另一方面也可以从代表点在运动中出入这个固定体元 的边界的数目来计算在时间d中代表点的数目变化

知 =           +   +   = s p p q dt t 1 q d            刘维定理说明在 体系中d/dt=0 刘维定理证明: 假定初始时,体元位置为 经历时间dt, 这个固定体元中代表点的数目变化 另一方面也可以从代表点在运动中出入这个固定体元 的边界的数目来计算在时间dt中代表点的数目变化 q ,q + dq ; p , p + dp ( =1,2,  ,s)             d(d )  d d d dtd t t t N    − =        = +

先考虑通过一对曲面qa,qa+dq进出dτ代表点的增加 把体元d表达式改写为 dz=ddqa,da=dq1… dada…dgs;d1…d 在d时间内通过q进入d代表点必定位于一个柱体 内,柱体底为d4a高为qad,q为相空间中代表点垂直 于曲面q的速度分量.所以在d时间内通过q进入d的 代表点数为 dtd 同理,在d时间内通过曲面qa+dq离开d代表点的数 目为 (xd+)2+0(

先考虑通过一对曲面q , q + dq进出d 代表点的增加. 把体元d表达式改写为 A q A q q q qs dp dps d d d , d d d d d ;  =    = 1  −1 +1  1  在 dt 时间内通过q进入d的代表点必定位于一个柱体 内, 柱体底为dA , 高为 , 为相空间中代表点垂直 于曲面q的速度分量. 所以在dt 时间内通过q进入d的 代表点数为 q dt    q  同理, 在dt 时间内通过曲面q + dq离开d 代表点的数 目为 ( )    A q q  dtd ( ) ( ) ( )              q q t A q q t A q q q q d d d d d d         = + +   