使得在其上每一点处都有F(x,J)>0.因，对每个固定的x[x-β,x+β],F(x,y)作为y的一元函数,必定在[y-β,y+β]上严格增且连续,由初始条件(2)可知 F(xo,-β)<0 ,F(xo,+β)>0,再由 F 的连续条件 F(1),又可知 F(x,y-β)与F（x,+β)在[x-β，x+β]上也是连续的。因此由保号性存在α>0(α≤β)，当x(-α,+α)时恒有 B'A'J%+βF(x, yo -β)<0, F(x, yo + β)>0Iy如图，在矩形ABAB'的AB边上F取负值，POyoB在AB边上F取正值。因此对(×-α,+α)%-β内的每一个固定的值x，同样有0+Xoxo-βXo+aXo-α
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 , 0. [ , ] , [ , ] 2 , 0 , , 0 1 , , [ , ] 0 , F x y y x x x F x y y y y F x y F x y F F F x y F x y x x x x x − + − + − + − + − + − + 使得在其上每一点处都有 因，对 每 个 固 定 的 ， 作 为 的 一 元 函 数，必 定 在 上 严 格 增 且 连 续，由 初 始 条 件（ ） 可知 ，再由 的连 续条件 （），又可知 与 在 上也是连续的。因此由保号性存在 ，当 时恒 , 0, ( , ) 0 F x y F x y ( 0 0 − + ) 有 x y A B A B 0 x0 − x0 − 0 x x x0 +x0 + y0 − 0 yy y0 + P0 ( 0 0 ) , ABA B AB F A B F x x x − + 如 图，在 矩 形 的 边 上 取 负 值， 在 边上 取正值。因此对 内的每一个固定的值 ，同样有
F(x, yo -β)<0 F(x, yo +β) >0.：F(x,y)在[y-β,y+β]上严格增且连续,:. 存在唯一的ye(-β, +β)，使F(x,J)=0由x在(x-α,x+α)中的任意性,则确定了一个隐函数y=f(x)，定义域为(x-α,+α)，值域含于(y-β,+β)。若记U(P)=(x-α,X +α)×(y -β, +β)则y=f(x)满足结论1°的各项要求
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 , 0 , 0 , [ , ] , , 0 , , , , , 1 F x y F x y F x y y y y y y F x y x x x y f x x x y y U P x x y y y f x − + − + − + = − + = − + − + = − + − + = 。 在 上严格增且连续， 存在唯一的 ，使 由 在 中的任意性， 则确定了一个隐函数 ， 定义域为 ，值域含于 。 若记 则 满足结论 的各项要求