第十六章多元函数的极限与连续s1平面点集与多元函数
第十六章 多元函数的极限与连续 §1 平面点集与多元函数
一．平面点集1.坐标平面由平面解析几何知道，当在平面上确定了一个坐标系之后，所有有序实数对(x,J)与平面上所有的点之间建立了一一对应.因此，将把“数对”与“平面上的点”两种说法看作是完全等同的.这种确定了坐标系的平面，成为坐标平面2.平面点集坐标平面上满足某种条件P的点的集合
( x y, ) 由平面解析几何知道,当在平面上确定了一 个坐标系之后,所有有序实数对 与平面上所有 的点之间建立了一一对应.因此,将把“数对”与 “平面上的点”两种说法看作是完全等同的.这 种确定了坐标系的平面,成为坐标平面. 一. 平面点集 1.坐标平面: 2.平面点集: 坐标平面上满足某种条件P的点的集合
记作：E=(x,)(x,)满足条件P3.邻域1）圆邻域平面点集((x,j)l(x -xo) +(y-y0)<82)称为以点A(α,)为中心的圆领域2）8方邻域平面点集((x, y)x-xo/ <8,[y-yo/ <8)你为以点为中心的方领域
3.邻域 ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 0 0 0 0 , , x y x x y y A x y − + − 平面点集 称为以点 为中心的 圆领域 记作：E x y x y P =( , , ) ( )满足条件 1）圆邻域 2）方邻域 平面点集( x y x x y y , , ) − − 0 0 你为以点为中心的方领域
y:AX00X3)点A的空心邻域(x,y)[x-xo/<8,[y-yol<8,(x,y)+(x0,y0)(x,y)[x-xo/<8,[y-yol<8,(x,y)+(xo,0))
A x y0 0 x y A 3) 点 A 的空心邻域 : ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0 0 0 0 0 0 0 0 , , , , , , , , , , x y x x y y x y x y x y x x y y x y x y − − − −
并记作：U°(A,8)或U°(A)4.点的分类>按照点A在点集E内或外●内点若存在点 A的某邻域 U(A),使得U(A)C E,则称点A是点集E的内点；E的全体内点构成的集合称为E的内部，记作intE·外点若存在点A的某邻域 U(A),使得U(A)NE=の,则称A是点集E的外点
4.点的分类 ➢按照点A在点集E内或外 ( ) ( ) 0 0 并记作：U A U A , 或 。 ⚫ 内点 若存在点 A 的某邻域 U A U A E ( ), , 使得 ( ) 则称点A是点集E的内点;E的全体内点构成的 集合称为E的内部,记作intE. ⚫ 外点 若存在点A的某邻域 U A U A E ( ), , 使得 ( ) = 则称A是点集E的外点