山东理工大客SHANDONGUNIVERSITYOFTECHNOLOGYS9.1粒子各运动形式的能级及能级的简并度The Energy Levels of different motions ofa particle and the Degeneracy ofenergylevel26
26 §9.1 粒子各运动形式的能级及能 级的简并度 The Energy Levels of different motions of a particle and the Degeneracy of energy level 26
9.1各运动形式的能级及能级的简拜度翟大ERSITYOFTECHNOLOGY1. 平动能---- 三维平动子质量为m的粒子，在边长为a、b、c的矩形箱中平动时，其能量为（量子力学处理结果）h?n18maC式中nnyn,为平动量子数，取值为1，2，3...等整数h：普朗克(Planck)常数=6.62610-34J2s27
27 1. 平动能 - 三维平动子 质量为m的粒子，在边长为a、b、c的矩形箱中 平动时，其能量为（量子力学处理结果） 式中nx、ny、nz为平动量子数，取值为1，2，3. 等整数 9.1 各运动形式的能级及能级的简并度 h：普朗克(Planck)常数=6.626 10-34J s 27
山东理工大客SHANDONGUNIVERSITYOFTECHNOLOGY8m若a=b=c上式简化为，即在立方箱中平动时h?+nn+nV= abc =a328m V3箱的体积的大小与n、n,、n,为平动量子数的取值有关28
28 若a=b=c 上式简化为，即在立方箱中平动时 V = abc =a3 箱的体积 的大小与nx、ny、nz为平动量子数的取值有关 28
山东理工大客SHANDONGUNIVERSITYOFTECHNOLOGY能级能级能量简并度gnznxnyen..= 3h*/8mV2/3111非简并et.0.(基态能级1211三重简并e, =6h2/8mV2/32113et,211223 三重简并er,2 =9h /8mV2/3et.222122！10（零点能0）et.0基态能级29
29 基态能级 能级 nx ny nz 简并度g （基态能级） 1 1 1 1 非简并 2 1 1 1 2 1 3 三重简并 1 1 2 1 2 2 2 1 2 3 三重简并 2 2 1 ┇ ┇ 能级能量 （零点能≠0） 29
山东理工大客能级图SHANDONGUNIVERSITYOFTECHNOLOGY...e,2=9h2/8mV2/3能量er,=6h2/8mV2/3+1e1,0 =3h2/8mV2/3相邻能级的能量差为：De～10-19De = e r.1 - e1. = 5.811 ' 10- 40 JkT非常小，量子效应不显著。所以，在近似处理中可将平动能看作是连续的，在数学上可用经典力学处理，30
30 能量 t, 0 t,1 t, 2 . 相邻能级的能量差为： 非常小，量子效应不显著。所以，在近似处理中可将平 动能看作是连续的，在数学上可用经典力学处理。 能级图 30