江苏科技大学：《结构力学》课程教学课件（讲稿）第10章 结构动力计算基础

江蘇科技大学jiangsu university of sclence and technology$ 10- 2单自由度体系的自由振动.自由振动微分方程的建立kmkkymmi口刚度法根据达朗贝尔原理，列平衡方程：(10-1)mj+ky=01School of Civil Engineering and Architecture

11 School of Civil Engine School of Civil Engineering and Architecture ring and Architecture §10- 2 单自由度体系的自由振动 一.自由振动微分方程的建立 y k 刚度法 根据达朗贝尔原理，列平衡方程： m  y   ky  0 (10 1) m  y  y m m ky y k

江蘇科技大学jiangsu university of sclence andtechnologymWW口柔度法ykymmi质体的动位移等于质体在惯性力作用下的静位移。位移协调条件列方程y=FS =(-mi)oF=-mji体系所受惯性力：y=01mi-单位力产生的位移：S=k12SchoolofCivil EngineeringandArchitecture

12 School of Civil Engine School of Civil Engineering and Architecture ring and Architecture 柔度法   0 1 1      my y y F my      m  y  y m m ky y 位移协调条件列方程 体系所受惯性力： 单位力产生的位移： k F my 1 1      质体的动位移等于质体在惯性力作用下的静位移

江蘇科技大学jiangsu university of sclence and technology自由振动微分方程的解设初始条件为 :kj(0)= yo, j(0)= voj+=y=0mi+ky=0mk0=VomC=%0j+のy=0 (10-2)式(10-2)的通解为：y(t) = o sin ot + yo cos ot0t)=Gsinot+c cosot(10-3)1School of Civil Engineering and Architecture

13 School of Civil Engine School of Civil Engineering and Architecture ring and Architecture 二．自由振动微分方程的解  0   y0 m k m  y  ky y 令 0 (10 2) 2 y y  m k  式(10-2)的通解为： y(t) c sint c cost  1  2 设初始条件 为：     0 0 y 0  y ，y 0  v 2 0 0 1 c y v c    (10 3) ( ) sin cos 0 0   t  y t v y t   

江药科技大学jiangsu university of sclence and technologyy(t) = ' sin ot + yo cos ot(10-3)（10-3）可看出，振动由2部分组成：振动ycosot口初始位移yo(vo=0)引起的质点按振动口初始速度v。（y。=0）引起的质点按sinot0yo00Vo014School of Civil Engineering and Architecture

14 School of Civil Engine School of Civil Engineering and Architecture ring and Architecture (10-3）可看出，振动由2部分组成: 初始位移y0 (v0=0)引起的质点按 振动 初始速度v0(y0=0)引起的质点按 振动 y cost 0 t v   sin 0 T 0 y 0 y 0  y t T 0  0 v  0 v  y t T y a    a t 0 ( ) sin cos (10 3) 0 0  t  y t  v y t   

江蘇科技大学jiangsu university of sclence and technology或写成(10-4)t)=asin(at+α)振幅y.oy.o初始相位角α =arctg1gVoVo15School of Civil Engineering and Architecture

15 School of Civil Engine School of Civil Engineering and Architecture ring and Architecture 0 1 0 0 0 2 0 2 0 v y tg v y arctg v a y            ， 或写成 y(t)asin(t) (104) ——初始相位角 ——振幅