第3章集合 象定义322设,B是集合,由A与B的公共元素组成的 ,称为A和B的交集,记为A∩B。E A∩B=xk∈A∧x∈B 交集的定义如图3.3所示 A B 从交集的定义可以得到: A∩BcA,A∩BcB 图33 如果A与B无公共元素,即A∩B=C,则称A和B是互不 相交的 例如,令A={abc},B=d,e},则A∩B=⑦,A和B是互 不相交的
第3章 集合 定义3.2.2 设A，B是集合，由A与B的公共元素组成的 集合，称为A和B的交集，记为A∩B。 A∩B=x |xA∧xB 交集的定义如图3.3所示。 从交集的定义可以得到： A∩BA，A∩BB 如果A与B无公共元素，即A∩B=，则称A和B是互不 相交的。 例如，令A=a,b,c，B=d,e，则A∩B=，A和B是互 不相交的
第3章集合 定义32.3设A,B是集合,属于A的而不属于B的元素 组成的集合,称为B对于A的补集,也叫B对于A的相对补 集。记为A-B。 AB=1 x xea∧x∈B} E 相对补集定义如图3.4所示 例如,令A=⑧,⑦},B=②,则 B A-B=,08}0=0 又如,令C=a},D=1ab},则 C-DRaab=o C-C=O 图34
第3章 集合 定义3.2.3 设A，B是集合，属于A的而不属于B的元素 组成的集合，称为B对于A的补集，也叫B对于A的相对补 集。记为A-B。 A-B=x |xA∧xB 相对补集定义如图3.4所示。 例如，令A=,，B=，则 A-B=,-=, 又如，令C=a，D= a,b，则 C-D =a-a,b= C-C=
第3章集合 定义324设A是集合,A对于全集E的相对补集,称 为A的绝对补集,记为~A ~A=E-A=1xkx∈E∧xA=x|xEA8 A的定义如图3.5所示。 例如,令全集E=1,2,3,4},A=1,2,3},则 A=1234}1237=4}z 图3
第3章 集合 定义3.2.4 设A是集合，A对于全集E的相对补集，称 为A的绝对补集，记为~A。 ~A=E-A=x |xE∧xA=x | xA ~A的定义如图3.5所示。 例如，令全集E=1,2,3,4，A= 1,2,3，则 ~A=1,2,3,4-1,2,3=4
第3章集合 【例35】设A,B是任意的集合,求证:A-B=A∩(~B) 证明:x∈A-B→x∈A∧xgB→x∈A∧x∈~B→x∈A∩~B 即ABcA∩~B。 x∈A∩~B→x∈A∧x∈~B→x∈A∧x∈B=x∈AB 故An~BcAB 所以,A-B=A∩(~B)。 A-B=A∩(~B)是一个重要的公式,在集合的运算中经 常用到,它的意义在于将相对补运算转换绝对补和交运算
第3章 集合 【例3.5】设A,B是任意的集合，求证: A-B= A∩(~B) 证明： xA-BxA∧xBxA∧x~B xA∩~B 即 A-B A∩~B。 xA∩~BxA∧x~BxA∧xBxA-B 故 A∩~BA-B 所以，A-B= A∩(~B)。 A-B=A∩(~B)是一个重要的公式，在集合的运算中经 常用到，它的意义在于将相对补运算转换绝对补和交运算