结论 综上可知,在一个R△ABC中,∠C=90°,当∠A=30°时,∠A的 对边与斜边的比都等于1,是一个固定值;当∠A=45°时,∠A的 对边与斜边的比都等于2,也是一个固定值 般地,当∠A取其他一定度数的锐角时,它的对 边与斜边的比是否也是一个固定值?
2 1 综上可知，在一个Rt△ABC中，∠C＝90°，当∠A＝30°时，∠A的 对边与斜边的比都等于 ，是一个固定值；当∠A＝45°时，∠A的 对边与斜边的比都等于 ，也是一个固定值. 2 2 一般地，当∠A 取其他一定度数的锐角时，它的对 边与斜边的比是否也是一个固定值？
探究 任意画R△ABC和R△ABC,使得∠C=∠C"=90°,∠A=∠A"=, 那么B BO 与 有什么关系.你能解释一下吗? AB A B B B 在图中,由于∠C=∠C=90°,∠A=∠A=a,所以 Rt△ABC∽Rt△ABC BC AB BC B'C BC AB AB AB 这就是说,在直角三角形中,当锐角A的度数一定时,不管三角 形的大小如何,∠A的对边与斜边的比也是一个固定值.并且直角 角形中一个锐角的度数越大,它的对边与斜边的比值越大
在图中，由于∠C＝∠C'＝90° ，∠A＝∠A'＝α，所以 Rt△ABC∽Rt△A'B'C' ' ' A'B' AB B C BC = ' ' ' ' A B B C AB BC = 这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角 形的大小如何，∠A的对边与斜边的比也是一个固定值．并且直角 三角形中一个锐角的度数越大，它的对边与斜边的比值越大 任意画Rt△ABC和Rt△A'B'C'，使得∠C＝∠C'＝90° ，∠A＝∠A'＝α， 那么 与 有什么关系．你能解释一下吗？ AB BC ' ' ' ' A B B C 探究 A B C A' B' C
正弦函数 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,我们把锐角A的对边 与斜边的比值叫做∠A的正弦(sine),记作:sinA即 B smA=∠4的对边=4 斜边 斜边 C 对边 b 例如,当∠A=30°时,我们有 sin a= sin 30 在图中 当∠A=45°时,我们有 ∠A的对边记作a SnA=Sim45°=V2 ∠B对边记作b ∠C的对边记作c
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角A的对边 与斜边的比值叫做∠A的正弦（sine），记作：sinA 即 c A a A = = 斜边 的对边 sin 例如，当∠A＝30°时，我们有 2 1 sin = sin 30 = A 当∠A＝45°时，我们有 2 2 sin = sin 45 = A A B C c a b 对边 斜边 在图中 ∠A的对边记作a ∠B的对边记作b ∠C的对边记作c 正 弦 函 数
例题示范 例1如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,求sinA和sinB的值 解:(1)在Rt△ABC中, B AB=√AC2+BC2=√4+32 BC 3 求sin4就因此snA ab 5 是要确定∠A 的对边与斜 边的比;求 Sin AC 4 Ab 5 sinB就是要 (2)在R△ABC中, 确定∠B的对 边与斜边的 sin 4- BCY B 比 AB 13 13 AC=√AB2-BC2=√132-52=12 因此sinB=aC_12 Ab 13
例1 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求sinA和sinB的值． 解： （1）在Rt△ABC中， 4 3 5 2 2 2 2 AB = AC + BC = + = 因此 5 3 sin = = AB BC A 5 4 sin = = AB AC B （2）在Rt△ABC中， 13 5 sin = = AB BC A 13 5 12 2 2 2 2 AC = AB − BC = − = 因此 13 12 sin = = AB AC B A B C A B C 3 4 13 求sinA就 是要确定∠A 的对边与斜 边的比；求 sinB就是要 确定∠B的对 边与斜边的 比 例 题 示 范 5
练一练 1判断对错 1)如图(iA=C (√) AB B BC 10m (2)sin B AB(×) 6m 3)inA=06m(X)4 C sinA是一个比值(注意比的顺序),无单位; (4)SinB=0.8() 2)如图, sinA- bC (X) aB 0
练一练 1.判断对错: A 10m 6m B C 1) 如图 (1) sinA= （ ） (2)sinB= （ ） (3)sinA=0.6m （ ） (4)SinB=0.8 （ ） AB BC BC AB √ √ × × sinA是一个比值（注意比的顺序），无单位； 2)如图，sinA= （ ） BC AB ×