回忆一维空间中点的邻域概念 点x的δ邻域U(x6): {x|1x-x|<o} Xo +6 U(x0,6)={x|d(x,x)<o 利用“点”将邻城概念推广到高维空间
回忆一维空间中点的邻域概念 利用 “点” 将邻域概念推广到高维空间 U( , ) 点 x0 的 邻域 x0 ： { | | | } x x − x0 U( , ) { | d( , ) } x0 = x x x0 ( ) 0 − x 0 x x0 +
回忆一维空间中点的邻域概念 点x的δ邻域U(x6): {x|1x-x|<o} +6 X□d(x,X0)=|X-X0 U(x0,6)={x|d(x,x)<o 利用“点”将邻域概念推广到高维空间
( ) 0 − x 0 x x0 + . 回忆一维空间中点的邻域概念 利用 “点” 将邻域概念推广到高维空间 U( , ) 点 x0 的 邻域 x0 ： { | | | } x x − x0 U( , ) { | d( , ) } x0 = x x x0 X0 X0 X0 X d( , ) | | X X0 = X − X0
1.空间R"中邻域的定义 设X∈R”(n=2,3…,δ>0为实数,则称集合 U(X02O)={X|d(x,X0)<8} 为R"中点X0的δ邻域,记为U(X0,δ)。 想想二维、三维空间中点的邻城是什么样子?
1. 空间 中邻域的定义 n R ( 2, 3, ) 0 设 X0 R n n = ， 为实数，则称集合 U( , ) { | d( , ) } X0 = X X X0 U( , ) 为R n 中点 X0 的 邻域，记为 X0 。 想想:二维、三维空间中点的邻域是什么样子 ?
在R2中 U(X02δ)={(x,y)|(x-x)2+(y-y0)2<d} Xo(o, yo) 开圆盘 O
U( , ) {( , )| ( ) ( ) } 2 0 2 X0 = x y x − x0 + y − y O x y . ( , ) 0 0 0 X x y 在 R2 中： 开圆盘
在R中 U(X0,⑧)=(x,y2)√(x-x0)2+(y-yb)2+(z-=0)2<δ} x0(x0,y0,20) 开球体
在 R3 中： 开球体 O x y z . ( , , ) 0 0 0 0 X x y z U( , ) {( , , )| ( ) ( ) ( ) } 2 0 2 0 2 X0 = x y z x − x0 + y − y + z − z