电机学学习指导 第六章同步电机 第六章同步电机 6-1为什么同步电机的气隙要比同容量感应电机的大? 答:感应电机的励磁电流由电源提供,需要从电网吸取感性无功功率,如果气隙太大,则励磁电流 大,电机的功率因数低,因此在允许的条件下气隙要尽可能小些。同步电机的气隙磁场由转子电流 和定子电流共同建立,从运行稳定性考虑,气隙越大,同步电抗越小,运行稳定性越高:但气隙大 了转子用铜量增大,制造成本增加,选择气隙大小时要综全考虑 6-2同步电抗对应于什么磁通?直轴和交轴同步电抗的意义是什么?为什么直轴同步电抗大于交轴 同步电抗? 答:同步电抗由电枢反应电抗和漏电抗两部分组成,分别对应于定子电流产生的电枢反应磁通和定 子漏磁通。电枢反应电抗综合反应了三相对称电枢电流所产生的电枢反应磁场对于一相电枢绕组的 影响,它等于电枢反应磁场在一相中感应的电动势与相电流的比值。 直轴(或交轴)同步电抗表征了单位三相直轴(或交轴)电流联合产生的总磁场(包括在气隙 中的旋转电枢反应磁场和漏磁场)在每相电枢绕组中感应的电动势 由于直轴磁路的磁导比交轴磁路的磁导大得多,(轴线在)直轴上的电流比相同大小的交轴上的 电流产生的磁通大得多,相应地,前者在电枢绕组中产生的感应电动势也大得多,所以直轴同步电 抗大于交轴同步电抗 6-3测定同步发电机的空载特性和短路特性时,如果转速降为额定转速的095倍,对实验结果有什 么影响? 答:空载电动势E与转速成正比,如果转速降为额定的095倍,则E0也降低到额定转速所对应空 载电动势的0.95倍。转速与频率成正比,同步电抗与频率也成正比,也降为额定转速时的095倍 所以短路电流不变(l=EX4)。但转速降低过多时,由于E和X都与转速成正比减小,而电枢电阻 与转速无关,因此电阻压降在电压平衡方程中所占的分量己较大,不能忽略不计,短路电流减小 6-4同步发电机短路试验,一般当短路电流达到额定电流时的励磁电流和额定负载时的励磁电流 样都达到空载特性的饱和段,为什么前者的直轴同步电抗取不饱和值而后者取饱和值?为什么交轴 同步电抗一般总取不饱和值? 答:短路试验时,由于电枢反应的去磁作用使合成磁场很小,电机磁路处于不饱和状态,此时的直 轴同步电抗为不饱和值;额定负载时,气隙磁通较大,直轴磁路处于饱和状态,此时对应的直轴同 步电抗为饱和值。交轴磁路的磁阻大,磁路一般不饱和,故交轴同步电抗一般取不饱和值。 6-5凸极同步发电机在对称负载下额定运行时,试根据不考虑饱和的相量图证明下列关系 E_(Coso+IR)+(Usino +Lx a sino+lx) (U p+IR, )+(Using+Ix, P Rg 1+2R" coso+Ra +rd+sino+rX. (coso+R )+sin+x I
电机学学习指导 第六章 同步电机 第六章 同步电机 6-1 为什么同步电机的气隙要比同容量感应电机的大？ 答：感应电机的励磁电流由电源提供，需要从电网吸取感性无功功率，如果气隙太大，则励磁电流 大，电机的功率因数低，因此在允许的条件下气隙要尽可能小些。同步电机的气隙磁场由转子电流 和定子电流共同建立，从运行稳定性考虑，气隙越大，同步电抗越小，运行稳定性越高；但气隙大 了转子用铜量增大，制造成本增加，选择气隙大小时要综全考虑。 6-2 同步电抗对应于什么磁通？直轴和交轴同步电抗的意义是什么？为什么直轴同步电抗大于交轴 同步电抗？ 答：同步电抗由电枢反应电抗和漏电抗两部分组成，分别对应于定子电流产生的电枢反应磁通和定 子漏磁通。电枢反应电抗综合反应了三相对称电枢电流所产生的电枢反应磁场对于一相电枢绕组的 影响，它等于电枢反应磁场在一相中感应的电动势与相电流的比值。 直轴（或交轴）同步电抗表征了单位三相直轴（或交轴）电流联合产生的总磁场（包括在气隙 中的旋转电枢反应磁场和漏磁场）在每相电枢绕组中感应的电动势。 由于直轴磁路的磁导比交轴磁路的磁导大得多，（轴线在）直轴上的电流比相同大小的交轴上的 电流产生的磁通大得多，相应地，前者在电枢绕组中产生的感应电动势也大得多，所以直轴同步电 抗大于交轴同步电抗。 6-3 测定同步发电机的空载特性和短路特性时，如果转速降为额定转速的 0.95 倍，对实验结果有什 么影响？ 答：空载电动势 E0 与转速成正比，如果转速降为额定的 0.95 倍，则 E0 也降低到额定转速所对应空 载电动势的 0.95 倍。转速与频率成正比，同步电抗与频率也成正比，也降为额定转速时的 0.95 倍。 所以短路电流不变（Ik=E0/Xd）。但转速降低过多时，由于 E0和 Xd 都与转速成正比减小，而电枢电阻 与转速无关，因此电阻压降在电压平衡方程中所占的分量已较大，不能忽略不计，短路电流减小。 6-4 同步发电机短路试验，一般当短路电流达到额定电流时的励磁电流和额定负载时的励磁电流一 样都达到空载特性的饱和段，为什么前者的直轴同步电抗取不饱和值而后者取饱和值？为什么交轴 同步电抗一般总取不饱和值？ 答：短路试验时，由于电枢反应的去磁作用使合成磁场很小，电机磁路处于不饱和状态，此时的直 轴同步电抗为不饱和值；额定负载时，气隙磁通较大，直轴磁路处于饱和状态，此时对应的直轴同 步电抗为饱和值。交轴磁路的磁阻大，磁路一般不饱和，故交轴同步电抗一般取不饱和值。 6-5 凸极同步发电机在对称负载下额定运行时，试根据不考虑饱和的相量图证明下列关系： ( ) ( )( ) ( ) ( ) 2 2 2 0 cos sin cos sin sin a q a d q U IR U IX U IR U IX U IX E + + + + + + + = ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ 和 ( ) ( ) ( ) 2 2 2 0 cos sin 1 2 cos sin ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ + + + + + + + + = a q a a d q d q R X R R X X X X E ϕ ϕ ϕ ϕ -42-
电机学学习指导 第六章同步电机 并由此推导隐极式同步发电机对应的表达式。 答:由凸极同步发电机的相量图(参见教材P208图6-20)可知(式中U=UN,I=lN) Eo =Ucos(vo-)+R U cosy cos+Usinyo sin+IR, cosy +lxd sino (U cosp +IRa )cosvo +(Using+IXd )sinO 由相量图还可得 cos 0s9+/R)+(Us Sing+ L F sino= (Ucos+IR )2+(U sing +Ix P 代入前式得E0= (U coso+IR)+(U sing+IX )U sing +IX 得证第一式 (Ucos+IR)+(U(+x,P IX cosp+ sing+ sinp+ Eo cosp+R ) +(sin?p+x' sing+X' sino+xax:) 1+2R coso+R2+(x:+x: )sing +xxa 得证第二式 Icoso+Re )+sing +x: P 对于隐极同步发电机,由于Xa=Xq=X、X=x=X,所以上两式简化为 E0=√0cos+Rn)+(sn+x, +r 6-6在直流电机中,E<U还是E>U是判断电机作电动机运行还是发电机运行的主要依据之一。在同 步电机中,这个结论还正确吗? 答:在同步电机中,励磁电动势和电机端电压都是相量,不能根据它们的大小来判断运行状态,而 应根据它们的相位(或主极磁场与合成磁场的相对位置)或电磁转矩的性质来判断:当激磁电动势 超前于端电压时(主极磁场轴线沿旋转方向超前于合成磁场轴线),电磁转矩为阻转矩(制动性质), 此时是发电机状态:当激磁电动势滞后于端电压(主极磁场轴线沿旋转方向滞后于合成磁场轴线), 电磁转矩为驱动性质,此时是电动机状态;当激磁电动势与端电压同相时(主极磁场轴线与合成磁 场轴线重合),电磁转矩为0,此时是补偿机(调相机)状态。 6-7同步电机的功率角有什么物理意义? 答:从空间上看,功率角可近似为主磁极轴线与电枢合成磁场轴线之间的夹角:从时间上看,功率
电机学学习指导 第六章 同步电机 并由此推导隐极式同步发电机对应的表达式。 答：由凸极同步发电机的相量图（参见教材 P208 图 6-20）可知（式中U = UNφ ， I = I Nφ ） ( ) ( ) ( ) 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 cos cos sin sin cos cos sin sin cos sin cos cos sin ϕ ψ ϕ ψ ψ ϕ ψ ϕ ψ ψ ψ ϕ ψ ψ a d a d a d U IR U IX U U IR IX E U IR IX = + + + = + + + = − + + 由相量图还可得 ( ) ( ) 2 2 0 cos sin cos cos a q a U IR U IX U IR + + + + = ϕ ϕ ϕ ψ ( ) ( ) 2 2 0 cos sin sin sin a q q U IR U IX U IX + + + + = ϕ ϕ ϕ ψ 代入前式得 ( ) ( )( ) ( ) ( ) 2 2 2 0 cos sin cos sin sin a q a d q U IR U IX U IR U IX U IX E + + + + + + + = ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ 得证第一式 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 得证第二式 cos sin 1 2 cos sin cos sin cos sin sin sin cos sin cos sin sin 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 0 0 ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ + + + + + + + + = + + + + + + + + = + + + + + + + = = a q a a d q d q a q a d q d q a q a d q R X R R X X X X R X R X X X X U IX U IR U IX U IX U IR U E E ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ 对于隐极同步发电机，由于 Xd = Xq = X s 、 Xd ∗ = X q ∗ = X s ∗ ，所以上两式简化为 ( ) ( ) 2 2 0 cos sin a s E = U ϕ + IR + U ϕ + IX ( ) ( ) 2 2 0 cos sin ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ E = U ϕ + Ra + U ϕ + X s 6-6 在直流电机中，E<U 还是 E>U 是判断电机作电动机运行还是发电机运行的主要依据之一。在同 步电机中，这个结论还正确吗？ 答：在同步电机中，励磁电动势和电机端电压都是相量，不能根据它们的大小来判断运行状态，而 应根据它们的相位（或主极磁场与合成磁场的相对位置）或电磁转矩的性质来判断：当激磁电动势 超前于端电压时（主极磁场轴线沿旋转方向超前于合成磁场轴线），电磁转矩为阻转矩（制动性质）， 此时是发电机状态；当激磁电动势滞后于端电压（主极磁场轴线沿旋转方向滞后于合成磁场轴线）， 电磁转矩为驱动性质，此时是电动机状态；当激磁电动势与端电压同相时（主极磁场轴线与合成磁 场轴线重合），电磁转矩为 0，此时是补偿机（调相机）状态。 6-7 同步电机的功率角有什么物理意义？ 答：从空间上看，功率角可近似为主磁极轴线与电枢合成磁场轴线之间的夹角；从时间上看，功率 -43-
电机学学习指导 第六章同步电机 角是激磁电动势相量与端电压相量之间的夹角。 6-8同步发电机与大电网并联运行时,其功率因数由什么决定?单机运行时呢? 答:当同步发电机与大容量电网并联运行时,电网电压及频率可认为是常数。发电机的有功电流由 其输入转矩的大小决定;而无功电流则由励磁电流及其产生的激磁电动势决定。在一定的有功电流 下改变励磁电流可以调节发电机的功率因数:在一定的励磁电流下改变有功电流时也调节了发电机 的功率因数。故调节输入转矩或励磁电流都可以改变发电机的功率因数。 同步发电机单机运行时,其功率因数由负载性质所决定。若为纯电阻负载,功率因数为1:若 为纯电感或纯电容负载则功率因数为0:若为感性阻抗混合负载则为滞后功率因数;容性阻抗混合 负载则为超前功率因数。改变发电机励磁电流大小时,将影响发电机的电势、端电压及输出功率的 大小,但不影响功率因数;若改变频率(转速),将影响发电机的电势、同步电抗和负载电抗,因而 将影响功率因数 69以同步发电机为例,解释为什么V形曲线的最低点连线随輸出有功的增加向右上方偏移 答:V形曲线的最低点对应于“正常励磁”情况,此时功率因数为1,定子电流最小且与电压同相 由于P2= mUI cosφ,当电压与功率因数为常数时,输出有功功率正比于电流,前者增大必然使得后 者增大。由于电枢绕组本身的感性性质,此时电枢反应呈去磁性。电流越大,去磁效果越明显,因 此需要更多的励磁电流才能保持端电压不变。 6-10同步电动机在异步起动时,如果转子绕组形成闭合回路,为什么会产生单轴转矩? 答:在异步起动时,可将同步电动机看作一台定子三相、转子单相的感应电动机。定子旋转磁场在 转子绕组中产生感应电动势,如果转子绕组形成回路,在其中会流过电流,其频率为s/。转子电流 产生的频率为s的脉振磁场可分解为正、反转两个旋转磁场,它们相对于转子的转速为±sm3。其中 正转磁场相对于定子的旋转速度为n,与定子磁场相对静止,产生普通感应电动机的异步转矩;反 转磁场相对于定子的转速为(1-2s)mn,在定子绕组中感应出频率为(1-2的电流并建立相应的旋转磁 场,该磁场与转子反转磁场相对静止,从而产生另一个异步转矩。将转子绕组中流过电流后产生的 上述两个转矩合并在一起称为“单轴转矩”。 6-11同步电动机与感应电动机相比,有什么优缺点? 答:同步电动机与感应电动机相比,最突出的优点是其功率因数可根据需要在一定范围内调节。另 外,感应电动机的最大转矩与电压的平方成正比,而同步电动机在不考虑凸极效应时最大转矩与电 压成正比,因此在电网电压下降时,同步电动机的过载能力比同容量的感应电动机高。同步电动机 的主要缺点是:起动比较复杂,并需要直流励磁电源,结构也更复杂,制造成本和维护成本都更高。 6-12试推导凸极同步电机无功功率的功角特性。 g=mUI sino=mUI sin(vo-8)=mUI sino cos8-mUl cosy sin =mUl, cos8-mUl, sins IX=Usins Ixd=Eo-Ucosd
电机学学习指导 第六章 同步电机 角是激磁电动势相量与端电压相量之间的夹角。 6-8 同步发电机与大电网并联运行时，其功率因数由什么决定？单机运行时呢？ 答：当同步发电机与大容量电网并联运行时，电网电压及频率可认为是常数。发电机的有功电流由 其输入转矩的大小决定；而无功电流则由励磁电流及其产生的激磁电动势决定。在一定的有功电流 下改变励磁电流可以调节发电机的功率因数；在一定的励磁电流下改变有功电流时也调节了发电机 的功率因数。故调节输入转矩或励磁电流都可以改变发电机的功率因数。 同步发电机单机运行时，其功率因数由负载性质所决定。若为纯电阻负载，功率因数为 1；若 为纯电感或纯电容负载则功率因数为 0；若为感性阻抗混合负载则为滞后功率因数；容性阻抗混合 负载则为超前功率因数。改变发电机励磁电流大小时，将影响发电机的电势、端电压及输出功率的 大小，但不影响功率因数；若改变频率（转速），将影响发电机的电势、同步电抗和负载电抗，因而 将影响功率因数。 6-9 以同步发电机为例，解释为什么 V 形曲线的最低点连线随输出有功的增加向右上方偏移？ 答：V 形曲线的最低点对应于“正常励磁”情况，此时功率因数为 1，定子电流最小且与电压同相。 由于 P2 = mUI cosϕ ，当电压与功率因数为常数时，输出有功功率正比于电流，前者增大必然使得后 者增大。由于电枢绕组本身的感性性质，此时电枢反应呈去磁性。电流越大，去磁效果越明显，因 此需要更多的励磁电流才能保持端电压不变。 6-10 同步电动机在异步起动时，如果转子绕组形成闭合回路，为什么会产生单轴转矩？ 答：在异步起动时，可将同步电动机看作一台定子三相、转子单相的感应电动机。定子旋转磁场在 转子绕组中产生感应电动势，如果转子绕组形成回路，在其中会流过电流，其频率为 sf1。转子电流 产生的频率为 sf1 的脉振磁场可分解为正、反转两个旋转磁场，它们相对于转子的转速为±sns。其中 正转磁场相对于定子的旋转速度为 ns，与定子磁场相对静止，产生普通感应电动机的异步转矩；反 转磁场相对于定子的转速为(1-2s)ns，在定子绕组中感应出频率为(1-2s)f1 的电流并建立相应的旋转磁 场，该磁场与转子反转磁场相对静止，从而产生另一个异步转矩。将转子绕组中流过电流后产生的 上述两个转矩合并在一起称为“单轴转矩”。 6-11 同步电动机与感应电动机相比，有什么优缺点？ 答：同步电动机与感应电动机相比，最突出的优点是其功率因数可根据需要在一定范围内调节。另 外，感应电动机的最大转矩与电压的平方成正比，而同步电动机在不考虑凸极效应时最大转矩与电 压成正比，因此在电网电压下降时，同步电动机的过载能力比同容量的感应电动机高。同步电动机 的主要缺点是：起动比较复杂，并需要直流励磁电源，结构也更复杂，制造成本和维护成本都更高。 6-12 试推导凸极同步电机无功功率的功角特性。 答：Q = mUI sinϕ = mUI sin( ) ψ 0 −δ = mUI sinψ 0 cosδ − mUI cosψ 0 sinδ = mUI d cosδ − mUI q sinδ ∵ I q Xq = U sinδ I d Xd = E0 −U cosδ -44-
电机学学习指导 第六章同步电机 O=mU Eo-Ucosd-mU Usins sind=m mEN60m0.0+2y2.-32 mUE mU2(1 cos 20 mEE 6-13试证明:考虑定子电阻时,隐极同步发电机的电磁功率可写为Pm= sino1(其中E为气 隙电动势,引为E与E之间的夹角)。 证:参见教材P10图623(只需去掉其中的E0相量,将E改为E0 Pem,=mEI cosy=mEl cos(vo -)=mEI(cosy cos +sino sin )=mE, cos,+I, sin,) I gx,=Esino Lax= Eo-ecoso ,sin -mEoE Esino, coso, Eo-Ecosd 证毕。 X X 6-14一台隐极同步发电机在额定电压下运行,不考虑定子电阻,同步电抗标么值为2,试求:(1) 在额定电流下调节励磁电流使功率因数为1,此时激磁电动势标幺值为多少?(2)保持上述激磁电 动势不变,当功率因数为0866(滞后)时,电流标幺值是多少? 解:(1)当0D=1时,E=y2+(x;)=√2+(×23=26 (2)当cosq'=0.866时,q'=30 E=yU2+(x:)-71x:oc90) x)-2×1×10(5)y9+rx+1=226 解得X=1.56或I’X=-2.56(舍去,否则功率因数为负值) 此时电流标幺值为 rX”1.56 6-15一台与无穷大电网并联运行的汽轮发电机过载能力为2,在额定状态下运行时E0=125U。若在 励磁电流保持不变时增大其有功功率输出,则输出有功功率增大到多少时输出无功功率为0? 解:设最后输出无功功率为0时的功率角为6,则有
电机学学习指导 第六章 同步电机 ∴ δ δ δ δ δ δ 2 2 2 2 0 0 sin cos cos sin cos sin d q d d X q mU X mU X E mU X U mU X E U Q mU − = − − − = ( ) ( ) − + = + − − − ⋅ + = − ⋅ d q d q d d d q X X mU X X mU X mUE X mU X mU X mUE 1 1 2 cos2 1 1 2 cos 2 1 cos2 2 1 cos2 cos 2 2 0 2 2 0 δ δ δ δ δ 6-13 试证明：考虑定子电阻时，隐极同步发电机的电磁功率可写为 i s em X mE E P sinδ 0 = （其中 E& 为气 隙电动势，δ i 为 E& 0 与 E& 之间的夹角）。 证：参见教材 P210 图 6-23（只需去掉其中的 E& 0 相量，将 E& Q 改为 E& 0 ）。 ( ) ( ) ( ) em i i i q i d i P = mEI cosψ = mEI cosψ 0 − δ = mEI cosψ 0 cosδ + sinψ 0 sinδ = mE I cosδ + I sinδ ∵ q Xs E i I = sinδ d X s E E i I = 0 − cosδ ∴ i s i s i s i i em X mE E X E E X E P mE δ δ δ δ δ sin sin sin cos cos 0 0 = − = + 证毕。 6-14 一台隐极同步发电机在额定电压下运行，不考虑定子电阻，同步电抗标幺值为 2，试求：（1） 在额定电流下调节励磁电流使功率因数为 1，此时激磁电动势标幺值为多少？（2）保持上述激磁电 动势不变，当功率因数为 0.866（滞后）时，电流标幺值是多少？ 解：（1）当cosϕ = 1时， ( ) 1 ( ) 1 2 2.236 2 2 2 2 0 = + = + × = ∗ ∗ ∗ ∗ X s E U I （2）当cosϕ′ = 0.866 时， o ϕ′ = 30 ( ) ( ) ( ) 1 ( ) 2 1 cos120 ( ) ( ) 1 2.236 2 cos 90 2 2 2 2 2 0 = + − × × = + + = = + − + ′ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ q q q q q q I X I X I X I X E U I X U I X o o ϕ 解得 I ∗ Xq ∗ = 1.56 或 I ∗ Xq ∗ = −2.56 （舍去，否则功率因数为负值） 此时电流标幺值为 0.78 2 1.56 = = = ∗ ∗ ∗ ∗ q q X I X I 6-15 一台与无穷大电网并联运行的汽轮发电机过载能力为 2，在额定状态下运行时 E0=1.25U。若在 励磁电流保持不变时增大其有功功率输出，则输出有功功率增大到多少时输出无功功率为 0？ 解：设最后输出无功功率为 0 时的功率角为δ，则有 -45-
电机学学习指导 第六章同步电机 mU23×1.25U×U 3(25058-1) 可解得此时功率角6=3687° mEU 额定电磁功率PmN-;" mE 灬 sind- ink=2PemN 无功功率为0时的有功功率为 nEoU sind=2PemN sin 36.87=1.2P X 6-16一台汽轮发电机并联在额定电压的无穷大电网上运行,同步电抗标幺值为1,不考虑定子电阻 及饱和影响,额定运行时的功率因数为0.8(滞后)试求:(1)保持额定励磁电流不变,当输出有 功功率减半时,定子电流标幺值和功率因数各为多少?(2)若输出有功功率保持为额定功率的一半 逐渐减小励磁到额定励磁电流的一半,此时的定子电流标么值和功率因数各为多少?发电机能否静 态稳定运行? 解:以电压相量为参考相量,由题意可得额定运行时的各量为 08=36.87°(滞后) =1∠-3687°=0.8-106 U/c 0.8 E=U+x=1+j(08-10.6)=16+10.8=1 (1)励磁电流不变则E不变,U*和频率(从而X)受电网限制也不变,故此时P∝sin。有 功功率减半时有 0.5 6′=05sin2656°=02236→′=129° emM 定子电流r”=/”Xx=y”+E5-25609y1+12-2×1×179×c0129 =0.845 X 1.0 因电压为额定电压Pm=r"cosg'→cosg'=Pm/r"=0.5×0.8/0845=0474 (2)当励磁电流减半时,E”=0.5E=0.5×179=0.895 此时输出有功功率为额定的一半,激磁电势也为额定的一半,而电压和同步电抗没变,因此功率角 和额定时相同,即 6"=6=2656 定子电流1 E0”-U_0.895∠26.56-1∠0° =0447∠26.5°
电机学学习指导 第六章 同步电机 ( ) 1.25cos 1 0 3 3 cos 3 1.25 cos 2 2 2 0 − = − = × × = δ − = δ δ s s s s X s U X U X U U X mU X mE U Q 可解得此时功率角 o δ = 36.87 额定电磁功率 emN P emN N emN s N s emN P P k P X mE U X mE U P 2 sin 1 sin 0 0 = ⇒ = ⋅ = ⋅ = δ δ 无功功率为 0 时的有功功率为 emN emN s em P P X mE U P sin 2 sin36.87 1.2 0 = = =o δ 6-16 一台汽轮发电机并联在额定电压的无穷大电网上运行，同步电抗标幺值为 1，不考虑定子电阻 及饱和影响，额定运行时的功率因数为 0.8（滞后）。试求：（1）保持额定励磁电流不变，当输出有 功功率减半时，定子电流标幺值和功率因数各为多少？（2）若输出有功功率保持为额定功率的一半， 逐渐减小励磁到额定励磁电流的一半，此时的定子电流标幺值和功率因数各为多少？发电机能否静 态稳定运行？ 解：以电压相量为参考相量，由题意可得额定运行时的各量为 （滞后） o & = 1∠0 ∗ U o = arccos0.8 = 36.87 ϕ N I = 1∠ − 36.87 = 0.8 − j0.6 ∗ o & = cos = cos = 0.8 ∗ ∗ ∗ emN N N P U I ϕ ϕ ( ) o & & & 1 0.8 0.6 1.6 0.8 1.79 26 56 0 E U jI X j j j . = + s = + − = + = ∠ ∗ ∗ ∗ ∗ （1）励磁电流不变则 ∗ E 不变，U 和频率（从而 ）受电网限制也不变，故此时 。有 功功率减半时有 ∗ ∗ X s ∝ sinδ ∗ Pem o o 0.5 sin 0 5sin 26 56 0 2236 12 9 sin sin δ . . . δ . P P emN em N = ⇒ ′ = = ⇒ ′ = ′ = ′ δ δ 定子电流 0.845 1.0 2 cos 1 1.79 2 1 1.79 cos12.9 2 0 2 0 2 = + − × × × = + − ′ = ′ ′ = ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ o s s s X U E U E X I X I δ 因电压为额定电压 ′ = ′ cos ′ ⇒ cos ′ = ′ ′ = 0.5×0.8 0.845 = 0.474 ∗ ∗ ∗ ∗ P I P I em ϕ ϕ em （2）当励磁电流减半时， 0.5 0.5 1.79 0.895 0 ′′ = 0 = × = ∗ ∗ E E 此时输出有功功率为额定的一半，激磁电势也为额定的一半，而电压和同步电抗没变，因此功率角 和额定时相同，即 o ′′ = = 26.56 δ δ N 定子电流 o & & o o & 0.447 26.5 1.0 0 0.895 26.56 1 0 = ∠ ∠ − ∠ = ′′ − ′′ = ∗ ∗ ∗ ∗ jX j E U I s -46-