5:线性跟踪器 若要求状态Ⅹ(t)跟踪或尽可能接近目标轨迹X(),则这种系统称为状态跟踪器,其相 应的性能指标为 =[[X()-X(O)qX()-X2()+()R(o)at Q≥0,R>0,均为对称加权矩阵 若要求系统输岀y(ω)跟踪或尽可能接近目标轨迹y(ω),则这种系统称为输岀跟踪器, 其相应的性能指标为: r-u()-y:(o)uy(-y:()+n(Ok/(jt Q≥0,R>0,均为对称加权矩阵
5：线性跟踪器 若要求状态X(t)跟踪或尽可能接近目标轨迹Xd (t),则这种系统称为状态跟踪器，其相 应的性能指标为： = − − + f t t T d T J X t X d t Q X t X t u t Ru t dt 0 [ ( ) ( )] [ ( ) ( )] ( ) ( )] 2 1 Q≥0，R>0，均为对称加权矩阵。 若要求系统输出y(t)跟踪或尽可能接近目标轨迹yd (t),则这种系统称为输出跟踪器， 其相应的性能指标为： = − − + f t t T d T J y t yd t Q y t y t u t Ru t dt 0 [ ( ) ( )] [ ( ) ( )] ( ) ( )] 2 1 Q≥0，R>0，均为对称加权矩阵
除了上述几种应用类型外,根据具体工程实际的需要,还可以选取其他不同形 式的性能指标,在选取性能指标时需注意: 1)应能反映对系统的主要技术条件要求 2)便于对最优控制进行求解 3)所导出的最优控制易于工程实现
除了上述几种应用类型外，根据具体工程实际的需要，还可以选取其他不同形 式的性能指标，在选取性能指标时需注意： 1）应能反映对系统的主要技术条件要求 2）便于对最优控制进行求解 3）所导出的最优控制易于工程实现
第二章数学准备 2-1函数极值问题 :多变量函数极值问题 设二元函数f(x1,X2),在点(X1*,x2*)处有极值f(x1*x2*)的必要条件为: af(X1 x2 =0 =0 (x1,x2) f(x1*,x2*)取极小值的充分条件为 .(ax)+2f (△x2)2>0 或 (Ax, Ax2)I 12 △ 1x2
第二章 数 学 准 备 2-1函数极值问题 一：多变量函数极值问题 设二元函数f（x1 ,x2），在点（x1 *,x2 *）处有极值f（x1 *,x2 *）的必要条件为： 0 ( , ) * ( , ) * 2 * 1 1 1 2 1 = = x x x f x x x f 0 ( , ) * ( , ) * 2 * 2 1 1 2 2 = = x x x f x x x f f（x1 *,x2 *）取极小值的充分条件为： ( ) 2 ( ) 0 2 2 * 1 2 2 * 1 * 1 1 1 2 2 2 f x x x + f x x x x + f x x x ( ) 0 2 1 * * * * 1, 2 1 2 2 2 1 1 1 2 x x f f f f x x x x x x x x x x 或
1x1 1x2 正定 1x2 其中 x (x1,x2) a2f(x1,x2) xIx 上述结论可以推广到自变量多于两个的情形
= * * * * * 1 2 2 2 1 1 1 2 x x x x x x x x xx f f f f F 正定 ( , ) * ( , ) * 2 * 1 2 1 1 2 2 1 1 x x x f x x x x f = ( , ) * ( , ) * 2 * 1 2 1 1 2 2 1 2 x x x x f x x x x f = ( , ) * ( , ) * 2 * 1 2 2 1 2 2 2 2 x x x f x x x x f = 其中 上述结论可以推广到自变量多于两个的情形
设n个变量的多元函数f(X1,×2,……xn),若f(x)在x*处有极小值,其必 要条件为 a0 0 f x1,X…x 充分条件为: af(x af(x) af(x) af( af() af(x) Fr= Ox Ox, a axax 为正定矩阵。 af( af() af(x) ax, ax, ax, ax2
设n 个变量的多元函数f（x1，x2，·····xn），若f（x）在x*处有极小值，其必 要条件为： 0 [ , ] * * * 2 * 1 2 2 1 = = n x x x x f x f x f Fx 充分条件为： = 2 2 2 2 1 2 2 2 2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 2 2 1 2 * ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) n n n n n xx x f x x x f x x x f x x x f x x f x x x f x x x f x x x f x x f x F 为正定矩阵