第二章相位噪声分析 Vout(t) ISF( 图2.7LC振荡器的ISF图像 当电流噪声源为N次谐波上，频偏为△o(△o≤。)处的正弦波 )=1,cos[(@。+△o)门，根据式子(2.10)和谐波之间的正交特性可以得到， [(.+ao)Jo(m.)dr _1csin(aor） (2.11) 2qmr△0 2.2.2相位-电压转换 电流噪声源产生振荡器的相位噪声过程，可以看作是两个子系统的级联，如图 2.8。图2.8的左边是电流一相位增量的线性时变叠加和积分过程，右边是振荡 器的相位增量()经过非线性的相位调制过程产生最终相位噪声。 相位增量的窄带相位调制（即(）为小量)可以表示为， V(t)=cos(@+())=cos(@t)cos[o(t)]-sin(@t)sin[o(t)] ≈cos(o,1)-t)sin(0t) (2.12) 将式(2.11)的(t)代入，有 r0=cos,）-2Sa-J)(cos(,+Aar-cos(a,-ao川 (2.13) 2qma△0 可以看到，n@,+△o处注入的噪声电流在输出端产生了@，±△o的两个旁带，所 以单边带噪声谱密度与载波功率比为： o
第二章 相位噪声分析 10 图 2.7 LC 振荡器的 ISF 图像 当电流噪声源为 N 次谐波上，频偏为 Δω ( Δω ω0 ) 处的正弦波 () ( ) cos n o it I n t = +Δ ⎡ ⎤ ⎣ ⎦ ω ω ，根据式子(2.10)和谐波之间的正交特性可以得到， ( ) ( ) () 0 max 1 cos cos t nn o t cI n n d q φ ω ω τ ωτ τ −∞ ⎡ ⎤ = +Δ ⎡ ⎤ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ∫ ( ) max sin 2 n n I c t q ω ω Δ = Δ (2.11) 2.2.2 相位 – 电压转换 电流噪声源产生振荡器的相位噪声过程，可以看作是两个子系统的级联,如图 2.8。图 2.8 的左边是电流—相位增量的线性时变叠加和积分过程，右边是振荡 器的相位增量φ( )t 经过非线性的相位调制过程产生最终相位噪声。 相位增量的窄带相位调制（即φ( )t 为小量）可以表示为， 00 0 Vt t t t t t ( ) cos( ( )) cos( )cos[ ( )] sin( )sin[ ( )] = ω += − φ ω φ ωφ 0 0 ≈ cos( ) ( )sin( ) ω tt t −φ ω (2.12) 将式（2.11）的φ( )t 代入，有 V t( ) = 0 00 max 1 cos( ) ( ) [cos( ) cos( ) ] 2 2 n n I C t tt q ω ωω ωω ω − − +Δ − −Δ Δ i i (2.13) 可以看到， 0 nω + Δω 处注入的噪声电流在输出端产生了ω0 ± Δω 的两个旁带，所 以单边带噪声谱密度与载波功率比为： ISF（t） Vout(t)
第二章相位噪声分析 T(@t) Ideal Phase i(t) Integration Modulation ⑧Ψ4 (t) V(t) cos[+()] 图2.8电流噪声到最终输出的示意框图 T(ot) Integration C,cos(ot+) Superposition Phase Modulation i(t) ) cos[@ot+(t)] V()r C.Gos(not+ 图2.9相位增量的脉冲敏感函数等效系统图 PBc(A0)=( (2.14) qmax△0 2.2.3相位噪声 图2.10为一个随机电流噪声源的功率谱密度，它包括闪烁噪声区域和白噪 声区域。由前面的分析，我们知道在N次谐波附件的噪声会产生低频的相位增 量噪声S(o),相位增量噪声S,(©)经过非线性的相位调制转化成振荡器的邻近相 位噪声S.(o)。根据式子(2.14)，并注意到n@,+△o处的噪声在0，±△o处产生两 个旁带，在n0,-△o处的噪声也会在o,±△o处产生两个旁带，如图2.10的黑 线部分所强调的，可以计算出所有谐波上的噪声产生的单边带噪声谱密度与载波 功率比： L{△o}=10log (2.15) 4qa△o 11
第二章 相位噪声分析 11 t ∫−∞ 0 cos[ ( )] ω t t +φ Ψ( )t V t( ) max i t( ) q 0 Γ( ) ω t Ideal Integration φ( )t Phase Modulation 图 2.8 电流噪声到最终输出的示意框图 0 Γ( ) ω t max i t( ) q C0 2 1 01 C t cos( ) ω + θ 0 cos( ) C nt n n ω + θ t ∫−∞ t ∫−∞ t ∫−∞ ∑ cos ( ) [ω φ 0t t + ] φ( )t 图 2.9 相位增量的脉冲敏感函数等效系统图 2 max ( )( ) 4 n n dBC I C P q ω ω Δ = Δ (2.14) 2.2.3 相位噪声 图 2.10 为一个随机电流噪声源的功率谱密度，它包括闪烁噪声区域和白噪 声区域。由前面的分析，我们知道在 N 次谐波附件的噪声会产生低频的相位增 量噪声Sφ ( ) ω ，相位增量噪声Sφ (ω ) 经过非线性的相位调制转化成振荡器的邻近相 位噪声Sv ( ) ω 。根据式子(2.14)，并注意到 0 nω + Δω 处的噪声在ω0 ± Δω 处产生两 个旁带，在 0 nω − Δω 处的噪声也会在ω0 ± Δω 处产生两个旁带，如图 2.10 的黑 线部分所强调的，可以计算出所有谐波上的噪声产生的单边带噪声谱密度与载波 功率比： { } 2 2 0 2 2 max 10 log 4 n n n i c f L q ω ω ∞ = ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ Δ Δ =⋅ ⎜ ⎟ Δ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ∑ (2.15)