S1.3方们于从心模型- 11 -效有的，臂所，们有表示现但回i=1,2,3,1=1,2.3.Yijkig=μ+ai+B,++eijkiy里三向分推表示近为描似效如此差于的成为1.2.1代，表示都可以中这广往二似这写新适薛这式童如冠质程们就这的广y=xβ+e的、式论1.91资递往后经身设近年近对分，值，rk(X)响了，统计为x存的使诺i只究0学狼董基似两数，应许博的差X的为法两法$1.3部满能立压明布等里的由们待性量，线若际归表示所举究动物值的数由身电爱描述为回最关用辫计为以的诸均由为足若身可究动物值引分人表示计中与线用统向最关基倾真有努人表示们量的最令为X的诸工动究0、1使值正系门了立为与回似绸基使种表示的大关表示中的列有数由身便分留行有足计成为有具用最关用统审何种们这，分以0、1使数诸，引式分的诸可究动物值一存可以尘似恋基面描/其印合计成为们范引这分人表示学线若际归表宗的线何统里迹用们用性数的退种表示于种第个顺序响特，很回均种描这用即在经式近第个的效这比以响特的（用响特价）晨由向同直由基大衡差里误近为描似非倾误上d量身由单向分推常前所系个们有A与即在非种征根况：与投都单回成进股向可程的响但价有张线h活都与近即在太玺为非误分的解特道法可以价子与和究使种今法空所响种所响，后非#法近摸人在设单自法N间般能中论如倾式变中描量学投与设波成近似太年变为统两即在人最含此影的简荐研及桥似的所响子人所T为发蕉里都厨与近似这用。分由这种，响特的研价身特的第个分为尼悲为用个变线似引于即在经的,最由变动物如以，好的由),存由个变关当即在高测关为 关况:龚里倾使种第个的效用种第个顺序三分特1.3.1换比示量大即在经成项服价某的最由顺第种第个的第3分特的价向直由，响特的研yij兆变关质山跑非立变(1.3.1)i=1,2.1=1.2,3Yi=μ+ai+i+eij,皆学单向分推表示分，术顺第i种第种第个的效有，Aai变投证近巅变反价由的系数，，应际归系数.ei的单向分第个的第i分特的研最7非变均统关
§1.3 ✒❾❼❾❽❾❿❾➀❾➁❾➂ · 11 · ■✁⑤✁⑥✁ß✁➨✁➩✂❮✁á❃✛✡❴✁➷✁➬ yijkij = µ + αi + βj + γkij + eijkij , i = 1, 2, 3, j = 1, 2, 3, ❖✁❲✁◗✁P✂✜☎✙✵❣❢➷✁➬❆ ◆Ô❽Ô➫Ô✜➽P➽⑨➽▼➽á ⑤Ô⑦⑨ 1.2.1 ⑩➽❶Ô⑧➝ ß❱Ô❲❂ ❳ á✎❖Ô☞➽➷➽➬➳➽➇➽➈Ô❨Ô⑨ y = Xβ + e ß✂❞✂❛❆ ✛ ✡✡✓✡✔❷✂✼✂➹✺✆✁❖✺➒é❆✎➝✝✕❡⑨❖✁❵➓ ö❉➫✁á✎✇✝✖✝✗ ✚ á ✏➉❲ X ➌✁⑨ 1.2.1 ◗✂❣✁á ➑ ß✂❤þ xij ➞ú 0 ✻ 1 t P✁û✁á ➯✡✘t rk(X) ÿ ❽ X ß✂❥✁➅✁á ✱ X ❲❃❥✂✉✂t✁ß❆ §1.3 ✙ØÖØ×ØÙØÚ❹ÛÜ ✛ ✡ ❰➍ ✳☛✴á❩➣✌➴à③✲④✌➷✌➬✁①✌➻✁➼✌ß ❬❈➠✁➡✌◗✁❘✌❲úå✁æ✌û✁ß✌➅✁➡➹▼ ❆ ✏ ➉❲ X ß✂❤þ xij ➇✁úå✁æ✁û❆ ♣✁✐✂✞✂✟✁❣✁➱✑➷✁➬➤➢✵á ❬↔➠✑➡✁❲✝✚✁➴➹▼✑á❃✏➉ ❲ X ß✂❤þ xij ➞Õ✁ú 0 → 1 t P✁û❆ ✚✐✂✛✡Ô✡✛✡✜ß✡✢✂✞✂✟✁❣✁➱✁➷✁➬✁í✁❲✁Ý✂❝ t ❵✌➷✌➬✌ß✤✣☛➏❆ ➷✌➬à➢✲ß❭❬↔➠✌➡✡✥✌❴✡✚✌➴➹▼✡✦✁❴✌➅✁➡➹▼ ❆ ✏➉❱☛❲ ✃ t Ü✁❣ ❼ ⑨ á ◗✂Ü✁❣➈ 0 → 1 t P✁➅✁➜✂❤þ á ♣✡✧✁◗✂Ü✁❣✁ß✂❤þ➇✁úå✁æ✁û❆ ➑➇✁➈ s ❸ ✃✝✞✂✟✁❣✁➱✁➷✁➬✻➣✁➴✝③✵④✁➷✁➬✁ß✂✏➉❱✂❲❼✡★✁♣⑨❆ ✛ ✡➄◗✌P✌➍✤✩✌ß✌⑨✌▼✌ã✌⑩✌❶✁❖✁❵✌➷✁➬❆ ✬✁❥☛✎✁➎☛✼➄✤✪❵✤✫✡✬✤✭✡✮✌ÿ✡✯✌á ➯ ➈ ÿ✡✯✁ßs✡✰✡✱✩ (➄ÿ✡✯✂ä✂➲✡✲➽➡✁ã✂✩✁➡) ã✝ü✵ý✡✫✡✬✁ß✡✳✂➔✁⑤✂✧✁á✎❖✁❲✁◗✁P ✘➍✙✲❣❢ ❏☛❑❆ ➵➈ ①☛❝✌✐☛✎✁➎à➢✝✛✡Ô ï✐ ✫✡✬✂❦✌á✲❋✡✴➹✌þ⑥♦✡✵➡☛↔✂↕✌✐✁♥ õ➔✂➒❉❮ ❆↔❐❲✁á↔✐✁❖✂❆✡✶✁➌✂✎✁➎✁ß✁ÿ✡✯ù✡✷ä✂➲q✁õá ➇✁Õ◆ s✡✰✡✱✩✌❴✁◗✁❥ ①✂②❆ ➜✁❷✡✸✐❖✁❵✂①✂②✁á ➇✁➈✂✭✁ú✁t❵✂✞✂✰✁❳➉❋✁◗✁❲✂➎✡✹✂ä✂➲➳◗✂❣✁ß✁ÿ✤✯✁ã✂✆ ✎✁➎❆❾❐❖✁P✁➔✂➒✂➜✡✺✡✻✁á❾✐Ð✂Ö ➢✝✿➱✆✂Þ✁ã✡✼✂➝✂➜✁❨❆ ✧✁◗✁❵✂✞✂✰✁❲✁á❭✏✂✰✁➙ ÿ✤✯ù✤✷ä☛➲✌ß☛①☛②✤✸✐✤✽á⑧❖➱❲✡✢☛✞✂✟✌❣✁➱✌①Ô❯✡✾✌ß✂❏☛❑❆ ✐✁❖✁P✌⑨✁▼☛❆✁á ✯✁ß✡✫✡✬✁❣✪ P✂❖✁❵✁á↔❲✡✚✁➴➹▼✁á↔➛✁➜✂✞✂✟✁❣✁➡❆ ÿ✡✯✁ßù✡✷ä☛➲✁❲➹➜☛✎✁➎✂✼ ➝ ➈ ➜✂ø✁ß✂↔✂↕✁♣✁❶✂Ñ✂✎✁➎✁ß✁á✎➛✁➜✡✢✁➠✁➡ (➘✡✿✂❈✁➠✁➡), ➑❲✁å✁æ✁➠✁➡❆ ✗ 1.3.1 ✎✁➎✂✼✡❀✝ü✵ýt ❵✡✫✡✬✁ß✡✳✂➔✁⑤✂✧✁á ➄❀✁❵✡✫✡✬✡✭✡✮✂✜✡❁✡✯❆↔Ô➬ ➮✁ß✡✢✁➠✁➡✁❲✁ÿ✡✯✁ßù✡✷ä✂➲✁á❭❂ yij ➜✡✭❄ i ❵✡✫✡✬✁ß❄ j ❁✡✯✁ß✂ä✂➲✡✲➽➡✁á í yij ➇ ❣✁❯✁➜ yij = µ + αi + γxij + eij , i = 1, 2, j = 1, 2, 3, (1.3.1) ❖✂❆✻✘☎✙✵❣❢➷✁➬✁◗✂❣✁á µ ➜✂❇❋✡❂á αi ➜❄ i ❵✡✫✡✬✁ß✁⑤✁⑥, xij ➜✡✭❄ i ❵ ✫✡✬✁ß❄ j ❁✡✯✁ßù✡✷ä✂➲, γ ➜✡✢✁➠✁➡✁ß✁➐✁➅✁á ✱ ③✵④✁➐✁➅. eij ß✂✬✂✏õ✘☎✙✵❣
.12.平和误模型在致里线推表示皆1110T11y11eil110T12e12912μ11013αie13913X=β=y=e=:..1012102y21e21101T22e2292201T23e23有滑引TS之y=X+e.(1.3.2)持近量使节于的线若际归表示（1.1.8）学，为分人表示（1.2.2)滑引上情况式描相偏的,存的半计X 的分？诺只究01.期?诸的，i.究动物下为代均小幕或定摧装示人表示，存值，具为分的线若表示两说个变纸为描定值不然为芬人表若种际归表示学发归我但具为分人表示的示纸爆真想描进向或进投身箕为单面R分很中所由际归分随已到的，具日方适近里这进小为小甲变边记引际归系数的计线或寻待的有情况论的般意变诉增X在:描滤式无市文我穷身引、种为分为分人之，但二的说节退，低归K下根小适纸想平为想近品上有表示的某计分人劣分人为分人的有归效有重若定：纸想就标想的或有父出”除，线为分久很黑有，于亲，元的为分人节退H相与纸想在寸方子僧种许算这用为分人的因式，般万上存只征，彼达想为描“单个结收纸想真正相里论“只药芬人表示的某计穷火的般若式与$1.4释是大应自型分布在定具有种约束力使人类(1.4.1)y=Xβ+Ui1+U2S2+...+UEk.定定时期定回归化p×1就所谓使稳nx1内相稳而X.BnxpA产先两极定不定种药定种效U而通定花效qi×1所谓稳而nxqi所请Si产生两极分初引进不不药不不类两不Cov($) = o?Ign,Cov(si,S) = 0,E($) = 0,itj,了4ko?uU!E(y) = Xβ,Cov(y) =(1.4.2)i=1
· 12 · ❩❭❬❭❪ ➁ ➂❴❫❴❵ ❢➷✁➬❆❃❚❂ y = y11 y12 y13 y21 y22 y23 , X = 1 1 0 x11 1 1 0 x12 1 1 0 x13 1 0 1 x21 1 0 1 x22 1 0 1 x23 , β = µ α1 α2 γ , e = e11 e12 e13 e21 e22 e23 , í✁➷✁➬ (1.3.1) ❫✁❴✂❞✂❛ y = Xβ + e, (1.3.2) ❖ ✻➈t Þ✑⑩✑❶✑ß✑➣✑➴➤③➥④✑➷✑➬ (1.1.8) ✻✞✺✟✑❣✑➱✑➷✑➬ (1.2.2) ✐✺❞✺❛✑Ý✺❡✺❢✑◗ ❣ ❆ ➑ ß✑➦✺✈✑❲✑❳❃✏➉❲ X ß✺Ü➽❣✺❥✑ß✺❤þ ➞ú 0 ➘ 1, ❃✝✴✺❥✑ß✺❤þ íúå✑æ û✁á❃✛✡➙✁➸❢➷✁➬✁➛✁➜✡✢✂✞✂✟✁❣✁➱✁➷✁➬✁á ➑↕✁❲✁◗✁❵✁➦✁➧✁ß✁➣✎➴✁➷✁➬❆ ✢✂✞✂✟✁❣✁➱✁➷✁➬✡❄✁❪✁❲✁➣✁➴✝③✵④✁➷✁➬✻✞✂✟✁❣✁➱✁➷✁➬✁ß✁◗✁❵ ❸❅✣✂➏✁❻ á ❐ ❲✂✛ ✡◆✑❖t Ü❣ ➯✑q✑õ● s✺❰✑❆✑❆⑨✑▼➤➢➥①s ✌✑ß✑á ③➥④✺Ü❣✑➞✑❲➹➜✑ø✺☞✑➡q✑Õ ❡✺❢❡ ➜✺↔✺↕✑♣q î ❰ ⑩✺Ñ✑ß❆ ❄✑❪✑◆➤③➥④✑➐✑➅✑ß✝❇➉ ➌✺➘✑➎✑↕✑❴✑◗✑❥✑ßÐ✺Ö✝❈ ❉ á ❐ ❇✁ß✁ä✂Þ✁ã✁á↔◆✡✢✂✞✂✟✁❣✁➱✁➷✁➬✂✛✡✡❊➏✂➀✁ß✡❋✁❲✂✞☛✟✁❣✁➱✂Ü✁❣❆↔➹♣✁❖✁❵ ➷✁➬✁ß✁➮➉ ❣✁➱ — ✢✂✞✂✟✁❣✁➱✁á✵é✁ê✁Ý✁❫✁❴✂✞✂✟✁❣✁➱✁ß✁➦✡●✁á ✱❴✁➏✁⑤✁⑥➶ ✐✁➴ ß☛➘✌➎✤❍✌❴✤■➋ ✠☛❧✌á❩➌☛✞☛✟✁❣✌➱✝ü✵ý☛Þ✁ã✌á⑧✐✤✢✂✞☛✟✁❣✌➱✝➢➯ ♥✌❴✁⑩✁❶✤❏✡❑✤▲✁ß ➳☛➵✌á Ð☛ÖÝ ➑ ➞✌❲✌◗✌❵➉✌➊✞☛✰✁á◆▼✲✐✡❖➄◗✌❘✂✞☛✟✁❣✌➱✁ß✌❙✂✧☛➜✂Û✁➚☛✠✂❸✤✢✂✞ ✟✁❣✁➱✁➷✁➬✁ß✁➮➉ ❣✁➱❆✑P✡◗ß✡❘❚✡❙ ⑩✵✐❄✡❚✡❯❶✂➊❆ §1.4 ❱❳❲❳❨❳❩❳❬❪❭ ❫✡❴✡❵✡❛✡❜✡❝✡❞✡❡✡❢✡❣✡❤✡✐✡❥ y = Xβ + U1ξ1 + U2ξ2 + · · · + Ukξk, (1.4.1) ❦✎❧ y ❥ n × 1 ♠✡♥✎♦☞♣✡q X ❥ n × p r☞s✡t✡✉✡✈✡q β ❥ p × 1 ✇✡①✡②❞✡③✡④♦ ♣✡q⑥⑤❥✎⑦☞⑧✡❵✡❛q Ui ❥ n × qi r☞s✡t✡✉✡✈✡q ξi ❥ qi × 1 ①✡②✎♦☞♣✡q⑥⑤❥①✡②❵ ❛ q ❢✡❣✡⑨✡⑩✡❶t E(ξi) = 0, Cov(ξi) = σ 2 i Iqi , Cov(ξi , ξj ) = 0, i 6= j, ❷✡❸ E(y) = Xβ, Cov(y) = X k i=1 σ 2 i UiU 0 i , (1.4.2)
道-13 -$1.4致恰公司商??起混保o？女如示数数密如（(1.4.1)品销售表品销售表示费情只况持起混致引甲性回淆步(1.4.1)写体表写归销体表e，系示EK根甲给在不致引起混文肴字母采文致引Uk=In区示形式年改写增品销售表位区段录保致引个余增收示只写Ek量黑区文在不起艳关体售含1.4.1段待说魂清详细滑保持况况同历史值且清并并客真达正五a步主黑表元用黑行达译细、滑淆消值且示度用黑6步史示或性i步性步史值且示表ij主Yij存复因两示因i=l,...,a,(1.4.3)= 1....,bj=μ+ai+Bi+eijYii统?甲甲?详细致引保滑淆致引B步任ai改写3i性步史性i步知得保也漢文绕甲酒甲致引保沿P6步史体b步史要B密写形式实无时写本方蒸文添统审持甲致引起混致引保统详起混严过(1.42)向改写形式1.2元改写铎霸体售甲上持奔寇混保分甲模沿滑来锐莲淆春泰较G历盛同晶已形式无小示示录统译滑甲甲滑6b步史究就写续向串写并表阶示向开用黑示净是不孩哥蔻保.致引保引何起写相(1.4.3)向示文详根保口淆智樂Thompson同黑表示年度否则寻同历两菱混存复存闻化备消两蔡示雷赖写续同究上漫添体原具，(1.4.3)yij格甲致研鞭持清就现。赖性β示i宗最特保线名TN2甲两华薯甲衡保甲滑致乐赖写写续写Bj研文文甲文连滑务马况统示滑淆给严形式性数步连行历是数康写示一绿香革位文研塑引而淆净淆滑品写续统增的步体同鼠已用黑要式示文研称研它潘保何滑改写向写示其表尚商示滑三起混淆，本保、性机设(1.4.1)(1.4.3)白记归示记快了回y = (y11,...,y1b,..., a1,..., Yab),保统甲淆ab×1体表X=(1ab:I@lb)U=l.Ib.= (μ,1,..,aa)β = (β1, ..., βb),e- (el,...,eb,..,eal,...,eab).三涌书除淆?Kronecker否误要求因鼎积（性), 1n或nx1体表示2何方差分起混因71.均(1.4.3)并示费y=X+Uβ+e
§1.4 ❹❻❺❻❼❻❽❻❾❻❿ · 13 · σ 2 i ⑤ ❥✡➀✡➁✡➂♣✡q✑➃✡➄✡q✑➅✡➅✡➆✡⑤ (1.4.1) ❥✡➀✡➁✡➂♣ ❜✡❝✡➇ ➈❜➉❝ (1.4.1) ❧ q ❡➉➊➉❢➉➋①➉②❵➉❛ ♦➌♣ ξk ❸➉➍➉➎❞①➉②➉➏➁ ♦➌♣ e, ➐ Uk = In. ➑ ❷❫✡❴✡❵✡❛✡❜✡❝q ⑨✝⑩✡❞✝➒✝➓❸ ➑✝➔✡→③✝④✡➣↔⑦☞⑧✝❵✝❛✡↕✝➀✝➁✡➂♣✝➙ ➛ ✉ ↕✡➜✡➝q✑➞✡➑✡①✡②❵✡❛ ξk ➟✡➠✡➡♥ ➇ ➢ 1.4.1 ➔✎♦➂ → ❫✡❴✡❜✡❝ ➤✡➥➉➦✡❞✡➧✡➨➈❢✡➩✎➫☞❞✝➭✝➯✡➲✝➳✝➇ ➈❢✡➩☎➫➸➵✡➺ a ➋✡➻✡➼✡➽♥✡♣✡➾✝♠✡♥✡➚ ❞✡➧✡➨q ❶ t✡♠✡♥✡➪ b ➋✡➦q✑➶ yij ➹✡➘✡➴ i ➋✡➻✡➼✡➽✡❞➴ j ➋✡➦✡❞✡➧✡➨q✑➷ yij ➬ ➹ ❥ yij = µ + αi + βj + eij , i = 1, · · · , a, j = 1, · · · , b, (1.4.3) ➮✡➱ αi ❥➴ i ➋✡➻✡➼✡➽✡❞✡❵✡❛q❐✃❸ ✇✡①✡②❞ q ❸ ⑦☞⑧✡❵✡❛✡➇ βj ❥➴ j ➋✡➦✡❞✡➋ ❒❵✡❛✡➇✑❮✡❰➮ b ➋✡➦❸⑨✡⑩✡Ï✡Ð✡Ñ✡❞✡Ò✡⑧✡❞ b ➋✡➦✡➇✑Ó✡Ô βj ➆ ❸ ✇✡①✡②❞ q ❸ ⑦☞⑧✡❵✡❛✡➇ ➮➻✡❜✡❝ (1.4.3) Õ ❸ ⑦☞⑧✡❵✡❛✡❜✡❝q ➮❸➈ §1.2 ⑨✡⑩✡Ö✡×✡Ø✡❞➔✎♦➂ →❜✤❝✤➇ÚÙ❸ q ❮✤❰✤⑨✤⑩✤Û✤➤✡➥✡❞✤Ð✤Ñ✡Ü❸✤Ý➈ßÞ☞à✤á✡â➻✡➼✤➽✡➦✡❞✤➧✡➨✤ã✡ä✤åq ➾✡♠✡♥❞ b ➋✡➦❸ ①✡②✡æ✡ç❞ q ➮➻ βj Õ ❸ ①✡②➭ ♣✡q ❷✡❸➈➮✡è✡é✡ê✡ëq➌✃✡Õ ❸ ①✡②❵✡❛✡➇✑ì✡❛✡❞q ❜✡❝ (1.4.3) Õ ❸❫✡❴✡❵✡❛✡❜✡❝✡➇ Thompson íïî➤✤➥➪✤➶✤ð✤ñ✤t✤òâ➻ ♥✤♣✡ó✤ô✡õ✡ö➒✡➓✤➇÷❶t✡ø➝✡ù➶❞ó ô✤ú❸✤û✤ü✤ý✤þ✤ÿ❞âè ó✤ô❞✁❒ß❧①✤②✤æ✡ç❞✡➇✄✂ yij ➬➂✁☎✁✆✤❜✤❝ (1.4.3) ❞ ❤✡✐q❻➑✞✝➈❞é✡êq αi ❸ ➴ i ñ✡t✡ò❞✡❵✡❛q❻✃❸ ⑦☞⑧✡❵✡❛✡➇ βj ❸ ➴ j ✟✡ó✡ô ❞✡❵✡❛✡➇ ➃❥ó✡ô❸ ①✡②✡æ✡ç❞ q ù✞✠ ✃❸ ①✡②❞✡➇ ❷✡❸ βj ❸ ①✡②❵✡❛✡➇ ûå✁✡✤❞✤Ö✤×✤⑨✤⑩➬✠✁☛✁☞ q ❢✤➋✤❵✡❛✡➥✞✌✁☛➙✡①✤②❞✞✍❸ ⑦ï⑧✡❞q ➮ ç✁✎❷ ➤✤➥✡❞✑✏ ❞✤↕✁✒✁✓ç✁✔❞✤➀✁✕✤➇ ❮✤❰♠✤♥❞✤➋❒❸ ①✤②✡æ✤ç✞✖❞ q Ó✤Ô✃ ⑩✡❞✤❵✡❛ Õ ❸ ①✡②❞ q✘✗✡➷✡Õ❸ ⑦☞⑧✡❞✡➇ ✙➟✞✚✞✛ ❞✞✜✈ ✂✞✢q ❜✡❝ (1.4.3) ➬✠✞✣✞✆ (1.4.1) ❞✡❤✡✐✡➇✘✂ y = (y11, · · · , y1b, · · · , ya1, · · · , yab) 0 , ➮❸ ab × 1 ❞ ♦☞♣➇ X = (1ab . . . Ia ⊗ 1b), U = 1a ⊗ Ib, γ = (µ, α1, · · · , αa) 0 , β = (β1, · · · , βb) 0 , e = (e11, · · · , e1b, · · · , ea1, · · · , eab) 0 , ❦✎❧ ⊗ ➹✡➘✜✈ ❞ Kronecker ✤✞✥ (✦➴✞✧✞★), 1n ➹✡➘ n × 1 ♦☞♣✡q ✃ ❞✡ù✞✩✞✪✞✫ ✬❥ 1. ➄➻ q ❜✡❝ (1.4.3) ➭✡❤✡❥ y = Xγ + Uβ + e
.14.顺序征模从根L分种于令数间面”独讨Var(β)=α,Var(eii)=α.表过推这式符面所谓张心模便究实例引讨阵法Cov(y)=UU'+?Iab=(JI)+?Iab章心模型然J=1nh.：面引可中归成将系1.4.2Panel某将系在在记义以计引子空然可于泛所出定进间进这式N出出出鱼举瘦学仔归成示大交投法进影变进换间分皆将依）台T出讨过实进过实映关i=1.....N.(1.4.4)t=1....,TYit=ritB+E+Eit章泛举次，比排次然yit子进it面pxl种例引进他万若t出讨值虽反测积机与台著富称举次乘t讨推时进面若出出亿讨出“问进Eit面所积排今谓归小某所半缺协重计都进系待这式讨讨面同出变态讨面时解讨N出出￥泛某泛部，某翠泛种值，方进进*N出出刻面倡符一然物家讨齊谓出问向面所谓讨进表X=(r11,...,FiT,E21,,ENT),y=(911,..,91T.921,...,UNT)U,=INIT.E=(S1,-.,SN),E=(E11,*..,E1T,E21,..-,ENT).将系示法表(1.4.4)身y=XB+UiE+e.所于令数待Var($:) = 02, Var(eit) = 02,独”进表E:u究使Cov()=UU+INT=(IJ)+INT心模型引可呢：吃向面将系佳数线模性无偏回将系(1.4.4)也效法可他也(nested error structure)讨E如方平和计归物在记义以依城年表然可动，使误种将系所示”致大、以年表然进待这式*单问也在不，的进表(1.4.4)法映i=l,....N, t=l,...,T.(1.4.5)Yit=Titβ+S+At+Eit,令数所举种于单问入也数设所谓讨进只引Var(Ae)=品蔬待讨：Eit使所将系阶独进表U2=1NIT,>=(1,·,T),表这式且混y=XB+UIE+U2A+e
· 14 · ✭✯✮✯✰ ❾ ❿✲✱✲✳ ❢✝❣✝⑨✝⑩✴❸❶ tù✴✩①✝②❵✝❛ú❸áì✴✵✝❞ , Var(βi) = σ 2 β , Var(eij ) = σ 2 . ➷✝♠ ♥✎♦☞♣❞✞✶✡➀✡➁✈ ❥ Cov(y) = σ 2 βUU 0 + σ 2 Iab = σ 2 β (Ja ⊗ Ib) + σ 2 Iab, ❦✎❧ Jn = 1n1 0 n. σ 2 β ↕ σ 2 ❸➀✡➁✡➂♣ ➇ ➢ 1.4.2 Panel ④✞✷✡❜✡❝ ➮➋✡❜✡❝➎✡➎☞ ✝➈✉✡♣✡î✞✸✞✹ ❧➇✑❶t ⑨✡⑩➑ N ➋✡➋❒ ( ❮✡➋✡➦q✘✺✞✻✡q ✼✞✽ q✘✾✞✿✡q✘❀✞✺✞❁✞❂✞❃✞❄) ➟✡➠➪ T ➋✡➻✞❅✡❞♠✡♥✡q✑♠✡♥④✞✷➬✣✡❥ yit = x 0 itβ + ξi + εit, i = 1, · · · , N, t = 1, · · · , T, (1.4.4) ❦✎❧ yit ➹✡➘✡➴ i ➋✡➋❒ ➴ t ➋✡➻✞❅✡❞ü✞❆î✞✸✞❇✞❈✡q xit ❸ p × 1 r☞s✎♦☞♣✡q❻✃❅ ❉ ➪➴ i ➋✡➋❒➈➻✞❅ t ❞✡❢✞❊●❋■❍✡Ò✞❏q ξi ❸ ➴ i ➋✡➋❒❞✡➋❒❵✡❛q εit ❸ ① ②✡➏➁❆➇ ❮➉❰➉⑨➉⑩➉❞❑✏ ❞❸➤➉➥▼▲➉➋✿❖◆❞❖P➠ ➲➉➳q✑➐á❸✵❖◗➮Ò➉⑧➉❞ N ➋➉➋ ❒ q ➮ N ➋✡➋❒ÜáØ❸✡û❒✎❧æ✡ç❞①✡②✒✞❘q ➮➻✡➋❒❵✡❛Õ ❸ ①✡②❞ q ✂ y = (y11, · · · , y1T , y21, · · · , yNT ) 0 , X = (x11, · · · , x1T , x21, · · · , xNT ) 0 , U1 = IN ⊗ 1T , ξ = (ξ1, · · · , ξN ) 0 , ε = (ε11, · · · , ε1T , ε21, · · · , εNT ) 0 . ➷❜✡❝ (1.4.4) ➬ ➹ ❥ y = Xβ + U1ξ + ε. ❮✡❰✡❶t Var(ξi) = σ 2 ξ , Var(εit) = σ 2 ε , ù✞✩ ξi ↕ εit ú áì✞✵q✑➷ Cov(y) = σ 2 ξU1U 0 1 + σ 2 ε INT = σ 2 ξ (IN ⊗ JT ) + σ 2 ε INT , σ 2 ξ ↕ σ 2 ε Õ ❸➀✡➁✡➂♣ ➇ ❜✡❝ (1.4.4) ➆✡⑤❥✞❙✞✩✞❚➏ ➁✞❯✞❱ (nested error structure) ❞✞❲✞❳✡❜✡❝✡➇ ✃✡➆ ➎☞ ✝➈ø ➝ t✡✉✞❨✑æ✒✞❩✞❬❄✡→➒✡➓ ❧➇ ➈å✞❭✡➒✡➓ ❧ q ❮✡❰✡⑨✡⑩✞❪✡➻✡➼✡❵✡❛➆✞❫✞❴➟✖✡q✑➷❜✡❝ (1.4.4) ➬✠✞❵✞✣✡❥ yit = x 0 itβ + ξi + λt + εit, i = 1, · · · , N, t = 1, · · · , T. (1.4.5) ❮✡❰✡➻✡➼✡❵✡❛ λt ➆ ☛✞✆①✡②❞ q✑➞✞❛❶ t Var(λt) = σ 2 λ , λt ❜ù✞✩✡❞ ξi ↕ εit á ì✞✵q ✂ U2 = 1N ⊗ IT , λ = (λ1, · · · , λT ) 0 , ➷⑨✡⑩✔✞❝❮ë❜✡❝ y = Xβ + U1ξ + U2λ + ε
涌情序.15.举进过实例引讨”张心模阵法用Cov(y)=2(INJ)+(JNIT)+oINT,心模型引可02,02：0法下，本给甲道1.1？书序除用黑体表外其，μ余白写母如恰文比两把改写文形两式度致数密保给甲给甲其y1y2，3n写梅箕，终1,2.，n箕线性7品销售告费司商口尊步量模从根采回归系用N(μ,2)英含同形区年“段录不诉式增位快关根1.2况序申书行详细n或详细诉真复文年存因英，历史值且英达并并客诉真禁正点灵往回青系用N(近具）甲性表采真91,92,..，9m,ZTT快两区段录主公价任诉真何文根甲砰表示线性回格素用（29)或详细母其Z1,z2,0.公年存因英英主愈方甘沿门知母采也12，英区段录文共要“实把改写增达并并客英实无时致4简商文百只(1)量模从口只快关诉式增位惊英含同严模y,y2,..,yn上节的(2)行体分散其Z1,22.-:,Zna告小英公文较较步司商保采外来说节的采相向归系用写母节连续？母则母享英，形两研增究就连阶尊美晶销系用形木增想从享分散花贸布N12.g3）赖无时非间文诉增相著英关名告回示段英寻则，千甲采给甲，则其11,912,13况某给甲的序3或细1.3原具上英逼段“美历添快，英否便究谷沿惠草行得量连行点们也y21,y22923保英积形究否便愈山同文著增位收售否便英量横友菜则审也a12于口只之其1α2文交英关诉式增位收快历快节到国模从序般、连兼量模从宗1.4之其、量模顿品非提英”两著司商两文父集快关关从示(1)i=Bo+B1ri+B2r+Bslnia+ei;(2)yi=erexp(Bo+Biri+B2):(3) yr =[1 +exp(Bo + Biri +e:)]-1/2 ;(4)yi=Bo+Bi(ti+r2)+Bei+Bln(r)+er1.5沿惠到书模从司一究要及’改i-1.2....,a,=1.2..byij=μ+ai+β,+eij,发只其寸量模从y=Xβ+e：坐纸发度”改角书散其余白儿“收文诉式度“著其，角含同英关度寻则_分来量模从1.6(书系用元1也元2.识，系用散p恩造究就棠深究就的状的美就也（2，径庭享美存因落年“段录平仔段录（，，p）也，期，采对请.p福增位事仔段录势图形就竞英并段录文薄文收意仅公兼上线期线元2T(r1线样元1PKI,p收马英图英公两形仅”公规律名段录两超两
❞❢❡ ✮ · 15 · ➄➻ q✑♠✡♥✎♦☞♣❞✞✶✡➀✡➁✈ ❥ Cov(y) = σ 2 ξ (IN ⊗ JT ) + σ 2 λ (JN ⊗ IT ) + σ 2 ε INT , σ 2 ξ , σ 2 λ ↕ σ 2 ε ❥✡➀✡➁✡➂♣ ➇ ❣ ❤ ✐ 1.1 ❥✯❦✯✮✯❧✯♠✯♥✯♦q♣qrqs µ, µ t✯✉✯✈✯✇✯①③②✯④q⑤q⑥q⑦q⑧q①■⑨qtq⑩q❶q❷q❸q❹ n ❺✯①③❻✯❼ ❷✯❸✯❽✯s y1, y2, · · · , yn. ❾✯❿✯❷✯❸✯➀✯➁✯➂✯➃✯➄✯➅q➆q➇q①➈②q④✯➉q➊q➋qs yi, i = 1, 2, · · · , n s✯➌✘➍ ⑨✯➎✯➏✯➐✯♠ N(µ, σ 2 ) ✇✯✮✯➑✯➒✯➓✯➔✯→✯➣③↔q⑩q↕✯➙q➛q❷q➜q➝✯➞q➟q➠q➡◆❾❻❿q✇q➢q➤q➣ 1.2 ➥✯➦✯➧✯➨✯➩✯✮✯➫✯➭✯➯✯➲✯↔✯➳✯➊✯➵✯➸✯➺✯➻✯➼✯➽✯❸✯➣➾❦✯➚✯↔✯➳✯➪✯①➾➒✯➓✯➶✯➹✯✇ n1 ➘➻✯➼✯✇ ➽✯❸✯➴✯➷✯❽✯s y1, y2, · · · , yn1 , ⑧✯④✯➉✯➬✯➟✯t✯➌✘➍➮➎✯➏q➐q♠ N(µ1, σ 2 ) ✇✯✮✯➑✯➔✯→✯➣③➱✯↔q➳✯✃q① ➒q➓q➶q➹q✇ n2 ➘➻q➼q✇q➽q❸q➴q➷q❽❐s z1, z2, · · · , zn2 , ⑧q④q➉q➬q➟qtq➌❒➍➮➎q➏❐➐❐♠ N(µ2, σ 2 ) ✇✯✮✯➑✯➔✯→✯①③s✯❹✯❮q❰q↕q➫✯➭q➯q➲q✇◆❼✯❿q①■ÏqÐ✘Ñ➮Ò µ1 Ó µ2, Ô✯Õ✯Ï✯Ð✯Ö✯⑥✯⑦✯⑧✯④q➣ (1) ↔✯⑩✯↕✯➙✯➜✯➝✯➞✯➟q➠q➡❻❾◆❿q✇q➢q➤✯× (2) ➚✯♦✯Ø✯Ù❡✯Ú①③❾✯❿ z1, z2, · · · , zn2 ✇✯❽✯Û✘Ñ y1, y2, · · · , yn1 ➃✯Ü✯Ý✯Þ✯ß✯①③à✯àq➋✯sq⑧ ④q✇qáqâq➁qrqãqäqÞqßq➣③⑨qtq②q④qÞqåqæq❥qçq↕qèqéq➎❐➏q➐q♠q➃❐➦qêq✇qëq➇❐➣③↕qì❐➋qsq⑧q④❐í î➌❒➍➮➎q➏q➐q♠ N(µ1, σ 2 1 ) Ó N(µ2, σ 2 2) Ñ➮Òqïqðq①③↔qÙq↕qì (1) Úqñ➞qòq✇q➠q➡◆❾◆❿◆❽qóq➃ ô➔✯✇✯õ✯➎✘ö 1.3 ➩÷è÷ø÷ù÷ú÷❷÷❸÷ß÷✮÷û÷ü÷ý÷✇÷þ 3 ➘➔÷➼÷✇÷➥÷ÿ÷➟÷í÷✇✁÷❸÷➣✄✂÷❷÷❸÷❽÷íîs y11 , y12, y13 Ó y21, y22, y23, ☎➮⑨qèqøqùqúq➉qå✝✆q➚✝✞q➡qå✝✟q✇q➇qâq①③➚q➞qòq↕q➙q➜q➝qìqÏqÐq❮✝✠qùqúq✇◆❼ ❽✯①✡✂☞☛✯s α1 Ó α2, ↔✯⑩✯↕✯➙✯❷✯❸✯➜✯➝q➞q➟✯➥q➟qí✝q❸ µ Ó α1, α2 ✇✯➠✯➡❻❾❻❿✯➣ 1.4 ✌✎✍❾❿❐t✎✏❐➞❐ò❐✮✎✑❐➠❐➡❾❿ ö ❾❿❐Þt❐①③å✒✏✎✓➀❐ï✒✔❐✇á✎✕✗✖✎☛❐➟s❐➠➡❾ ❿✘ö (1) yi = β0 + β1xi1 + β2x 2 i1 + β3 ln xi2 + ei ; (2) yi = ei exp(β0 + β1xi1 + β2x 2 i1 ) ; (3) yi = [1 + exp(β0 + β1xi1 + ei)]−1/2 ; (4) yi = β0 + β1(xi1 + xi2) + β2e xi1 + β3 ln(x 2 i1 ) + ei . 1.5 ❮☞✠✯❾☞✌✯è✯Ô☞✘✯❦✯⑦◆❾◆❿ yij = µ + αi + βj + eij , i = 1, 2, · · · , a, j = 1, 2, · · · , b, ❶ Ú µ, αi, βj sq✉q✈✝✙q➜q①③↔q⑩q❶q➞qòqs✝✚✝✛q➢q➤q✇q➠q➡◆❾◆❿ y = Xβ + e , ✜✝✢✝✣q❶q❦q⑦✝✛ X. 1.6 (✤ îí☞✥✯Ù❡ ã✯➉☞✦☞✧✯➠✯➡❻❾◆❿) ❦✯➃✯è✯é p ★✯➐✯♠ π1 Ó π2. ✩✯➃☞✪✯↕✯è✯é✯➐✯♠Ú ➶✯➹✯✇✯➒✯➓✯➔✯→ x (1) 1 , x (1) 2 , · · · , x (1) n1 Ó x (2) 1 , x (2) 2 , · · · , x (2) n2 , ✫✯s☞✬☞✭✯➔✯→✯➣✡✤îí✝✥q✇✝✮✝✯ t✯① ➩✯↕✯➙☞✬☞✭✯➔✯→☞✰☞✱ p ★☞✤î☞✲➜ f(x1, · · · , xp) Ó☞✳☞✴❽✯➣✶✵✯⑨✯✮✯é☞✷☞✸✯✉q✈✯✇q➭✯➔q→✯① ✹ ➝✯⑧✯✇☞✤î☞✲➜ f(x1, · · · , xp) ✇✯❽✯t☞✏✯Ý✯⑨✳☞✴❽q➌✝✺✝✻qó✯➔q→qtq➌❒➍ π1 ✼t✯➌✘➍ π2