《电机学学习指导》第二章 变压器

电机学学习指导 第二章变压器 第二章变压器 21变压器中主磁通和漏磁通的性质和作用有什么不同,它们各由什么磁动势产生? 答:主磁通经过铁心形成闭合回路,与一、二次绕组同时交链并在其中产生感应电动势,是变压器 实现能量转换与传递的媒介。它也是变压器的工作磁通,占总磁通的绝大部分。在分析变压器时用 激磁电抗冫m来反应主磁通的作用。由于主磁通磁路的非线性,Xm不是常数,而是随磁路饱和程度 的增加而减小 漏磁通主要沿非铁磁材料闭合,仅与一次或二次绕组之一相交链,并在其中感应电动势。它只 起漏抗压降的作用而不能传递能量,在总磁通中只占很小一部分。 主磁通由一、二次绕组的磁动势共同产生;漏磁通仅由一次或二次绕组的磁动势独自产生。 22变压器uk的大小对其运行性能有什么影响? 答:k为变压器的阻抗电压,与变压器的短路阻抗标幺值相等,是变压器的重要参数。小则电压 调整率小,负载变化时二次侧电压变化小些,对变压器的运行有利;但短路电流大,短路时绕组所 受的电磁力也越大,可能会烧坏绕组或对变压器结构造成破坏。一般中小型变压器的取4%10.5% 左右,大型变压器取125%17.5%左右。 23变压器的RmXm各代表什么物理含义?磁路的饱和程度对它们有什么影响?为什么要求Xm大 而Rm小? 答:Rm为变压器的激磁电阻,它是反映变压器铁耗大小的等效电阻;Xm为变压器的激磁电抗,它反 映主磁通对电路的电磁效应。Rn和X都随磁路饱和程度的增加而减小。当主磁通一定时,Xm越大 则需要的激磁电流越小;Rm越小则铁耗越小。所以希望X大而Rm小。 2-4变压器的其它条件不变,在下列情况下X。、X各有什么变化? (1)一次绕组匝数变化士10%; (2)一次侧电压变化±10%; (3)频率变化士10% 答:由于X1=2mN2A1n、Xn=2mN2An、U1≈E1=44Nbm (1)当M变化+10%时,由于U1和∫没有变化,因此主磁通Φ减小,磁路饱和程度下降,An增 大,所以Xn的变化大于+21%;而A1与主磁路饱和程度无关,所以X。变化+21%。同理, 当M变化-10%时,X变化-19%,Xn的变化小于-19% (2)当U1变化+10%而其它量没有变化时,主磁通Φ。相应变化+10%,磁路饱和程度上升,X减 小;当U变化-10%时,X。增大。而X1不受磁路饱和的影响,所以不变

电机学学习指导 第二章 变压器 第二章 变压器 2-1 变压器中主磁通和漏磁通的性质和作用有什么不同，它们各由什么磁动势产生？ 答：主磁通经过铁心形成闭合回路，与一、二次绕组同时交链并在其中产生感应电动势，是变压器 实现能量转换与传递的媒介。它也是变压器的工作磁通，占总磁通的绝大部分。在分析变压器时用 激磁电抗 Xm来反应主磁通的作用。由于主磁通磁路的非线性，Xm不是常数，而是随磁路饱和程度 的增加而减小。 漏磁通主要沿非铁磁材料闭合，仅与一次或二次绕组之一相交链，并在其中感应电动势。它只 起漏抗压降的作用而不能传递能量，在总磁通中只占很小一部分。 主磁通由一、二次绕组的磁动势共同产生；漏磁通仅由一次或二次绕组的磁动势独自产生。 2-2 变压器 uk 的大小对其运行性能有什么影响？ 答：uk为变压器的阻抗电压，与变压器的短路阻抗标幺值相等，是变压器的重要参数。uk小则电压 调整率小，负载变化时二次侧电压变化小些，对变压器的运行有利；但短路电流大，短路时绕组所 受的电磁力也越大，可能会烧坏绕组或对变压器结构造成破坏。一般中小型变压器的 uk取 4%~10.5% 左右，大型变压器取 12.5%~17.5%左右。 2-3 变压器的 Rm、Xm 各代表什么物理含义？磁路的饱和程度对它们有什么影响？为什么要求 Xm 大 而 Rm 小？ 答：Rm为变压器的激磁电阻，它是反映变压器铁耗大小的等效电阻；Xm为变压器的激磁电抗，它反 映主磁通对电路的电磁效应。Rm和 Xm都随磁路饱和程度的增加而减小。当主磁通一定时，Xm越大 则需要的激磁电流越小；Rm越小则铁耗越小。所以希望 Xm大而 Rm小。 2-4 变压器的其它条件不变，在下列情况下 X1σ 、 X m 各有什么变化？ （1）一次绕组匝数变化±10%； （2）一次侧电压变化±10%； （3）频率变化±10%。 答：由于 σ π 1σ 、 、U 2 1 1 X = 2 fN Λ m m X = fN Λ 2 1 2π m 1 ≈ E1 = 4.44N1 fΦ ： （1） 当 N1 变化+10%时，由于 U1 和 f 没有变化，因此主磁通Φm 减小，磁路饱和程度下降，Λ m 增 大，所以 X m 的变化大于+21%；而 Λ1σ 与主磁路饱和程度无关，所以 变化+21%。同理， 当 N X1σ 1 变化-10%时， X1σ 变化-19%， X m 的变化小于-19%。 （2） 当 U1 变化+10%而其它量没有变化时，主磁通Φm 相应变化+10%，磁路饱和程度上升，X 减 小；当 U m 1 变化-10%时， X m 增大。而 X1σ 不受磁路饱和的影响，所以不变。 -8-

电机学学习指导 第二章变压器 (3)当频率变化+10%而其它量不变时,由于f中m=常数,所以m减小,Am增大,Xm的变化大 于+10%;而X{不受主磁路饱和的影响,只受∫变化的影响,故X变化+10%。同理,当∫ 变化-10%时,Xn变化-10%,‰的变化小于-10% 25有一台额定频率为50H、一次侧额定电压为U1N的单相变压器,若在一次侧加上频率为60Hz、 大小为1U1N的电源,请问此时与变压器额定运行时相比Am、lm、Xm、Rm、X1、X及Pe如何 变化? 答:由(,E.=4N,,可知,了,所以,题中两种运行情况下的中,是相等的,则B,也 是相等的。所以 (1)由于铁心磁密相同,则磁路饱和程度不变,故∧m不变 (2)由于Φn不变,励磁磁动势Nl也不变,故ln不变 (3)由于Xn=2mNAn,由(1)知A。不变,故Xm变为额定运行时的12倍; (4)由于X10=2mNA、X2=2mN2A2,而漏磁导都不变,所以X1和X2都变为额定运 行时的1.2倍 (5)由于p2∝fB2,所以铁耗增大 (6)由于p==/2R,由(2)、(5)知p增大而J不变,所以Rn将增大 26前题中,若将一次侧接在频率为60Hz、大小为U1N的电源上,请问这时与额定运行时相比,各 物理量如何变化? 答:由前题的分析可知这时的Φ。为额定运行时的,Bn也为额定运行时的,主磁路饱和程度下 降。所以 (1)由于磁路饱和程度下降,故A增大; (2)由于Φn减小,励磁磁动势N1Jn也减小,故Lm减小,并且小于额定运行时的(考虑An在 增大); (3)由于A。和频率都增大,所以Xn增大,并且大于额定运行时的1.2倍 (4)漏磁导不受主磁路饱和的影响,所以X。和X2。都变为额定运行时的12倍; 5)这时的铁耗与额定运行时铁耗的比值为3)(-1)<1,所以铁样减 (6)由于铁耗的减小程度小于D2的减小程度,所以Rn将增大

电机学学习指导 第二章 变压器 （3） 当频率变化+10%而其它量不变时，由于 fΦm=常数，所以Φm减小，Λm增大，Xm的变化大 于+10%；而 不受主磁路饱和的影响，只受 f 变化的影响，故 变化+10%。同理，当 f 变化-10%时， 变化-10% ，X X1σ X1 X1σ σ m的变化小于-10%。 2-5 有一台额定频率为 50Hz、一次侧额定电压为 U1N的单相变压器，若在一次侧加上频率为 60Hz、 大小为 1.2U1N的电源，请问此时与变压器额定运行时相比Λm、Im、Xm、Rm、X1σ、X2σ及 pFe如何 变化？ 答：由U1 ≈ E1 = 4.44 fN1Φm 可知 f U m 1 Φ ∝ 。所以，题中两种运行情况下的Φm 是相等的，则 也 是相等的。所以： Bm （1） 由于铁心磁密相同，则磁路饱和程度不变，故Λm不变； （2） 由于 不变，励磁磁动势 也不变，故 I Φm m N I1 m不变； （3） 由于 X m = 2πfN1 2 Λ m ，由（1）知 Λ m 不变，故 X m 变为额定运行时的 1.2 倍； （4） 由于 、 ，而漏磁导都不变，所以 和 都变为额定运 行时的 1.2 倍； σ π 1σ 2 1 1 X = 2 fN Λ σ π 2σ 2 2 2 X = 2 fN Λ X1σ X 2σ （5） 由于 pFe ∝ f 1.3 Bm 2 ，所以铁耗增大； （6） 由于 pFe = I m 2 Rm ，由（2）、（5）知 pFe 增大而 I m 不变，所以 Rm 将增大。 2-6 前题中，若将一次侧接在频率为 60Hz、大小为 U1N的电源上，请问这时与额定运行时相比，各 物理量如何变化？ 答：由前题的分析可知这时的Φm 为额定运行时的 6 5 ，Bm 也为额定运行时的 6 5 ，主磁路饱和程度下 降。所以： （1） 由于磁路饱和程度下降，故 Λ m 增大； （2） 由于Φm 减小，励磁磁动势 N1 I m 也减小，故 I m 减小，并且小于额定运行时的 6 5（考虑 Λ m 在 增大）； （3） 由于 Λ m 和频率都增大，所以 X m 增大，并且大于额定运行时的 1.2 倍； （4） 漏磁导不受主磁路饱和的影响，所以 X1σ 和 X 2σ 都变为额定运行时的 1.2 倍； （5） 这时的铁耗与额定运行时铁耗的比值为 1 6 5 6 5 5 6 1.3 2 0.7  <       =            ，所以铁耗减少。 （6） 由于铁耗的减小程度小于 I m 2 的减小程度，所以 Rm 将增大。 -9-

电机学学习指导 第二章变压器 27一台单相变压器在加额定电源的情况下,试比较一列三种情况下主磁通的大小(要考虑漏阻抗 压降)(1)空载;(2)带感性负载;(3)二次绕组短路。 答:在频率一定、绕组匝数一定的情况下,感应电动势的大小与主磁通成正比。再根据变压器一次 绕组电压平衡方程,当电压U1一定时,漏抗压降l1Zn的大小必然会影响E1的大小,从而影响主磁 通 (1)空载时,1=l0最小,E1最大,主磁通也最大 (2)带感性负载时,J较空载时大,使E1和主磁通都比空载时小些 (3)二次绕组短路时J1很大,这种情况下的E1和主磁通最小。 28若将一台单相变压器铁心的线性尺寸都增大一倍,绕组匝数不变,外加电压增大一倍,频率不 变。试计算改变后变压器的空载电流、空载损耗与改变前相比有何变化?(忽略漏阻抗) 解:下面将改变后的各量用改变前的量加一个“′”符号表示 由于不考虑漏阻抗,改变前铁心内的磁通幅值为Φ= 444N1 设改变前铁心截面积为A,则铁心内的最大磁通密度为Bn —A 改变后,Φ =2Φ,A 444N1 (2)A=2A,所以 B=-=-= B 设改变前铁心体积为V,则改变后铁心体积为V 由于铁耗pa∝f3B2,而改变前后频率和B都没变,所以尺寸加大后的铁耗变为 PR=YPR=2v2 由于忽略了漏阻抗,所以空载损耗就是铁耗。即改变后的空载损耗为改变前的2√2倍 设原来磁路的平均长度为1,则改变后的磁路平均长度为=√21 改变后的磁阻为R= R 根据磁路欧姆定律,改变后的激磁动势为F=④,R=2n=R=√2F 而绕组匝数没变,所以1=√2

电机学学习指导 第二章 变压器 2-7 一台单相变压器在加额定电源的情况下，试比较一列三种情况下主磁通的大小（要考虑漏阻抗 压降）：（1）空载；（2）带感性负载；（3）二次绕组短路。 答：在频率一定、绕组匝数一定的情况下，感应电动势的大小与主磁通成正比。再根据变压器一次 绕组电压平衡方程，当电压U 一定时，漏抗压降 的大小必然会影响 的大小，从而影响主磁 通。 1 1Z1σ I E1 （1） 空载时， I1 = I 0 最小， E1 最大，主磁通也最大； （2） 带感性负载时， I1较空载时大，使 E1 和主磁通都比空载时小些； （3） 二次绕组短路时 I1很大，这种情况下的 E1 和主磁通最小。 2-8 若将一台单相变压器铁心的线性尺寸都增大一倍，绕组匝数不变，外加电压增大一倍，频率不 变。试计算改变后变压器的空载电流、空载损耗与改变前相比有何变化？（忽略漏阻抗） 解：下面将改变后的各量用改变前的量加一个“′”符号表示。 由于不考虑漏阻抗，改变前铁心内的磁通幅值为 1 1 4.44 fN U Φm = 设改变前铁心截面积为 A，则铁心内的最大磁通密度为 A B m m Φ= 改变后， m m fN U Φ′ = = 2Φ 4.44 2 1 1 ， A ( 2) A 2A 2 ′ = = ，所以 m m m m B A A B = Φ = ′ Φ′ ′ = 2 2 设改变前铁心体积为 V，则改变后铁心体积为 ( 2) V 2 2V 3 V ′ = = 由于铁耗 pFe ∝ f 1.3 Bm 2 V ，而改变前后频率和 Bm 都没变，所以尺寸加大后的铁耗变为 Fe Fe Fe p p V V p = 2 2 ′ ′ = 由于忽略了漏阻抗，所以空载损耗就是铁耗。即改变后的空载损耗为改变前的 2 2 倍。 设原来磁路的平均长度为 l，则改变后的磁路平均长度为l′ = 2l 改变后的磁阻为 m Rm A l A l R 2 1 2 2 = = ′ ′ ′ = µ µ 根据磁路欧姆定律，改变后的激磁磁动势为 0 0 2 2 1 F′ = Φ′ m Rm ′ = 2Φm ⋅ Rm = F 而绕组匝数没变，所以 0 0 I′ = 2I -10-

电机学学习指导 第二章变压器 29一台单相变压器U1NU2=220V/110V,当高压侧加220V电源时,空载电流为l,主磁通为m。 高压绕组的首末端分别标为A、X,低压绕组的首末端分别标为a、x,并且A与a为同名端。在不 考虑漏阻抗的情况下,试回谷下列问题:(1)若将X与a联在一起,在A和x两端加330V电压, 求此时的空载电流和主磁通为多少?(2)着将X与x联在一起,在A和a两端加110v电压,求 此时的空载电流和主磁通为多少? 解:(1)联结前UAx=444N1Φn=220Ua=444N2n=110 1Ux220 N.U 110 联结后,因为A与a为同名端,X与a联接在一起为顺串,或此时主磁通为Φ’,则有 Ut=U+Un=4444+N2)bm=330 显然有Φn 由于主磁通不变,从而磁路的磁阻相同,因此由磁路欧姆定律知磁动势也相同 所以,改变后的空载电流为 Io=lo (2)此时,两绕组为反串,故有 U=Utx-Um=444(N1-N2)Dn=110 仍然有Φm=Φ 由于磁通不变,磁动势也不变,所以 I=21 2-10一台单相变压器容量为10kA,一、二次侧各有两个绕组,其中一次侧每个绕组的额定电压为 1100V,二次侧每个绕组的额定电压为110V。下面将一次侧两个绕组串联或并联在一起,同时将二 次侧两个绕组也串联或并联在一起,试求各种联结方式下的变比及一、二次侧的额定电流各为多少? 解:(1)一次侧两个绕组串联,二次侧两个绕组也串联时 1100×2 10×10 10 4.55(A) l=10×10 =4545(A) 110×2 1100×2 110×2 (2)一次侧两个绕组串联,二次侧两个绕组并联时 k=100×20 10×103 1N-1100x2÷455(A) 10×1 1090.9(A) (3)一次侧两个绕组并联,二次侧两个绕组串联时 1100 9.1(A) =4545(A) l10×2 1100 110×2 (4)一次侧两个绕组并联,二次侧两个绕组也并联时

电机学学习指导 第二章 变压器 2-9 一台单相变压器 U1N/U2N=220V/110V，当高压侧加 220V 电源时，空载电流为 I0，主磁通为Φm。 高压绕组的首末端分别标为 A、X，低压绕组的首末端分别标为 a、x，并且 A 与 a 为同名端。在不 考虑漏阻抗的情况下，试回答下列问题：（1）若将 X 与 a 联在一起，在 A 和 x 两端加 330V 电压， 求此时的空载电流和主磁通为多少？（2）若将 X 与 x 联在一起，在 A 和 a 两端加 110V 电压，求 此时的空载电流和主磁通为多少？ 解：（1）联结前 U AX = 4.44 fN1Φm = 220 Uax = 4.44 fN2Φm =110 2 110 220 2 1 = = = = ax AX U U N N k 联结后，因为 A 与 a 为同名端，X 与 a 联接在一起为顺串，或此时主磁通为Φ′ m ，则有 U ′ Ax =U ′ AX + Uax ′ = 4.44 f ( ) N1 + N2 Φ′ m = 330 显然有 Φm = Φm ′ 由于主磁通不变，从而磁路的磁阻相同，因此由磁路欧姆定律知磁动势也相同 所以，改变后的空载电流为 0 0 1 2 1 0 3 2 I I N N N I = + ′ = （2）此时，两绕组为反串，故有 U ′ Aa =U ′ AX −Uax ′ = 4.44 f ( ) N1 − N2 Φ′ m =110 仍然有 Φm = Φm ′ 由于磁通不变，磁动势也不变，所以 0 0 1 2 1 0 I 2I N N N I = − ′ = 2-10 一台单相变压器容量为 10kVA，一、二次侧各有两个绕组，其中一次侧每个绕组的额定电压为 1100V，二次侧每个绕组的额定电压为 110V。下面将一次侧两个绕组串联或并联在一起，同时将二 次侧两个绕组也串联或并联在一起，试求各种联结方式下的变比及一、二次侧的额定电流各为多少？ 解：（1）一次侧两个绕组串联，二次侧两个绕组也串联时 10 110 2 1100 2 = × × k = 4.55 1100 2 10 103 1 = × × I N = （A） 45.45 110 2 10 103 2 = × × I N = （A） （2）一次侧两个绕组串联，二次侧两个绕组并联时 20 110 1100 2 = × k = 4.55 1100 2 10 103 1 = × × I N = （A） 90.9 110 10 103 2 = × I N = （A） （3）一次侧两个绕组并联，二次侧两个绕组串联时 5 110 2 1100 = × k = 9.1 1100 10 103 1 = × I N = （A） 45.45 110 2 10 103 2 = × × I N = （A） （4）一次侧两个绕组并联，二次侧两个绕组也并联时 -11-

电机学学习指导 第二章变压器 1100 10×103 =9.1(A) l2=10×10 -=90.9(A) 110 1100 110 2l将一个1000匝的铁心线圈接到110V、50Hz的交流电源上,测得线圈电流=0.5A,输入功率 P=10w;若把铁心抽出,电流和功率分别变为100A和10kW。求两种情况下的磁通幅值(不计漏 磁)。 解:由于铁心抽出时没有铁耗,所以线圈电阻为 P10×103 12-100=1 此时激磁电抗为X l10 100/-12=0458() E 磁通幅值为=02444N441N4424 458=206×10(Wb) 1000 有铁心时,线圈电阻与铁心抽出时相同,其它参数为 激磁电阻R==-R=05-1=3902) 激磁电抗X。=V7)-(R+R,)=/1C 19y-(+39=1 磁通幅值为=.2n=NVR+X205×√392+263 4.44N444N 495×10-(Wb) 4.44×50×1000 2-12Yd联结的三相变压器,一次侧加额定正弦电压空载运行。若将二次侧的三角打开角测量开口 处的电压,再将三角闭合测量电流,试问:对三相变压器组所作的测量与对三相心式变压器所作的 测量,得到的值有无不同?为什么? 答:二次侧三角形开口所测得的电压为二次侧的三相3次谐波电动势之和,变压器组的大、心式变 压器小。因为变压器组的磁路彼此无关,3次谐波磁通沿铁心闭合,因此数值较大,感应的3次谐 波电动势也较大;而心式变压器的磁路彼此相关,3次谐波磁通不能通过铁心闭合,数值较小,从 而感应的3次谐波电动势也较小。 次侧三角形闭合所测得的电流为3次谐波电流,无论是变压器组还是心式变压器,测得的数 值都很小。因为二次侧的3次谐波电流与一次侧电流一起都起激磁作用,使主磁通接近正弦波,3 次谐波磁通很小,感应的3次谐波电动势也很小,从而3次谐波电流很小。 2-13当负载电流保持不变,若改变负载的性质(功率因数),则变压器的电压调整率应如何变化? 答:当负载的功率因数为1(纯电阻负载)时,变压器的电压调整率较小。(R较小) 当负载由阻性变到感性(功率因数滞后)时,电压调整率一般随负载阻抗角的增大而增大(因 为一般变压器都有R4<X4)。当q2= arctan时达到最大,此后若2再增大,电压调整率又将减

电机学学习指导 第二章 变压器 10 110 1100 k = = 9.1 1100 10 103 1 = × I N = （A） 90.9 110 10 103 2 = × I N = （A） 2-11 将一个 1000 匝的铁心线圈接到 110V、50Hz 的交流电源上，测得线圈电流 I=0.5A，输入功率 P=10W；若把铁心抽出，电流和功率分别变为 100A 和 10kW。求两种情况下的磁通幅值（不计漏 磁）。 解：由于铁心抽出时没有铁耗，所以线圈电阻为 = ( ) Ω × = = 1 100 10 10 2 3 2 I P R 此时激磁电抗为  − = ( ) Ω       − =      = 1 0.458 100 110 2 2 2 2 0 R I U X m 磁通幅值为 2.06 10 ( ) Wb 4.44 50 1000 100 0.458 4.44 4.44 4.44 0 4 0 − = × × × × Φ = = = = fN IX fN IZ fN E m m m 有铁心时，线圈电阻与铁心抽出时相同，其它参数为 激磁电阻 = − = −1= 39( ) Ω 0.5 10 2 2 R I P Rm 激磁电抗 ( )  − ( ) + = ( ) Ω       − + =      = 1 39 216.3 0.5 110 2 2 2 2 m R Rm I U X 磁通幅值为 4.95 10 ( ) Wb 4.44 50 1000 0.5 39 216.3 4.44 4.44 4 2 2 2 2 0 − = × × × × + = + Φ = = fN I R X fN IZ m m m 2-12 Y,d 联结的三相变压器，一次侧加额定正弦电压空载运行。若将二次侧的三角打开角测量开口 处的电压，再将三角闭合测量电流，试问：对三相变压器组所作的测量与对三相心式变压器所作的 测量，得到的值有无不同？为什么？ 答：二次侧三角形开口所测得的电压为二次侧的三相 3 次谐波电动势之和，变压器组的大、心式变 压器小。因为变压器组的磁路彼此无关，3 次谐波磁通沿铁心闭合，因此数值较大，感应的 3 次谐 波电动势也较大；而心式变压器的磁路彼此相关，3 次谐波磁通不能通过铁心闭合，数值较小，从 而感应的 3 次谐波电动势也较小。 二次侧三角形闭合所测得的电流为 3 次谐波电流，无论是变压器组还是心式变压器，测得的数 值都很小。因为二次侧的 3 次谐波电流与一次侧电流一起都起激磁作用，使主磁通接近正弦波，3 次谐波磁通很小，感应的 3 次谐波电动势也很小，从而 3 次谐波电流很小。 2-13 当负载电流保持不变，若改变负载的性质（功率因数），则变压器的电压调整率应如何变化？ 答：当负载的功率因数为 1（纯电阻负载）时，变压器的电压调整率较小。（ Rk ∗ 较小） 当负载由阻性变到感性（功率因数滞后）时，电压调整率一般随负载阻抗角的增大而增大（因 为一般变压器都有 Rk < X k ）。当 ∗ ∗ = k k R X arctan ϕ 2 时达到最大，此后若ϕ 2 再增大，电压调整率又将减 -12-