3:容许控制 在实际控制问题中,大多数控制量受客观条件的限制,只能在一定范围内取 值,这种限制通常可以用如下不等式约束来表示 0≤(1)≤lm或l|≤ai=12…P 上述由控制约束所规定的点集称为控制域∪,凡在t如t杜上有定义,且在控制域∪ 内取值的每一个控制函数u()均称为容许控制。 4:性能指标 通常情况下,最优控制问题的性能指标形如 J=0(x(t),t +F(x(t),u(t),t)dt 其中第一项是接近目标集程度,即末态控制精度的度量,称为末值型性能指标 第二项称为积分型性能指标,它能反映控制过程偏差在某种意乂下的平均或控制 过程的快速性,同时能反映燃料或能量的消耗
3：容许控制 在实际控制问题中，大多数控制量受客观条件的限制，只能在一定范围内取 值，这种限制通常可以用如下不等式约束来表示： 0 u(t) umax 或ui i =1,2p 上述由控制约束所规定的点集称为控制域U，凡在t0 -t f上有定义，且在控制域U 内取值的每一个控制函数u(t)均称为容许控制。 4：性能指标 通常情况下，最优控制问题的性能指标形如： = + f t t J x t f t f F x t u t t dt 0 （ ( ), ） （ ( ), ( ), ) 其中第一项是接近目标集程度，即末态控制精度的度量，称为末值型性能指标。 第二项称为积分型性能指标，它能反映控制过程偏差在某种意义下的平均或控制 过程的快速性，同时能反映燃料或能量的消耗
5:最优控制的提法 已知受控系统的状态方程及给定的初态 X()=f(X(t),u(,)X(t0)=X(0 规定的目标集为M,求一容许控制u(t∈Ut∈[o,t,使系统从给定的初态出发, 在t>t时刻转移到目标集M,并使性能指标 J=0(x(t1),t1)+F(x(),(),t)dr 为最小。 这就是最优控制问题。 如果问题有解,记为u’(t,t∈[to,t,则u()叫做最优控制(极值控制),相应的轨 线Ⅹ称为最优轨线(极值轨线),而性能指标J*=J(u*))则称为最优性能指标
5：最优控制的提法 已知受控系统的状态方程及给定的初态 X(t) = f (X(t),u(t),t) ( ) (0) X t 0 = X 规定的目标集为M，求一容许控制u(t)∈U,t∈ [t0 ,tf ],使系统从给定的初态出发， 在tf >t0时刻转移到目标集M，并使性能指标 = + f t t J x t f t f F x t u t t dt 0 （ ( ), ） （ ( ), ( ), ) 为最小。 这就是最优控制问题。 如果问题有解，记为u*(t), t∈ [t0 ,tf ],则u*(t)叫做最优控制（极值控制），相应的轨 线X*(t)称为最优轨线（极值轨线），而性能指标J*=J（u*(·)）则称为最优性能指标
1-4最优控制的应用类型 设计最优控制系统时,很重要的一个问题是选择性能指标,性能指标按其数学形 式可分为如下三类 )积分型性能指标J=[F[X(1)u(t),lbt 这样的最优控制问题为拉格朗日问题 2)终值型性能指标=X(t,t 这种性能指标只是对于系统在动态过程结束时的终端状态提出了要求,而对于整 个动态过程中系统的状态和控制的演变未作要求。这样的最优控制问题为迈耶 问题。 3)复合型性能指标J=BX(r)]+[F[X()(0)dt 这样的最优控制问题为波尔扎问题 通过适当变换,拉格朗日问题和迈耶尔问题可以相互转换
1-4最优控制的应用类型 设计最优控制系统时，很重要的一个问题是选择性能指标，性能指标按其数学形 式可分为如下三类： 1）积分型性能指标 = f t t J F X t u t t dt 0 [ ( ), ( ), ] 这样的最优控制问题为拉格朗日问题。 2）终值型性能指标 [ ( ), ] f f J = X t t 这种性能指标只是对于系统在动态过程结束时的终端状态提出了要求，而对于整 个动态过程中系统的状态和控制的演变未作要求。这样的最优控制问题为迈耶尔 问题。 3）复合型性能指标 = + f t t J X t f t f F X t u t t dt 0 [ ( ), ] [ ( ), ( ), ] 这样的最优控制问题为波尔扎问题。 通过适当变换，拉格朗日问题和迈耶尔问题可以相互转换
按控制系统的用途不同,所选择的性能指标不同,常见的有 1:最小时间控制 2:最小燃料消耗控制 粗略地说,控制量u()与燃料消耗量成正比,最小燃料消耗问题的性能指标为: J=lu(t)ldt 3:最小能量控制 设标量控制函数u2()与所消耗的功率成正比,则最小能量控制问题的性能指标为: J=u(tdt
按控制系统的用途不同，所选择的性能指标不同，常见的有： 1：最小时间控制 = − = f t t J t f t dt 0 0 1 2：最小燃料消耗控制 粗略地说，控制量u(t)与燃料消耗量成正比，最小燃料消耗问题的性能指标为： = f t t J u t dt 0 | ( ) | 3：最小能量控制 设标量控制函数u 2 (t)与所消耗的功率成正比，则最小能量控制问题的性能指标为： = f t t J u t dt 0 ( ) 2
4:线性调节器 给定一个线性系统,其平衡状态X(0)=0,设计的目的是保持系统处于平衡状态,即 这个系统应能从任何初始状态返回平衡状态。这种系统称为线性调节器 线性调节器的性能指标为:J=「∑x2 加权后的性能指标为:J=∑qx2(M 对u()有约束的性能指标为: IX (tOX(t)+u(tRu(t)jat 式中Q和R都是正定加权矩阵 一般形式,有限时间线性调节器性能指标: J=X()PX()+[xm)x()+n()/(jd 无限时间线性调节器性能指标: LX(tOX(t)+u(t)Ru(t)jat P≥0,Q≥0,R>0,均为对称加权矩阵
4：线性调节器 给定一个线性系统，其平衡状态X(0)=0，设计的目的是保持系统处于平衡状态，即 这个系统应能从任何初始状态返回平衡状态。这种系统称为线性调节器。 线性调节器的性能指标为： = = f t t n i J xi t dt 0 1 2 ( ) 加权后的性能指标为： = = f t t n i J qi xi t dt 0 1 2 ( ) 对u(t)有约束的性能指标为： = + f t t T T J X t QX t u t Ru t dt 0 [ ( ) ( ) ( ) ( )] 2 1 式中Q和R都是正定加权矩阵。 一般形式，有限时间线性调节器性能指标： = + + f t t T T f f T J X t PX t X t QX t u t Ru t dt 0 [ ( ) ( ) ( ) ( )] 2 1 ( ) ( ) 2 1 无限时间线性调节器性能指标： = + 0 [ ( ) ( ) ( ) ( )] 2 1 t T T J X t QX t u t Ru t dt P≥0，Q≥0，R>0，均为对称加权矩阵