南阳师范学院 Nanyang Normal University 数学与统学院 例如 某个灯泡的使用寿命X, X的可能取值为[0，+o). 某电话总机在一分钟内收到的呼叫次数Y. Y的可能取值为0,1,2,3，·. 在[0,1]区间上随机取点，该点的坐标X. X的可能取值为[0,1]上的全体实数
School of Maths and Statistics 某个灯泡的使用寿命X， 某电话总机在一分钟内收到的呼叫次数Y. 在[0，1]区间上随机取点，该点的坐标X. X 的可能取值为 [0,+ ∞). Y 的可能取值为 0，1，2，3，.... 例如 X 的可能取值为 [0，1]上的全体实数
南阳师范学院 Nanyang Normal University 数学与镜计学院 分布函数的定义 设X为一随机变量，则对任意实数x,(仪x)是一个随机事件 ，称 F(x)=P(X≤x) F(x)是一个普 为随机变量X的分布函数 通的函数 定义域为 (一∞，十∞)；值域为[0,1]
School of Maths and Statistics 设X为一随机变量,则对任意实数x，(X x)是一个随机事件 ，称 为随机变量 X 的分布函数. 定义域 为 （－∞，＋∞）；值域 为 ［０，１］. F(x)是一个普 通的函数！ () ( ) 分布函数的定义 F x PX x = ≤ ≤
南阳师范学院 Nanyang Normal University 数学与统学院 引进分布函数F(x)后，事件的概率都可以用 F(x)的函数值来表示. P(X≤b)=F(b) P (X>b)=1-P (X<b)=1-F(b) P(a<X≤b)=F(b)-F(a) P(a<X≤b)=P(X≤b)-P(X≤a)=F(b)-F(a)
School of Maths and Statistics 引进分布函数F(x)后，事件的概率都可以用 后，事件的概率都可以用 F(x)的函数值来表示 的函数值来表示. P（X ≤ b）=F(b) P（a<X ≤ b）=F(b) ﹣ F(a) P（X>b）=1﹣ P（X ≤ b）=1 - F(b) P（a<X ≤ b）=P(X ≤ b)-P(X ≤ a)= F(b)- F(a)
南阳师范学院 Nanyang Normal University 数学与镜计学院 分布函数的性质 F(x)是单调不减函数； 若x≤x2,则F(x)≤F(x2) Fx)处处左连续，即F(x-O)=F(x) 0≤F(x)≤1，且 F(-)=lim F(x)=0,F(+o)=lim F(x)=1 X>+00 F(-∞)=P{X<-o} 不可能事件 F(+o∞)=P{X<+0} 必然事件
School of Maths and Statistics 分布函数的性质 F(x)是单调不减函数； 0≤ F(x) ≤1, 且 ( ) lim ( ) 0, ( ) lim ( ) 1 x x F Fx F Fx →−∞ →+∞ −∞ = = +∞ = = 1 2 若 x ≤ x , 1 2 则Fx Fx ( ) ( ). ≤ F PX () { } −∞ = < −∞ 不可能事件 F PX () { } +∞ = < +∞ 必然事件 F(x)处处左连续，即 Fx Fx ( 0) ( ) − =
南阳师范学院 Nanyang Normal University 数学与统学院 分布函数F(x)的图形 F(x) 注记F(X)是单调不减函数，但是不一定是连续函数
School of Maths and Statistics 分布函数 F(x)的图形 注记 F(x)是单调不减函数，但是不一定是连续函数